Перегляд вихідного коду сторінки Гомоморфне шифрування

'''Гомоморфне шифрування'''&nbsp;— така модель [[шифр]]ування, яка дозволяє виконувати певні математичні дії з зашифрованим текстом і отримувати зашифрований результат, який відповідає результату аналогічної операції, що проводиться з відкритим текстом<ref name="ai.2015_2074-9481"/>.

Сучасні гомоморфні системи шифрування ділять на 2 класи:<ref name="ai.2015_2074-9481"/>
* частково гомоморфні системи, та
* повністю гомоморфні системи.

Під поняттям частково гомоморфні системи розуміють такі криптосистеми, які гомоморфні відносно тільки одної математичної функції (додавання або множення).

Вперше поняття «гомоморфне шифрування» було використане в 1978 році після розробки асиметричного алгоритму [[RSA]] його авторами [[Рональд Рівест|Рональдом Рівестом]], [[Аді Шамір|Аді Шаміром]] та [[Леонард Адлеман|Леонардом Адлеманом]], але їх перші спроби обґрунтувати необхідність та можливість практичного застосування гомоморфного шифрування були невдалими. 2009 року співробітник [[IBM]] Крейг Джентрі запропонував модель повністю гомоморфної криптографічної системи, за допомогою якої стало можливим реалізувати операції додавання та множення над зашифрованими даними без їх попереднього розшифрування<ref name="ai.2015_2074-9481">{{cite article
 | author = Анна Ільєнко
 | title = СУЧАСНІ МЕТОДИ ГОМОМОРФНОГО ШИФРУВАННЯ ІНФОРМАЦІЙНИХ РЕСУРСІВ
 | journal = Правове, нормативне та метрологічне забезпечення системи захисту інформації в Україні
 | url = http://pnzzi.kpi.ua/30/30_p52.pdf
 | issue = вип. 2
 | number = 30
 | year = 2015
 | issn = 2074-9481
 | accessdate = 27 червня 2018
 | archivedate = 15 грудня 2017
 | archiveurl = https://web.archive.org/web/20171215225641/http://pnzzi.kpi.ua/30/30_p52.pdf
 }}</ref>.

== Приклади застосування ==

=== Електронне голосування ===
{{Main|Електронне голосування}}

Прикладом застосування гомоморфних криптосистем можна назвати системи безпечного [[Електронне голосування|електронного голосування]]<ref name="counters"/>.

Типова система безпечного електронного голосування з універсальною верифікацією використовує гомоморфну криптосистему над адитивною групою <math>\mathbb{Z}_n</math> де ''n'' більше за кількість учасників голосування<ref group="вин.">Вимоги до такої криптосистеми можна неформально описати так: це має бути така криптосистема, що для будь-якого <math>n_0 > 0</math>, існує можливість обрати параметри безпеки таким чином, що отримана криптосистема буде гомоморфна над (адитивною групою) <math>\mathbb{Z}_n</math>, де <math>n \ge n_0</math></ref><ref name="counters"/>.

Голосування відбувається таким чином. Наприклад, виборець ''i'' хоче віддати голос <math>v_i</math>, при цьому <math>v_i \in \{0, 1\}</math>. Аби проголосувати виборець ''i'' обчислює та оприлюднює <math>\mathcal{E}_{pk} (v_i)</math>, тобто шифротекст <math>v_i</math> із використанням відкритого ключа поширеного виборчою комісією. Після того як всі проголосували виборча комісія обчислює суму всіх шифротекстів (що може відбуватись відкрито) та дешифрує результат; отриманий результат є результатом голосування, оскільки:<ref name="counters"/>

: <math>\mathcal{D}_{sk} (\mathcal{E}_{pk} (v_1 ) \cdots \mathcal{E}_{pk} (v_N )) = v_1 + \dots + v_N</math>,

Рівність результатів гарантується використаною гомоморфною криптосистемою<ref name="counters"/>.

Залежно від ступеня довіри до виборчої комісії вона може також надати доказ вірності дешифрування результатів із можливістю публічної перевірки. Таким чином буде доведено вірність підрахунку голосів<ref name="counters">{{cite article
 | title = Cryptographic Counters and Applications to Electronic Voting
 | author = Jonathan Katz, Steven Myers, Rafail Ostrovsky
 | journal = Advances in Cryptology – EUROCRYPT 2001
 | series = Lecture Notes in Computer Science
 | volume = 2045
 | editor = G. Goos, J. Hartmanis, J. van Leeuwen
 | isbn = 3-540-42070-3
 | issn = 0302-9743
}}</ref>.

== Виноски ==
{{reflist|group=вин.}}

== Примітки ==
{{reflist|2}}

== Див. також ==
* [[Гомоморфізм груп]]

== Посилання ==
* {{cite web | url = https://blog.n1analytics.com/homomorphic-encryption-illustrated-primer/ | title = A Homomorphic Encryption Illustrated Primer | date = 2018-05-03 | author = Stephen Hardy | accessdate = 4 липня 2018 | archive-date = 28 травня 2018 | archive-url = https://web.archive.org/web/20180528150904/https://blog.n1analytics.com/homomorphic-encryption-illustrated-primer/ }}


{{Crypto-stub}}
{{Крипто навігація}}
{{портали|Програмування|Інформаційні технології|Математика}}

[[Категорія:Криптографічні алгоритми]]