Перегляд вихідного коду сторінки Головоломка про спадок з 17 тварин

[[File:Camels in Merzouga Desert.jpg|thumb|upright=1.5|17 неподільних верблюдів]]
'''Головоломка про спадок із 17 тварин''' — це математична головоломка, яка передбачає нерівний, але справедливий розподіл неподільних благ, яка зазвичай виражається в термінах спадкування кількох великих тварин (17 верблюдів, 17 коней, 17 волів тощо), які мають бути розділені відповідно до заданого співвідношення між кількома вигодонабувачами.

Незважаючи на часте формулювання у вигляді головоломки, це радше байка про цікаве обчислення, ніж задача з чітким математичним розв'язком.{{R|sesiano}} Поза відновлювальною математикою та математичною освітою, ця історія повторюється як [[Парабола (література)|притча]] з різними метафоричними значеннями.

Хоча часто заявлялось про давнє походження головоломки, цього ніде не було задокументовано. Натомість головоломку можна простежити до праць Мулли Мухаммеда Махді Наракі, іранського філософа 18-го століття. Він увійшов у західну літературу [[Рекреаційна математика|з відновлювальної математики]] наприкінці 19 століття. Кілька математиків сформулювали різні узагальнення головоломки на числа, відмінні від 17.

== Виклад ==
Згідно з формулюванням головоломки, людина помирає, залишаючи своїм трьом синам 17 верблюдів (або інших тварин), які мають бути розділені в такому співвідношені: старший син повинен успадкувати {{Дріб|2}} повинен успадкувати середній син {{Дріб|3}}, а молодший син повинен успадкувати {{Дріб|9}}. Як вони повинні розділити верблюдів, зауваживши, що лише цілий живий верблюд має цінність?{{R|stockmeyer}}

== Розв'язок ==
У звичайному розв'язку, щоб розв'язати головоломку, троє синів звертаються за допомогою до іншої людини, часто дяка, судді чи іншого місцевого чиновника. Цей чоловік розв'язує головоломку так: він позичає трьом синам власного верблюда, так що тепер наявно 18 верблюдів, які потрібно розділити. Залишається дев'ять верблюдів для старшого сина, шість верблюдів для середнього сина і два верблюди для молодшого сина відповідно до заданого співвідношення. Таким чином один верблюд залишається і суддя забирає його назад.{{R|stockmeyer}}

Деякі джерела вказують на додаткову особливість цього розв'язку: кожен син задоволений, тому що він отримує більше верблюдів, ніж його початково заявлений спадок. Старшому синові спочатку обіцяли тільки {{Дріб|8|1|2}} верблюдів, але він отримує дев'ять; середньому синові обіцяли {{Дріб|5|2|3}}, але він отримує шість; а найменшому обіцяли {{Дріб|1|8|9}}, але він отримує двох.{{R|bss}}

== Узагальнення ==
Пол Стокмейєр, фахівець з інформатики, означив клас подібних головоломок для будь-якого числа <math>n</math> тварин, з властивістю, що <math>n</math> можна записати у вигляді суми різних [[Подільність|дільників]] <math>d_1, d_2, \dots</math> для <math>n+1</math>. У такому разі вийде головоломка, в якій частки, на які треба розділити <math>n</math> тварин це <math display="block">\frac{d_1}{n+1}, \frac{d_2}{n+1}, \dots .</math> А що числа <math>d_i</math> це дільники <math>n+1</math>, усі ці дроби спрощуються до [[Аліквотний дріб|часток одиниці]]. У поєднанні з часткою судді тварин, <math>1/(n+1)</math>, вони створюють представлення числа один у [[Єгипетський дріб|єгипетському дробі]].{{R|stockmeyer}}

Кількості верблюдів, які можна взяти за основу такої головоломки (тобто числа <math>n</math> які можна представити як суми різних дільників <math>n+1</math>) утворюють [[Послідовність цілих чисел|цілочисельну послідовність]]

{{Block indent|1, 3, 5, 7, 11, 15, 17, 19, 23, 27, 29, 31, 35, 39, 41, ...{{r|oeis}}|left=1.6}}

С. Наранан, індійський фізик, шукає обмеженіший клас узагальнених головоломок, лише з трьома членами та з <math>n+1</math> рівному [[Найменше спільне кратне|найменшому спільному кратному]] знаменників трьох часток одиниці, знаходячи лише сім можливих трійок дробів, які відповідають цим умовам.{{R|naranan}}

Бразильські дослідники Марсіо Луїс Феррейра Насіменто та Луїс Барко узагальнюють проблему далі, як у варіанті з 35 верблюдами, до випадків, коли можна позичити більше ніж одного верблюда, а кількість повернутих може бути більшою, ніж кількість позичених.{{R|nasbar}}

== Дивись також ==

* {{нп|Мавпа та кокоси||en|The monkey and the coconuts}}, складніша головоломка із справедливим діленням
* {{нп|Математика розподілу||en|Mathematics of apportionment}}, загальні методи округлення дробових ділень до цілих чисел предметів .

== Примітки ==
{{reflist|refs=

<ref name=bss>{{citation
 | last1 = Ben-Chaim | first1 = David
 | last2 = Shalitin | first2 = Yechiel
 | last3 = Stupel | first3 = Moshe
 | date = February 2019
 | doi = 10.1017/mag.2019.2
 | issue = 556
 | journal = [[The Mathematical Gazette]]
 | pages = 12–19
 | title = Historical mathematical problems suitable for classroom activities
 | volume = 103| s2cid = 86506133
 }}</ref>

<ref name=oeis>{{cite OEIS|A085493|Numbers k having partitions into distinct divisors of k + 1|mode=cs2}}</ref>

<ref name=naranan>{{citation
 | last = Naranan | first = S.
 | issue = 5
 | journal = [[Mathematics Magazine]]
 | jstor = 2688266
 | mr = 1572070
 | pages = 276–278
 | title = An "elephantine" equation
 | volume = 46
 | year = 1973| doi = 10.2307/2688266
 }}</ref>

<ref name=nasbar>{{citation
 | last1 = Nascimento
 | first1 = Márcio Luís Ferreira
 | last2 = Barco
 | first2 = Luiz
 | date = September 2016
 | doi = 10.1080/17513472.2016.1221211
 | issue = 1–4
 | journal = [[Journal of Mathematics and the Arts]]
 | pages = 35–43
 | title = The man who loved to count and the incredible story of the 35 camels
 | url = https://repositorio.ufba.br/handle/ri/21774
 | volume = 10
 | s2cid = 54030575
 | access-date = 2023-03-25 
 | archive-date = 2023-03-25 
 | archive-url = https://web.archive.org/web/20230325012037/https://repositorio.ufba.br/handle/ri/21774
 | url-status = live
 }}</ref>

<ref name=sesiano>{{citation|title=Récréations Mathématiques au Moyen Âge|language=fr|first=Jacques|last=Sesiano|location=Lausanne|publisher=Presses Polytechniques et Universitaires Romandes|year=2014|contribution=Le partage des chameaux|pages=198–200|contribution-url=https://books.google.com/books?id=JEkGDQAAQBAJ&pg=PA198|access-date=2023-03-25 |archive-date=2023-03-25 |archive-url=https://web.archive.org/web/20230325205324/https://books.google.com/books?id=JEkGDQAAQBAJ&pg=PA198|url-status=live}}</ref>

<ref name=stockmeyer>{{citation
 | last = Stockmeyer | first = Paul K.
 | date = September 2013
 | doi = 10.4169/mathhorizons.21.1.8
 | issue = 1
 | journal = [[Math Horizons]]
 | jstor = 10.4169/mathhorizons.21.1.8
 | mr = 3313765
 | pages = 8–11
 | title = Of camels, inheritance, and unit fractions
 | volume = 21| s2cid = 125145732
 }}</ref>

}}

[[Категорія:Математичні головоломки]]