Перегляд вихідного коду сторінки Гравітаційні хвилі (гідродинаміка)

{{Не плутати|Гравітаційна хвиля|гравітаційними хвилями в астрофізиці|коливаннями інтенсивності гравітаційного поля}}
'''Гравітаційні хвилі'''&nbsp;— різновид хвиль на поверхні рідини, за яких деформовану поверхню рідини повертає до стану [[Механічна рівновага|рівноваги]] сила тяжіння, пов'язана з перепадом висот гребенів і западин у [[Гравітаційне поле|гравітаційному полі]].
[[Файл:Floatingbottle.gif|міні|Траєкторії умовних частинок води за не дуже великої (порівнянної з довжиною хвилі) глибини є еліпсами, що ілюструється хитанням пляшки]]

'''Вільні гравітаційні хвилі у водному шарі'''&nbsp;— хвилі, що з'являються під час руху по дну [[океан]]у [[сейсмічні хвилі|сейсмічних хвиль]]&nbsp;— [[хвилі Лява|хвиль Лява]] і [[хвилі Релея|хвиль Релея]]. Їх виявлено й досліджено 2019 року під час аналізу даних із глибоководних обсерваторій [[DONET]], отриманих під час [[Великий тохокуський землетрус|землетрусу й цунамі 11 березня 2011 року]] в Японії. Ці хвилі з'являлися більш ніж за годину до [[цунамі]], збуджувані низькочастотними компонентами сейсмічних хвиль у районі крутих підводних схилів. Їх пікова амплітуда становила 3,5 [[Сантиметр|см]], період 170 [[Секунда|с]] і довжина близько 22 [[Кілометр|км]]<ref>{{статья|заглавие=Гравитационные волны с морского дна|издание=[[Наука и жизнь]]|номер=3|год=2020|страницы=43|язык=ru}}</ref><ref>{{статья|doi=10.1029/2019JC015115|издание=[[Journal of Geophysical Research]]|заглавие=Free Gravity Waves in the Ocean Excited by Seismic Surface Waves: Observations and Numerical Simulations|bibcode=2019JGRC..124.8468S|язык=en|том=124|номер=11|страницы=8468—8484|тип=journal|автор=Sementsov K. A. et al.|год=2019}}</ref>.

== Загальні властивості ==
Гравітаційні хвилі на поверхні рідини&nbsp;— це нелінійні хвилі. Точний математичний аналіз можливий лише в [[Лінеаризація|лінеаризованому]] наближенні і за відсутності [[Турбулентна течія|турбулентності]]. Крім того, зазвичай мова йде про хвилі на поверхні [[Ідеальна рідина|ідеальної рідини]]. Результати точного розв'язання для цього випадку описано нижче.

Гравітаційні хвилі на поверхні рідини не [[Поперечна хвиля|поперечні]] і не [[Поздовжня хвиля|поздовжні]]. Під час коливань частинки рідини описують деякі криві, що переміщуються як у напрямку руху, так і поперек нього. У лінеаризованому наближенні ці траєкторії є [[Коло|колами]]. Це призводить до того, що профіль хвиль не [[синусоїда]]льний, а має характерні загострені гребені.

Нелінійні ефекти виявляються, коли [[амплітуда]] хвилі стає порівнянною з її [[Довжина хвилі|довжиною]]. Одним з характерних явищ у цьому режимі є поява зламів на вершинах хвиль. Крім того, з'являється можливість перекидання хвилі. Ці явища поки що не піддаються точному аналітичному розрахунку.

== Закон дисперсії для слабких хвиль ==
Поведінку хвиль малої амплітуди можна з хорошою точністю описати лінеаризованими [[Рівняння Нав'є — Стокса|рівняннями руху рідини]]. Для справедливості цього наближення необхідно, щоб амплітуда хвилі була істотно меншою як від довжини хвилі, так і від глибини водойми.

Є дві граничні ситуації, для яких розв'язок задачі має найпростіший вигляд&nbsp;— це гравітаційні хвилі на мілкій воді і на глибокій воді.

=== Гравітаційні хвилі на мілкій воді ===
Наближення хвиль на мілкій воді справедливе в тих випадках, коли довжина хвилі значно перевищує глибину водойми. Класичний приклад таких хвиль&nbsp;— [[цунамі]] в океані: поки цунамі не вийшла на берег, вона є хвилею з амплітудою порядку декількох [[метр]]ів і довжиною в десятки і сотні [[кілометр]]ів, що істотно більше від глибини океану.

[[Закон дисперсії]] і швидкості хвилі в цьому випадку має вигляд:{{center|
<math>\omega = \sqrt{gH}\cdot k\,;\quad v_{ph} = v_{gr} = \sqrt{gH},</math>
}}
: де ''H''&nbsp;— глибина водойми (відстань від поверхні до дна),
: ''g''&nbsp;— напруженість гравітаційного поля ([[Гравітаційне поле Землі|прискорення вільного падіння]]).
: <math>\omega</math>&nbsp;— [[кутова частота]] коливань у хвилі,
: ''k''&nbsp;— [[хвильове число]] (величина, обернена [[Довжина хвилі|довжині хвилі]]),
: <math>v_{ph}, v_{gr}</math>&nbsp;— [[Фазова швидкість|фазова]] і [[Групова швидкість|групова швидкості]] відповідно.
Такий закон дисперсії приводить до деяких явищ, які можна легко помітити на морському березі.
* Навіть якщо хвиля у відкритому морі йшла під кутом до берега, то при виході на берег гребені хвилі мають тенденцію розвиватися паралельно берегу. Це пов'язано з тим, що поблизу берега, коли глибина починає поступово зменшуватися, швидкість хвилі спадає. Тому коса хвиля пригальмовує на підході до берега, розвертаючись при цьому.
* Завдяки аналогічному механізму, при підході до берега зменшується поздовжній розмір [[цунамі]], при цьому висота хвилі зростає.

=== Гравітаційні хвилі на глибокій воді ===
Наближення хвилі на глибокій воді справедливе, коли глибина водойми значно перевищує довжину хвилі. В цьому випадку для простоти розглядають нескінченно глибоку водойму. Це обґрунтовано, оскільки під час коливань поверхні реально рухається не вся товща води, а лише приповерхневий шар глибиною порядку довжини хвилі.

[[Закон дисперсії]] і швидкості хвилі в цьому випадку має вигляд:{{center|
<math>
\omega = \sqrt{gk}\,;\quad v_{ph} = 2 v_{gr} = \sqrt{{g\over k}}. 
</math>
}}З виписаного закону випливає, що [[Фазова швидкість|фазова]] і [[групова швидкість]] гравітаційних хвиль у цьому випадку виявляються пропорційними довжині хвилі. Іншими словами, довгохвильові коливання будуть поширюватися по воді швидше від короткохвильових, що приводить до низки цікавих явищ:


* Кинувши камінь у воду і дивлячись на кола, утворювані ним, можна помітити, що межа хвиль розширюється не рівномірно, а приблизно [[Рівноприскорений рух|рівноприскорено]]. При цьому, чим більша межа, тим більш довгохвильовими коливаннями вона формується.
* Красивим наслідком виписаного закону дисперсії є [[корабельні хвилі]].

=== Гравітаційні хвилі в загальному випадку ===
Якщо довжина хвилі порівнянна з глибиною басейну ''H'', то [[закон дисперсії]] в цьому випадку має вигляд:{{center|
<math>
\omega = \sqrt{gk\cdot th(kH)}\,. 
</math>
}}

== Деякі проблеми теорії гравітаційних хвиль на воді ==
* Досі не зрозумілий механізм формування і стійкості так званих [[Хвилі-вбивці|хвиль-убивць]]&nbsp;— неочікуваних хвиль екстремальної амплітуди.

== Див. також ==
* [[Стан моря#Дев'ятибальна шкала хвилювання моря|Дев'ятибальна_шкала_хвилювання_моря]]

== Примітки ==
{{примітки}}

== Література ==
* Грац Ю.&nbsp;В.&nbsp;Лекции по гидродинамике.-{{М.}}, Ленанд, 2014
{{ac}}
{{Океанографія}}
{{Портали|Географія|Океанологія|Фізика|}}

[[Категорія:Теорія хвиль]]