Перегляд вихідного коду сторінки Гелікоїд

[[Файл:Helicoid.PNG|right]]
'''Геліко́їд''' (від {{lang-el|ἕλιξ}}&nbsp;— «витий» і {{lang-el2|εἶδος}}&nbsp;— «подібний»)&nbsp;— гвинтова [[мінімальна поверхня]], яка описується параметричними співвідношеннями:
: <math>\ x = u \cos v</math>
: <math>\ y = u \sin v</math>
: <math>\ z=hv</math>
і утворюється рухом прямої, що обертається навколо перпендикулярної до неї осі і одночасно поступально рухається в напряму цієї осі, причому швидкості цих рухів пропорційні.

== Властивості ==
* Геликоїд є
** [[мінімальна поверхня|мінімальною поверхнею]]
** [[лінійчата поверхня|лінійчатою поверхнею]].
[[Файл:Helicatenoid.gif|thumb|256px|Анімація показує перетворення гелікоїда в [[катеноїд]].]]
* Невелику ділянку гелікоїда можна [[Ізометрія (математика)|ізометрично]] (тобто без стиску і розтягу) гладко продеформувати в ділянку [[катеноїд]]а.

[[Параметричне рівняння]] такої деформації задається системою

: <math>x(u,v) = \cos \theta \,\operatorname{sh} v \,\sin u + \sin \theta \,\operatorname{ch} v \,\cos u</math>

: <math>y(u,v) = -\cos \theta \,\operatorname{sh} v \,\cos u + \sin \theta \,\operatorname{ch} v \,\sin u</math>

: <math>z(u,v) = u \cos \theta + v \sin \theta \,</math>

: для <math>(u,v) \in (-\pi, \pi] \times (-\infty, \infty)</math>, з параметром деформації <math>-\pi < \theta \leqslant \pi</math>,

де
<math>\theta = \pi</math> відповідає правому гелікоїду,
<math>\theta = \pm \pi / 2</math> відповідає катеноїду та
<math>\theta = 0</math> відповідає лівому гелікоїду.

== Див. також ==
* [[Поверхня Діні]]
* [[Прямий коноїд]]
* [[Лінійчата поверхня]]

== Посилання ==
* {{MathWorld |title=Helicoid |urlname=Helicoid}}
* [https://web.archive.org/web/20110708133639/http://chamicewicz.com/p5/helicoid/ Інтерактивний 3D гелікоїд (з кодом) ]
* {{springer|title=Helicoid|id=p/h046880}}
* [http://www.princeton.edu/~rvdb/WebGL/helicoid.html Інтерактивний 3D гелікоїд, на основі WebGL] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170531021200/http://www.princeton.edu/~rvdb/WebGL/helicoid.html |date=31 травня 2017 }}

{{commonscat|Helicoids}}
{{geometry-stub}}
{{Мінімальні поверхні|state=autocollapse}}
[[Категорія:Геометричні фігури]]
[[Категорія:Поверхні]]