Перегляд вихідного коду сторінки Гартлі (одиниця вимірювання)

{{Основні одиниці інформації}}

'''Га́ртлі''' (позначення&nbsp;'''Гарт''', {{lang-en|hartley, Hart}}), раніше '''бан'''&nbsp;({{lang-en|ban}}) або '''дит''' ({{lang-en|dit}}, скорочення від '''''d'''ecimal dig'''it'''''),&nbsp;— [[Логарифмічна шкала|логарифмічна одиниця]] вимірювання [[Інформація|інформації]] або [[Інформаційна ентропія|ентропії]] на основі [[Логарифм|логарифмів]] за основою 10 та степенів 10, радше ніж степенів 2 та [[Двійковий логарифм|логарифмів за основою 2]], які визначають [[біт]], або [[Шеннон (одиниця вимірювання)|шеннон]]. Один гартлі є кількістю інформації такої події, [[Імовірність|ймовірність]] трапляння якої становить 1/10.<ref>{{Cite web|url=http://www.iso.org/iso/catalogue_detail?csnumber=31898|title=IEC 80000-13:2008|publisher=[[International Organization for Standardization]]|accessdate=21 липня 2013|archive-date=27 грудня 2013|archive-url=https://web.archive.org/web/20131227071039/http://www.iso.org/iso/catalogue_detail?csnumber=31898}} {{ref-en}}</ref> Він, отже, дорівнює інформації, що міститься в одній [[Цифри|десятковій цифрі]], за припущення ''[[Ймовірність а пріорі|а пріорі]],'' що всі її можливі значення є рівноймовірними.

Як [[біт]] відповідає [[Біт|двійковій цифрі]], так і бан є [[Цифри|десятковою цифрою]]. '''Дециба́н''' ({{lang-en|deciban}}) є однією десятою бану; цю назву утворено від назви ''бан'' за допомогою [[Префікси одиниць вимірювання|префіксу СІ]] ''[[деци-]]''.

Один Гарт відповідає log<sub>2</sub>(10) [[біт]] = ln(10) [[нат (одиниця вимірювання)|нат]], або приблизно 3.322 [[Шеннон (одиниця вимірювання)|Ш]],{{Efn|Це значення, приблизно 10/3, але трохи менше, можна зрозуміти просто тому, що <math>10^3 = 1000 \lesssim 1024 = 2^{10}</math>: 3 десяткові цифри є тохи ''меншою'' інформацією, ніж 10 двійкових цифр, тож 1 десяткова цифра є трохи ''меншою'', ніж 10/3 двійкових цифр.}} або 2.303 [[Нат (одиниця вимірювання)|нат]]. Децибан становить приблизно 0.332 Ш.

Хоч гартлі й не є [[Міжнародна система одиниць (SI)|одиницею системи SI]], проте він є частиною [[Міжнародна система величин|Міжнародної системи величин]], визначеної Міжнародним стандартом {{нп|IEC 80000-13}} [[Міжнародна електротехнічна комісія|Міжнародної електротехнічної комісії]]. Його названо на честь [[Ральф Гартлі|Ральфа Гартлі]]. Він замінює бан, колишню назву тієї ж одиниці.

== Історія ==

''Бан'' і ''децибан'' було вигадано [[Алан Тюрінг|Аланом Тьюрингом]] та {{нп|Ірвінг Джон Ґуд|Ірвінгом Джоном Ґудом||I. J. Good}} 1940 року для вимірювання кількості інформації, яку може бути виведено дешифрувальниками в [[Блечлі-Парк]] із застосуванням процедури {{нп|Банбризм|банберизму||Banburismus}} для визначення щоденного невідомого налаштування німецької військово-морської шифрувальної машини [[Енігма (автомат)|Енігма]]. Цю назву було навіяно безмірними аркушами карток, друкованими в місті [[Банбері (Оксфордшир)|Банбері]] приблизно в 50 кілометрах, які використовувалися в цьому процесі.<ref name="good">{{Cite news|last=Good|first=I.J.|authorlink=Ірвінг Джон Ґуд|title=Studies in the History of Probability and Statistics. XXXVII A. M. Turing's statistical work in World War II|journal={{нп|Biometrika}}|year=1979|volume=66|issue=2|pages=393&ndash;396|doi=10.1093/biomet/66.2.393|mr=0548210}} {{ref-en}}</ref>

{{нп|Ірвінг Джон Ґуд|Джек Ґуд||I. J. Good}} стверджував, що послідовне підсумовування ''децибанів'' для побудови міри ваги свідчень на користь гіпотези є, по суті, [[Баєсове висновування|баєсовим висновуванням]].<ref name="good" /> {{нп|Дональд Ґілліс|||Donald A. Gillies}}, проте, стверджував, що ''бан'' є, по суті, тим же, що й міра суворості перевірки [[Карл Поппер|Карла Поппера]].<ref>{{Cite news|last=Gillies|first=Donald A.|author-link=Дональд Ґілліс|year=1990|title=The Turing-Good Weight of Evidence Function and Popper's Measure of the Severity of a Test|url=https://archive.org/details/sim_british-journal-for-the-philosophy-of-science_1990-03_41_1/page/143|periodical=British Journal for the Philosophy of Science|volume=41|issue=1|pages=143&ndash;146|mr=055678|jstor=688010|doi=10.1093/bjps/41.1.143}} {{ref-en}}</ref>

Термін ''гартлі'' присвячено [[Ральф Гартлі|Ральфові Гартлі]], який запропонував цю одиницю 1928 року.<ref>{{Cite news|last=Hartley|first=R.V.L.|authorlink=Ральф Гартлі|title=Transmission of Information|date=July 1928|volume=VII|issue=3|journal={{нп|Bell System Technical Journal}}|pages=535&ndash;563|url=http://dotrose.com/etext/90_Miscellaneous/transmission_of_information_1928b.pdf|accessdate=2008-03-27|archive-date=9 вересня 2008|archive-url=https://web.archive.org/web/20080909233659/http://www.dotrose.com/etext/90_Miscellaneous/transmission_of_information_1928b.pdf}} {{ref-en}}</ref><ref>Reza, Fazlollah M. ''An Introduction to Information Theory.'' {{ref-en}}</ref>

Бан передує застосуванню [[Клод Шеннон|Шенноном]] ''біту'' як одиниці інформації щонайменше на вісім років, і залишається у вжитку на початку XX століття.<ref>{{Cite web|url=http://www.theregister.co.uk/2012/10/05/turing_gchq_boss_speech/|title=GCHQ boss: Crypto-genius Turing brought tech to British spooks|deadurl=no|accessdate=2013-07-08|archive-date=3 червня 2016|archive-url=https://web.archive.org/web/20160603214202/http://www.theregister.co.uk/2012/10/05/turing_gchq_boss_speech/}} {{ref-en}}</ref> В [[Міжнародна система одиниць (SI)|Міжнародній системі одиниць]] його замінено на гартлі.

== Використання як одиниці шансів ==

Децибан є особливо корисною одиницею для {{нп|Логарифмічні шанси|логарифмічних шансів||Log-odds}}, зокрема як міра інформації в [[Коефіцієнт Баєса|коефіцієнтах Баєса]], {{нп|Відношення шансів|відношеннях шансів||Odds ratio}} (логарифм такого відношення є різницею логарифмічних шансів) та в зважуваннях свідчень. 10 децибанів відповідають шансам 10:1; 20 децибанів&nbsp;— шансам 100:1 тощо. На думку {{нп|Ірвінг Джон Ґуд|І. Дж. Ґуда||I. J. Good}}, зміна у вазі свідчення на 1 децибан (тобто, зміна в шансах від рівних до приблизно 5:4) є приблизно настільки ж тонкою, наскільки можна розумно очікувати від здатності людей кількісно оцінювати свою міру переконання в гіпотезі.<ref>{{Cite news|title=Weight of Evidence: A Brief Survey|last=Good|first=I.J.|year=1985|journal=Bayesian Statistics|volume=2|pages=253|url=http://www.waterboards.ca.gov/water_issues/programs/tmdl/docs/303d_policydocs/207.pdf|accessdate=2012-12-13|archive-date=23 грудня 2016|archive-url=https://web.archive.org/web/20161223183628/http://www.waterboards.ca.gov/water_issues/programs/tmdl/docs/303d_policydocs/207.pdf}} {{ref-en}}</ref>

Шанси, які відповідають цілочисельним децибанам, часто може бути добре наближено простими цілочисельними відношеннями; їх зібрано нижче. Значення з точністю до двох десяткових знаків дробової частини, просте наближення (з точністю близько 5&nbsp;%), з точнішим наближенням (в межах 1&nbsp;%), якщо просте є неточним:
{| class="wikitable"
! децибани || точне<br/>значення || набл.<br/>значення || набл.<br/>відношення || точне<br/>відношення || ймовірність
|- align=right
| 0 || 10<sup>0/10</sup> || 1 || 1:1 || || 50&nbsp;%
|- align=right
| 1 || 10<sup>1/10</sup> || 1.26 || 5:4 || || 56&nbsp;%
|- align=right
| 2 || 10<sup>2/10</sup> || 1.58 || 3:2 || 8:5 || 61&nbsp;%
|- align=right
| 3 || 10<sup>3/10</sup> || 2.00 || 2:1 || || 67&nbsp;%
|- align=right
| 4 || 10<sup>4/10</sup> || 2.51 || 5:2 || || 71.5&nbsp;%
|- align=right
| 5 || 10<sup>5/10</sup> || 3.16 || 3:1 || 19:6, 16:5 || 76&nbsp;%
|- align=right
| 6 || 10<sup>6/10</sup> || 3.98 || 4:1 || || 80&nbsp;%
|- align=right
| 7 || 10<sup>7/10</sup> || 5.01 || 5:1 || || 83&nbsp;%
|- align=right
| 8 || 10<sup>8/10</sup> || 6.31 || 6:1 || 19:3, 25:4 || 86&nbsp;%
|- align=right
| 9 || 10<sup>9/10</sup> || 7.94 || 8:1 || || 89&nbsp;%
|- align=right
| 10 || 10<sup>10/10</sup> || 10 || 10:1 || || 91&nbsp;%
|}

== Див. також ==
* [[біт]]

== Примітки ==
{{Notelist}}

== Посилання ==
{{Reflist}}

[[Категорія:Одиниці інформації]]
[[Категорія:Логарифмічні шкали вимірювання]]