Перегляд вихідного коду сторінки Гармоніки (електротехніка)

{{Otheruses|Гармоніка}}

'''Гармоніки в електромережах'''&nbsp;— це [[Синусоїда|синусоїдальні]] коливання [[Електрична напруга|напруги]] або [[Електричний струм|струму]], частоти яких кратні основній частоті в системі [[електропостачання]] (зазвичай 50 або 60&nbsp;[[Герц|Гц]] залежно від регіону). Гармоніки класифікують за типом сигналу (напруга або струм), за порядком (парні, непарні кратні трьом і непарні не кратні трьом), а в [[Трифазна система електропостачання|трифазних системах]]&nbsp;— за послідовністю фаз (позитивна, негативна або нульова). 

Гармоніки виникають через підключення нелінійних {{li|Електричне навантаження|text=навантажень|Q=Q931447}}<ref name="Навантаження" group="Прим." />, таких як [[Випрямлення змінного струму|випрямлячі]], [[Газорозрядна лампа|газорозрядні лампи]] або [[Електрична машина|електричні машини]] в режимі [[Магнітне насичення|насичення]], що може негативно впливати на [[якість електроенергії]]. Вони спричиняють додатковий нагрів обладнання та [[Провідник|провідників]], збої в роботі [[Електропривід|приводів зі змінною швидкістю]], пульсацій [[Крутний момент|крутного моменту]] в двигунах і генераторах, а також [[Електромагнітна завада|електромагнітні перешкоди]] на [[Телефонний зв'язок|телефонні лінії]]. 

Існують стандарти, які обмежують як рівень окремих гармонік, так і сумарний коефіцієнт гармонічних спотворень. Для зниження їх впливу використовують [[Пасивний фільтр|пасивні фільтри]], [[Компенсувальні пристрої|активні компенсатори]], розділові [[Трансформатор|трансформатори]] та інші технічні рішення.

== Історія ==
Першим проблему гармонік в [[Енергосистема|енергосистемах]] помітив інженер-електрик [[Чарльз Протеус Штейнмец]]. У своїй публікації 1916 року він описав проблему третьої гармоніки в трифазних системах живлення і запропонував використання ''з'єднання трикутником'' (Δ-{{lang|en|connections}}) для її придушення. Масове впровадження технічних рішень, запропонованих Штейнмецем, значною мірою усунуло третю гармоніку{{sfn|W. Mack Grady|2012|p=1}}.

У 1930-1940-х роках з'явилися подальші дослідження гармонік{{sfn|Dugan|Santoso|McGranaghan|Beaty|2002|p=168}}. Розвиток електрифікації та телефонізації виявив проблему гармонік вищих порядків: вони спричиняли [[Електромагнітна індукція|наведення]] на телефонних лініях, які відчувалися як звукові перешкоди під час телефонних розмов. Це було особливо помітно у віддалених (переважно сільських) районах, де електромережі й телефонні лінії прокладали поруч (наприклад, на одних стовпах). Ізоляція не розв'язувала проблеми, і телефонні кабелі доводилося закопувати під землю{{sfn|W. Mack Grady|2012|p=1—2}}. Основними джерелами гармонік на той час були трансформатори, що призвело до впровадження [[Електронний фільтр|фільтрації]] в електромережах{{sfn|Dugan|Santoso|McGranaghan|Beaty|2002|p=168}}. Остаточне розв'язання проблеми стало можливим лише після заміни звичайних телефонних дротів на екрановану [[Вита пара|звиту пару]], а надалі&nbsp;— переходом на [[Оптоволоконний кабель|оптоволоконні кабелі]]{{sfn|W. Mack Grady|2012|p=1—2}}.

Проблема гармонік знову набула актуальності з поширенням електронних перетворювачів електроенергії, особливо в США наприкінці 1970-х років. Висловлювалися різні прогнози та пропозиції, включаючи радикальні заходи, такі як повна заборона на використання таких пристроїв у електромережах загального призначення{{sfn|Dugan|Santoso|McGranaghan|Beaty|2002|p=167}}.

== Класифікація ==
=== За типом сигналу ===
==== Гармоніки струму ====
У звичайній системі живлення [[Змінний струм|змінного струму]] струм змінюється синусоїдально з певною частотою, як правило, 50 або 60&nbsp;Гц. Коли до системи підключене [[Лінійне параметричне коло|лінійне]] електричне навантаження, {{Li|Інваріантна по часу система|Q=Q186090|text=незмінне в часі}}, воно споживає синусоїдальний струм із тією ж частотою, що й напруга (хоча не завжди у [[Фаза (коливання)|фазі]] з напругою).<ref name="Das_2015"/>{{Rp|2}}
[[Файл:CFL_Negative_Power.png|праворуч|міні| [[Компактна люмінесцентна лампа]] є одним із прикладів електричного навантаження з нелінійною характеристикою через схему [[Випрямлення змінного струму|випрямляча]], яку вона використовує. Сигнал струму (синього кольору) сильно спотворений.]]
Коли до системи підключене нелінійне навантаження, воно споживає струм, який не є синусоїдальним, тим самим створюючи гармоніки струму. Нелінійними навантаженнями є напівпровідникові пристрої, такі як [[транзистор]]и, [[IGBT]], [[MOSFET]], [[Напівпровідниковий діод|діоди]] тощо, звичайне офісне обладнання, таке як комп'ютери та принтери, люмінесцентне освітлення, зарядні пристрої для акумуляторів, а також приводи зі змінною швидкістю, [[Електродугова піч|дугові печі]]. Електродвигуни зазвичай не роблять значного внеску в генерацію гармонік, проте й двигуни, і трансформатори створюють гармоніки в режимі [[Магнітне насичення|магнітного насичення]].<ref name=":5" />

==== Гармоніки напруги ====
Гармоніки напруги здебільшого зумовлені гармоніками струму. Напруга від джерела буде викривлена гармоніками струму через внутрішній опір.

У збалансованій трифазній (трипровідній або чотирипровідній) системі живлення лінійні (або фазні) напруги не можуть містити гармонік, частота яких кратна частоті третьої гармоніки (тобто гармонік порядку <math>h = 3 n</math>), зокрема, і непарних гармонік, кратних трьом (тобто гармоніки порядку <math>h = 3 (2 n - 1)</math>).<ref name="Wakileh_2001">{{Cite book
|title=Power Systems Harmonics: Fundamentals, Analysis and Filter Design |last=Wakileh
|first=George J.
|year=2001
|publisher=Springer
|edition=1
|pages=13–15
|isbn=978-3-642-07593-3
}}</ref> Це відбувається тому, що інакше буде порушено [[Правила Кірхгофа|друге правило Кірхгофа]]: такі гармоніки перебувають у фазі, тому їхня сума для трьох фаз не дорівнює нулю, однак друге правило Кірхгофа вимагає, щоб сума таких напруг була рівною нулю, що вимагає, щоб сума таких гармонік була також нульовою. За тим же аргументом набір із трьох лінійних струмів у збалансованій трипровідній трифазній системі живлення не може містити гармонік, частота яких кратна частоті третьої гармоніки; але в чотирипровідній системі вони можливі, і кратні 3 гармоніки лінійних струмів створюватимуть струм нейтралі.<ref name=":1" />

=== За порядком ===
Викривлення форми сигналу в [[Електроенергетика|енергетичних системах]] може бути складним, залежно від типу навантаження та його взаємодії з іншими компонентами системи. Розклад у [[ряд Фур'є]] дає змогу деконструювати складну форму сигналу на низку простих синусоїд, які починаються з основної частоти енергосистеми та продовжуються на частотах, кратних основній. Гармоніки визначаються як кратні основній частоті; таким чином, третя гармоніка має частоту, трикратну основній.<ref name=":4" />

==== Парні гармоніки ====
Парні гармоніки спотвореного (несинусоїдального) періодичного сигналу&nbsp;— це гармоніки, частота яких є відмінним від нуля ''парним'' [[Подільність|кратним]] основній частоті (яка дорівнює частоті основної складової). Отже, їх порядок задано:

<math>h = 2 k, \quad k \in \N \quad</math>

де <math>k</math> є цілим числом; наприклад, <math>h = 2, 4, 6, 8, 10</math>. Якщо спотворений сигнал представити в ''тригонометричній формі'' або ''амплітудно-фазовій формі'' [[Ряд Фур'є|ряду Фур'є]], то <math>k</math> набуває [[Натуральне число|натуральних чисел]]; якщо спотворений сигнал подано в ''комплексній експоненціальній формі'' ряду Фур'є, то <math>k</math> набуває цілих від'ємних та додатних значень (ненульових, оскільки постійна складова зазвичай не розглядається як гармоніка).<ref name=":1" />

Парні гармоніки зазвичай не існують в енергосистемі через симетрію між позитивною та негативною половинами циклу. Крім того, якщо форми сигналів у трьох фазах є симетричними, кратні трьом гармоніки пригнічуються з'єднанням трансформаторів і двигунів у трикутник.

==== Непарні гармоніки ====
Непарні гармоніки спотвореного (несинусоїдального) періодичного сигналу&nbsp;— це гармоніки, частота яких є ''непарним'' цілим числом, кратним основній частоті. Отже, їх порядок задано:

<math>h = 2 k - 1, \quad k \in \N \quad</math>

наприклад, <math>h = 1, 3, 5, 7, 9</math>.<ref name=":1" />

У спотворених періодичних сигналах (або формах хвилі), які мають ''симетрію напівхвиль'', коли форма хвилі протягом негативного півперіоду дорівнює негативній формі сигналу протягом позитивного півперіоду, усі парні гармоніки дорівнюють нулю (<math>a_{2k} = b_{2k} = A_{2k} = 0</math>) і постійна складова також дорівнює нулю (<math>a_0 = 0</math>), тому вони мають лише непарні гармоніки (<math>A_{2k-1} \ne 0</math>); ці непарні гармоніки загалом є косинусними, а також синусовими, але в деяких формах хвилі, наприклад [[Меандр (радіотехніка)|прямокутних]], косинусові члени дорівнюють нулю (<math>a_{2k-1} = 0</math>, <math>b_{2k-1} \ne 0</math>). У багатьох нелінійних навантаженнях, таких як [[інвертор]]и, {{Li|Регулятор напруги|Q=Q7940742|text=регулятори напруги}} змінного струму та {{Li|циклоконвертор|Q=Q555407|text=циклоконвертори}}, форма вихідної напруги зазвичай має симетричні напівхвилі, тому містить лише непарні гармоніки.

===== Гармоніки, кратні 3 =====
Гармоніки спотвореного (несинусоїдального) періодичного сигналу, кратні трьом&nbsp;— це гармоніки, частота яких ''кратна частоті'' ''третьої'' гармоніки:

<math>h = 3(2k-1), \quad k \in \N \quad</math>.<ref name=":1" />[[Файл:3rd_orderHarmonics.png|міні|330x330пкс| Додавання гармоніки 3-го порядку]]
Збалансований струм третьої гармоніки не складається в нуль у нейтралі.<ref name=":5">{{Cite web|url=https://electrical-engineering-portal.com/what-are-triplen-harmonics|title=What are Triplen Harmonics and where do they happen?|last=Edvard Csanyl|date=15 січня 2018|access-date=23 червня 2024}}</ref> Це призводить до струму в нейтральному провіднику з частотою, втричі більшою від основної частоти, що може спричинити проблеми, якщо система не призначена для цього (тобто провідники, призначені лише для нормальної роботи).<ref name=":0" />

Усі гармоніки, кратні трьом, поводяться в системах електроживлення подібно до третьої гармоніки.<ref name=":0">{{Cite web|url=http://ecmweb.com/archive/harmonics-made-simple|title=Harmonics Made Simple|website=ecmweb.com|access-date=2015-11-25}}</ref>

У лінійній напрузі (між двома фазними проводами) відсутні кратні 3 гармоніки незалежно від того зіркою чи трикутником з'єднані обмотки генератора або трансформатора. Якщо в з'єднанні «зірка-зірка» без нейтрального проводу у фазній напрузі (між фазним проводом та нейтраллю) наявні кратні 3 гармоніки, то в лінійному струмі внесок струму кратних 3 гармонік дорівнюватиме нулю через перший закон Кірхгофа, однак між нейтральними точками генератора (трансформатора) і споживача виникне деяка напруга. Якщо в з'єднанні «зірка-зірка» з нейтральним проводом по нейтральному проводу тектиме струм третьої гармоніки, він може перевищити лінійні струми основної гармоніки й призвести до перегріву нейтрального провідника.<ref name=":1">{{Cite book
|url=http://eprints.kname.edu.ua/43328/1/2016%20печ.%20111Л%20ТЛ%202016%2010.05.16.pdf
|title=Конспект лекцій з дисципліни «Теоретичні основи електротехніки», частина II (для студентів усіх форм навчання напрямів 6.050701 – Електротехніка та електротехнології, 6.050702 – Електромеханіка та студентів за спеціальністю 141 – Електроенергетика, електротехніка та електромеханіка) |last=Форкун
|first=Я. Б.
|last2=Глєбова
|first2=М. Л.
|last3=Сабалаєва
|first3=Н. О.
|year=2016
|publisher=ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ МІСЬКОГО ГОСПОДАРСТВА імені О. М. БЕКЕТОВА
|location=Харків
|pages=22-45
|language=українською
}}</ref>

===== Гармоніки не кратні 3 =====
Певні спотворені (несинусоїдальні) періодичні сигнали містять лише непарні гармоніки, які не кратні 3, наприклад, вихідна напруга трифазного {{Li|Регулятор напруги|Q=Q7940742|text=регулятора напруги змінного струму}}, з'єднаного зіркою, з регулюванням фазового кута та кутом відкриття <math> \alpha = 45^\circ</math> і з чисто резистивним навантаженням, під'єднаним до його виходу, та заживленим трифазною синусоїдальною симетричною напругою. Їх порядок дається:

<math>h = 6 k \mp 1, \quad k \in \N \quad</math>. Ці гармоніки називають ''непарними гармоніками, не кратними 3''.<ref>''IEEE Standard 519'', IEEE recommended practices and requirements for harmonic control in electric power systems, IEEE-519, 1992. p. 10.</ref>

==== Інтергармоніки ====
Інтергармоніками називаються коливання, частота яких не кратна основній частоті. Згідно з рекомендаціями МЕК інтергармоніки напруги обмежуються значеннями 0,2 % в межах частотного діапазону від отриманої складової до 2 кГц.<ref>{{cite book|author=Сиченко В.Г., Саєнко Ю.Л., Босий Д.О. |title=Якість електричної енергії у тягових мережах електрифікованих залізниць |type=Монографія |editor=За загальною редакцією Сиченка В.Г. |place= Дн-вск |publisher= [[Дніпровський національний університет залізничного транспорту|Дніпропетровський національний університет залізничного транспорту імені академіка В. Лазаряна]] (ПФ «Стандарт-Сервіс») |year=2015 |isbn= 978-966-97463-8-2 |url= https://dokumen.pub/9789669746382.html 
|quote=ГОСТ 13109-97 не передбачає нормування інтергармонік. Процес стандартизації інтергармонік знаходиться у стадії вивчення і обговорення. Згідно з рекомендаціями МЕК інтергармоніки напруги обмежуються значеннями 0,2 % в межах частотного діапазону від отриманої складової до 2 кГц.
|accessdate=2024-08-14}}</ref>

=== Послідовності в трифазних системах ===
{{Main|Трифазна система електропостачання}}
У трифазних системах кожна фаза зсунута на 120 градусів одна від одної. Це зроблено з двох причин: головним чином тому, що трифазні генератори та двигуни простіше конструювати завдяки постійному крутному моменту, який розвивається між трьома фазами; по-друге, якщо три фази збалансовані, їх сума дорівнює нулю, тому [[нейтральний провідник]] можна зменшити або навіть прибрати. Обидва ці заходи призводять до значної економії коштів для постачальників<ref name="bu">{{cite web
 |url          = https://www.bu.edu.eg/portal/uploads/Engineering,%20Shoubra/Electrical%20Engineering/2460/crs-13717/Files/Cir2_Lect_8_Introduction_to_Poly_Phase.pdf
 |назва        = Introduction to Three-phase Circuits
 |видавець     = Behna University
 |дата-доступу = 5 жовтня 2022
}}</ref>.

У випадку симетричних [[Трифазна система електропостачання|трифазних систем]] (трипровідних або чотирипровідних) гармоніки набору з трьох спотворених (несинусоїдальних) періодичних сигналів класифікують також відповідно до їх послідовності фаз.<ref name="Das_2015">{{Cite book
|title=Power System Harmonics and Passive Filter Design |last=Das
|first=J. C.
|year=2015
|publisher=Wiley, IEEE Press
|isbn=978-1-118-86162-2
|quote=To distinguish between linear and nonlinear loads, we may say that linear time-invariant loads are characterized so that an application of a sinusoidal voltage results in a sinusoidal flow of current.
}}</ref>{{Rp|7-8}}<ref name="FuchsMasoum_2008">{{Cite book
|title=Power Quality in Power Systems and Electrical Machines |last=Fuchs
|first=Ewald F.
|last2=Masoum
|first2=Mohammad A. S.
|year=2008
|publisher=Academic Press
|edition=1
|pages=17–18
|isbn=978-0123695369
}}</ref><ref name="Wakileh_2001"/>

 
'''Гармоніки прямої послідовності''' мають таку саму послідовність фаз, що й у трьох вихідних сигналів.{{sfn|Dugan|Santoso|McGranaghan|Beaty|2002|p=178}} Порядок гармонік прямої послідовності задається формулою:

<math>h = 3 k - 2, \quad k \in \N \quad</math>.<ref name="FuchsMasoum_2008" /><ref name="Wakileh_2001" />

Якщо основні компоненти виключені з гармонік прямої послідовності, то порядок решти гармонік визначається як:

<math>h = 3 k + 1, \quad k \in \N \quad</math>.<ref name="Das_2015" />

 
'''Гармоніки зворотної послідовності''' мають послідовність фаз, протилежну до послідовності трьох вихідних сигналів.{{sfn|Dugan|Santoso|McGranaghan|Beaty|2002|p=178}} Їх порядок визначається формулою:

<math>h = 3 k - 1, \quad k \in \N \quad</math>.<ref name="Das_2015" /><ref name="FuchsMasoum_2008" /><ref name="Wakileh_2001" />

 
'''Гармоніки нульової послідовності''' перебувають у фазі для даної частоти або порядку. Це ''гармоніки, кратні трьом'' — їх частота (h) кратна частоті третьої гармоніки:

<math>h = 3 k, \quad k \in \N \quad</math>.<ref name="Das_2015" /><ref name="FuchsMasoum_2008" /><ref name="Wakileh_2001" />

== Вимірювання ==
[[Файл:Thd-a-b-c.png|міні|Результати вимірювань коефіцієнта гармонійних спотворень в цілому по кожній фазі і внесок кожної гармоніки у аналізаторі якості електричної енергії|300x300пкс]]
[[Коефіцієнт нелінійних спотворень|Сумарний коефіцієнт гармонічних спотворень]] (СКГС; {{Lang-en|Total Harmonic Distortion, THD}}) є загальною мірою рівня гармонічних спотворень, наявних у системах живлення. СКГС визначається як відношення [[Середнє квадратичне|середньоквадратичного]] значення всіх гармонік напруги або струму до середньоквадратичного значення основної складової, у [[відсоток|відсотках]]; компонентом постійного струму нехтують.

: <math>
\mathit{THD_V} = \frac{ \sqrt{V_2^2 + V_3^2 + V_4^2 + \cdots + V_n^2} }{V_1} \cdot 100\% = \frac{ \sqrt{ \sum_{k \mathop = 2}^{n}V_k^2} }{V_1} \cdot 100\%
</math>

: <math>
{THD_I} = \frac{ \sqrt{I_2^2 + I_3^2 + I_4^2 + \cdots + I_n^2} }{I_1} \cdot 100\% = \frac{ \sqrt{ \sum_{k \mathop = 2}^{n}I_k^2} }{I_1} \cdot 100\%
</math> 

де <math>THD_V</math>&nbsp;— СКГС по напрузі,  <math>THD_I</math>&nbsp;— СКГС по струму, ''V<sub>k</sub>''&nbsp;— середньоквадратична напруга ''k''-ї гармоніки, ''I<sub>k</sub>''&nbsp;— середньоквадратична напруга ''k''-ї гармоніки, ''k''&nbsp;=&nbsp;1&nbsp;— порядок основної частоти.

Як правило, при розрахунках розглядають гармоніки <math>n \leq 40</math>, а гармоніки, вищі 40-ї, ігнорують.<ref>{{Cite web|url=https://zakon.rada.gov.ua/go/v0310874-18|title=Про затвердження Кодексу систем розподілу|website=Офіційний вебпортал парламенту України|language=uk|access-date=2024-08-11}}</ref><ref name=":3" />

Вимірювання гармонічних спотворень здійснюється за допомогою {{Li|Аналізатор якості електричної енергії|Q=Q52122763|text=аналізаторів якості електричної енергії}}, пристроїв, які виконують вимірювання та запис миттєвих значень струму та напруги з достатньо високою частотою.<ref>{{Cite news|url=https://vottp.khmnu.edu.ua/index.php/vottp/article/view/225|title=Огляд сучасного стану законодавчого регулювання, технологій та засобів вимірювальної техніки у сфері вимірювання якості електричної енергії|last=Грицак|first=Роман|last2=Яворський|first2=Андрій|date=2023-11-30|pages=251–264|work=Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах|doi=10.31891/2219-9365-2023-76-34|issn=2219-9365|issue=4|access-date=2024-08-17}}</ref> На підставі записаних відліків можна розрахувати у тому числі СКГС.<ref>{{Cite news|url=http://ieeexplore.ieee.org/document/1270480/|title=An improved method for signal processing and compression in power quality evaluation|last=Ribeiro|first=M.V.|last2=Romano|first2=J.M.T.|last3=Duque|first3=C.A.|date=2003|publisher=IEEE|pages=1117–1117|doi=10.1109/PES.2003.1270480|isbn=978-0-7803-7989-3|access-date=2024-08-17}}</ref>

== Нормування ==
Величина гармонік в електромережах регулюється міжнародними стандартами та їх місцевими похідними, прийнятими різними країнами. <br/>[[Інститут інженерів з електротехніки та електроніки]], розробив та підтримує для цього окремий стандарт —  IEEE&nbsp;519, що застосовується, зокрема, в [[Північна Америка|Північній Америці]]<ref name="IEEE 519"/>. <br/>У більшості країн [[Європа|Європи]] основою національних стандартів є EN&nbsp;50160&nbsp;— міжнародний стандарт [[якість електроенергії|якості електроенергії]], який встановлює межі для різних параметрів, що визначають напругу в мережі змінного струму, зокрема — і для гармонік<ref>{{cite web|title= Voltage Disturbances: Standard EN 50160 - Voltage Characteristics in Public Distribution Systems |author= Henryk Markiewicz & Antoni Klajn |publisher= Leonardo Power Quality Initiative |date=July 2004 |url=https://www.evm.ua/image/catalog/uslugi/standart-en-50160.pdf |accessdate=2024-08-17}}</ref>. В Україні вимоги до якості електроенергії з 2014 року визначалися ДСТУ EN 50160:2014 «Характеристики напруги електропостачання в електричних мережах загальної призначеності», який фактично є перекладом EN&nbsp;50160:2010<ref>{{cite web|title=Втратив чинність ДСТУ 50160:2014 |url=https://radnuk.com.ua/voiennyj-stan/uvaha-dstu-50160-2014-kharakterystyky-napruhy-elektropostachannia-v-elektrychnykh-merezhakh-zahalnoi-pryznachenosti-vtratyv-chynnist/|work=Радник у сфері публічних закупівель |date=11 Березня 2024|author= Ганна Довгая |accessdate=2024-08-11}}</ref>. Зокрема, для [[Електрична мережа#Рівні напруги|мереж низької напруги]] (до 1 кВ) встановлено такі обмеження:
* Сумарний коефіцієнт гармонічних спотворень напруги електропостачання, ураховуючи всі гармоніки до 40-ї включно, має бути не більше 8&nbsp;%.<ref>{{Cite web|url=https://www.nerc.gov.ua/sferi-diyalnosti/elektroenergiya/yakist-elektropostachannya/yakist-elektrichnoyi-energiyi|title= Якість електричної енергії |work= [[Національна комісія, що здійснює державне регулювання у сферах енергетики та комунальних послуг |НКРЕКП]]|date=5.04.2024|access-date=2024-07-15}}</ref>
* 95&nbsp;% середньоквадратичних значень гармонік зворотної послідовності напруги електропостачання, усереднених на 10-хвилинному проміжку, мають бути в межах від 0&nbsp;% до 2&nbsp;% від складника напруги прямої послідовності.

* 95&nbsp;% середньоквадратичних значень напруги кожної гармоніки, усереднених на 10-хвилинному проміжку, мають бути не більше наступних значень:
{| class="wikitable" style="text-align:center; width:60%; margin:auto;"
|+ '''Гармоніки і відносні амплітуди'''
! colspan="4" style="background-color:#f2f2f2;" | '''Непарні гармоніки'''
! colspan="2" rowspan="2" style="background-color:#f2f2f2;" | '''Парні гармоніки'''
|-
! colspan="2" style="background-color:#f2f2f2;" | '''не кратні 3'''
! colspan="2" style="background-color:#f2f2f2;" | '''кратні 3'''
|-
! '''Порядок'''
! '''Відносна амплітуда (%)'''
! '''Порядок'''
! '''Відносна амплітуда (%)'''
! '''Порядок'''
! '''Відносна амплітуда (%)'''
|-
| 5
| 6,0&nbsp;%
| 3
| 5,0&nbsp;%
| 2
| 2,0&nbsp;%
|-
| 7
| 5,0&nbsp;%
| 9
| 1,5&nbsp;%
| 4
| 1,0&nbsp;%
|-
| 11
| 3,5&nbsp;%
| 15
| 0,5&nbsp;%
| 6—24
| 0,5&nbsp;%
|-
| 13
| 3,0&nbsp;%
| 21
| 0,5&nbsp;%
| 
| 
|-
| 17
| 2,0&nbsp;%
| 
| 
| 
| 
|-
| 19
| 1,5&nbsp;%
| 
| 
| 
| 
|-
| 23
| 1,5&nbsp;%
| 
| 
| 
| 
|-
| 25
| 1,5&nbsp;%
| 
| 
| 
| 
|}

== Вплив ==
Одним з основних ефектів гармонік енергосистеми є збільшення сили струму в системі. Особливо це стосується третьої гармоніки, яка викликає різке збільшення сили струму {{Li|Метод симетричних складових|Q=Q552380|text=нульової послідовності}}, а отже, збільшує силу струму в [[Нейтральний провідник|нейтральному провіднику]]. Цей ефект може вимагати особливої уваги при проєктуванні електричних систем для обслуговування нелінійних навантажень.<ref group="Прим.">Приклад із [[Національний електричний кодекс|Національного електричного кодексу США]]: «Трифазна чотирипровідна система електропостачання зі з'єднанням зіркою, яка застосовується для живлення нелінійного навантаження, може вимагати, щоб конструкція передбачала можливість струму високих гармонік у нейтральному провіднику. (Стаття 220.61(C), FPN No. 2)»</ref>

=== Внесок у загальний коефіцієнт потужності ===
Гармоніки впливають на реальну потужність, що передається навантаженню. Середня реальна потужність сумі добутків напруги та струму (і [[Коефіцієнт потужності|коефіцієнта потужності]], позначеного тут ''pf'') на кожній вищій частоті до добутку напруги та струму на основній частоті, або

: <math>
{P_{\text{avg}}} = \sum_{k \mathop = 1}^{\infty} V_k \cdot I_k \cdot pf = P_{\text{avg}, 1} + P_{\text{avg}, 2} + \cdots
</math>

де <math>{P_{\text{avg}}}</math>&nbsp;— середня реальна потужність, ''V<sub>k</sub>'' та ''I<sub>k</sub>'' є середньоквадратичними значеннями напруги та струму на гармоніці ''k'' (<math>k = 1</math> позначає основну частоту), і <math>P_{\text{avg}, 1}</math> це традиційне визначення потужності без урахування компонентів гармонік.

Коефіцієнт потужності, згаданий вище, є коефіцієнтом потужності зсуву (через зсув фаз між напругою та струмом). Існує ще один коефіцієнт потужності, який залежить від СКГС. Істинний коефіцієнт потужності визначено як співвідношення між середньою реальною потужністю та величиною середньоквадратичної напруги та струму, <math>pf_{\text{true}} = \frac{P_{\text{avg}}}{V_{\text{rms}} I_{\text{rms}}}</math> , де <math>V_{rms}</math>&nbsp;— середьоквадратичне значення напруги,  а <math>I_{rms}</math>&nbsp;— середьоквадратичне значення струму.<ref name=":6">{{Cite web|url=https://www.yumpu.com/en/document/read/38530882/harmonics-and-how-they-relate-to-power-factor-the-university-of-|title=Harmonics and How They Relate to Power Factor|last=W. Mack Grady and Robert Gilleski|website=Proc. of the EPRI Power Quality Issues & Opportunities Conference}}</ref>

: <math>
{V_{\text{rms}}} = V_{1, \text{rms}} \sqrt{ 1 + \left(\frac{ THD_V}{100}\right)^2}
</math>

і

: <math>
{I_{\text{rms}}} = I_{1, \text{rms}} \sqrt{ 1 + \left(\frac{ THD_I}{100}\right)^2}
</math>

Якщо підставити це в рівняння для справжнього коефіцієнта потужності, стає зрозуміло, що величина може мати дві складові, одна з яких є традиційним коефіцієнтом потужності (де нехтують впливом гармонік), а друга&nbsp;— внеском гармонік у коефіцієнт потужності:

: <math>
{pf_{\text{true}}} = \frac{ P_{\text{avg}}}{V_{1, \text{rms}} I_{1, \text{rms}}} \cdot \frac{1}{ \sqrt{ 1 + \left( \frac{THD_V}{100}\right)^2} \sqrt{ 1 + \left( \frac{ THD_I}{100}\right)^2}} = pf_{\text{disp}} \cdot pf_{\text{dist}}.
</math>

де <math> pf_{\text{disp}}</math> є коефіцієнтом потужності зсуву (коефіцієнт потужності на основній частоті) і <math>
pf_{\text{dist}}</math> це коефіцієнт потужності спотворення (тобто внесок гармонік у загальний коефіцієнт потужності).<ref name=":6" />

=== Вплив на електрообладнання ===
Втрати через [[гістерезис]] і [[вихрові струми]] в залізному осерді [[Електродвигун|двигуна]] пропорційні частоті струму. Оскільки гармоніки мають вищу частоту, вони спричиняють вищі втрати в осерді двигуна. Це призводить до посиленого нагрівання осердя, що може скоротити термін служби двигуна. 5-та гармоніка викликає зустрічну рушійну силу у великих двигунах, яка діє в протилежний бік до напрямку обертання. Ця сила недостатня, щоб протидіяти обертанню, однак усе ж відіграє невелику роль у кінцевій швидкості обертання. Крім того, гармоніки можуть створити коливання моменту на валу двигуна<ref name=":2" />, вібрацію та акустичний шум.<ref name=":3">{{Cite web|url=https://www.studiecd.dk/cahiers_techniques/harmonic_disturbances_in_networks.pdf|title=Cahier technique no. 152. Harmonic disturbances in networks, and their treatment|publisher=[[Schneider Electric]]|language=en|access-date=7 серпня 2024}}</ref>

Наявність вищих гармонік збільшує загальний середньоквадратичний струм у трансформаторі, який може перевищити проєктне значення, та збільшує витрати в [[Магнітопровід|магнітопроводі]]. Через це трансформатор додатково нагрівається. Крім того, через гармоніки магнітний потік може «вириватися» з осердя трансформатора й наводити вихрові струми в конструктивних елементах, нагріваючи їх.<ref name=":2">{{Cite book
|url=https://gcebargur.ac.in/sites/gcebargur.ac.in/files/lectures_desk/electrical_power_systems_quality.pdf
|title=Electrical Power Systems Quality |last=Dugan
|first=R.C.
|last2=McGranaghan
|first2=M.F.
|last3=Beaty
|first3=H.W.
|year=2003
|publisher=McGraw-Hill
|edition=2-ге
|location=New York
|language=en
|isbn=0-07-150191-6
}}</ref>

Вищі гармоніки з ліній електропередач можуть створювати наведення на телекомунікації, які проходять паралельно. Найбільш небезпечними є гармоніки від 540 до 1200 Гц, оскільки наведена напруга в перерахунку на одиницю струму в лінії електропередач зростає з частотою. Застосування двопровідних телефонних ліній практично усуває проблему.<ref name=":2" />

Індукційні [[Електролічильник|електричні лічильники]] калібрують для роботи на основній частоті (50 або 60 Гц), а зі збільшенням частоти їх точність падає. Внаслідок того, вони можуть давати занижені значення спожитої електроенергії. Електронні лічильники значно менш чутливі до гармонік.<ref name=":2" />

У діелектриках можливі газові включення. Імовірність іонізації в них залежить від форми прикладеної напруги. Наявність гармонік робить форму напруги загостренішою, що збільшує ймовірність виникнення локальних електричних розрядів у газових включеннях, які сприяють прискореному старінню діелектрика, збільшенню [[Тангенс кута діелектричних втрат|тангенса кута діелектричних втрат]].<ref name=":4">{{Cite news|url=http://libarch.nmu.org.ua/handle/GenofondUA/80811|title=Высшие гармоники в системах электроснабжения промпредприятий|last=И.В.|first=Жежеленко|date=1974|language=Russian|access-date=2024-08-07}}</ref>

== Зменшення впливу ==
Зменшення впливу передбачає як зменшення взаємного впливу гармонік між споживачами, приєднаними до одних і тих же шин трансформаторної підстанції, так і зменшення передачі гармонік у високовольтні мережі. Методи зменшення впливу включають встановлення пасивних фільтрів, активних компенсаторів, розділових трансформаторів та схемотехнічні рішення в перетворювальних схемах.<ref>{{Cite web|url=http://www.irbis-nbuv.gov.ua/cgi-bin/irbis_nbuv/cgiirbis_64.exe?C21COM=2&I21DBN=UJRN&P21DBN=UJRN&IMAGE_FILE_DOWNLOAD=1&Image_file_name=PDF/Ptdau_2013_13_2_30.pdf|title=Методи та пристрої компенсації вищих гармонік струму|last=Катюха|first=А.А.|last2=Сілі|first2=І.І.|publisher=Таврійський державний агротехнологічний університет|language=українською|access-date=10 серпні 2024}}</ref><ref name=":3" />

=== Пасивні фільтри ===
{{main| {{li| Фільтр гармонік||Q2010921}} }}
Пасивні фільтри включають:

* [[Електричний реактор|реактори]] ([[Дросель електричний|дроселі]]), які включені в лінію послідовно з навантаженням;
* батареї [[конденсатор]]ів, увімкнені паралельно навантаженню або паралельно трансформатору;
* Г-подібні, Т-подібні або П-подібні [[Фільтр низьких частот|фільтри низьких частот]];
* блокуючі або шунтуючі резонансні фільтри.<ref name=":4" />

Шунтуючий резонансний фільтр є послідовним коливальним контуром, який має найменший опір на резонансній частоті, і вмикається паралельно навантаженню. Таким чином шунтуючий резонансний фільтр замикає струми гармонік через себе.<ref name=":3" /> Недоліком резонансних фільтрів є необхідність мати окремий фільтр на кожну гармоніку.<ref name=":4" /><ref name=":3" />

=== Активні компенсатори ===
{{main| {{li|Активний силовий фільтр||Q41705698 }} }}
Активні компенсатори передбачають аналіз форми струму споживача та введення в ланцюг живлення спеціально сформованого струму для компенсації гармонік. Недоліком є висока вартість таких пристроїв.<ref name=":3" /><ref name=":4" />

=== Розділові трансформатори ===
Споживачів, які створюють значні гармонічні спотворення струму, рекомендовано живити від окремих трансформаторів або окремих обмоток трансформатора.<ref name=":4" /> Трансформатори, у яких первинна обмотка з'єднана трикутником, а вторинна&nbsp;— зіркою, повністю блокують передачу гармонік нульової послідовності від споживача в мережу.<ref name=":3" />

=== Схемотехнічні рішення у випрямлячах ===
[[Файл:12 pulse bridge.png|міні|299x299пкс|Схема 12-імпульсного випрямляча з послідовно з'єднаними діодними мостами]]
У споживачах, які використовують випрямлячі, нелінійні спотворення виникають унаслідок пульсацій струму. 

Гармоніки, які, генеруються діодними мостами, визначаються формулою: <math>n = kp \pm 1</math>, де ''n''&nbsp;— номер гармоніки, ''k''&nbsp;— натуральне число, ''p''&nbsp;— кількість плечей моста. Для 6-імпульсного перетворювача ''p''=6, для 12-імпульсного ''p''=12.<ref name=":3" /> Відповідно, збільшення кількості фаз призводить до зменшення пульсацій, отже до зменшення частки гармонік.<ref name=":4" />

Найпоширенішою схемою є використання 12-імпульсного [[Багатофазні випрямлячі|багатофазного випрямляча]]. 12-імпульсний випрямляч являє собою два трифазних [[Діодний міст|діодних моста]], один з яких приєднується до трансформатора «зірка-зірка», а інший до {{Li|Трансформатор «трикутник-зірка»|Q=Q1258026|text=трансформатора «трикутник-зірка»}}. Виводи постійного струму можуть з'єднуватись паралельно, послідовно або живити два незалежних навантаження, приблизно рівних за споживаною потужністю.<ref name=":4" />

Використання {{Li|Фазообертальний трансформатор|Q=Q1129933|text=фазообертального трансформатора}} дозволяє збільшити кількість фаз до 24 або навіть 48.<ref name=":4" />
{{clear|both}}

== Коментарі ==
{{reflist|group="Прим."|refs=
<ref name="Навантаження">В українській технічній літературі термін «'''навантаження'''» може вживатись у двох значеннях:
# пристрій, що споживає потужність;
# потужність, що споживається пристроєм.
У цій статті термін «'''навантаження'''» вживається в першому значенні згідно з [[Міжнародний електротехнічний словник|Міжнародним електротехнічним словником]]</ref>
}}

== Примітки ==

{{Reflist|refs=
<ref name="IEEE 519">{{cite web|title= IEEE 519 — Standard for Harmonic Control in Electric Power Systems |url=https://standards.ieee.org/ieee/519/10677/|work=[[Інститут інженерів з електротехніки та електроніки|IEEE SA]]|date=2022-08-05|quote=Current projects that have been authorized by the IEEE SA Standards Board to develop a standard. No Active Projects|accessdate=2024-08-13}}</ref>
}}

== Подальше читання ==

* {{Cite web|url=https://www.ecmweb.com/power-quality-reliability/article/20897053/effects-of-harmonics-on-power-systems|title=Effects of Harmonics on Power Systems|last=Sankaran|first=C.|date=1999-10-01|website=Electrical Construction and Maintenance Magazine|publisher=Penton Media, Inc|access-date=2020-03-11}}
* ДСТУ EN 50160:2023 (EN 50160:2022, IDT) Характеристики напруги електропостачання в електричних мережах загальної призначеності
* {{cite book|author=W. Mack Grady |title= Understanding Power System Harmonics |url= https://web.ecs.baylor.edu/faculty/grady/Understanding_Power_System_Harmonics_Grady_April_2012.pdf |date= April 2012 |type=Dept. of Electrical & Computer Engineering |publisher=[[Техаський університет в Остіні|University of Texas at Austin]] |language=en}}
* {{cite book|title=Electrical Power Systems Quality |year=2002|edition=2| first1= Roger C. |last1=Dugan |first2=Surya |last2=Santoso |first3=Mark F. |last3=McGranaghan |first4=H. Wayne |last4=Beaty |publisher= McGraw-Hill |language=en |isbn=0071501916 |url=https://books.google.com.ua/books/about/Electrical_Power_Systems_Quality.html?id=Obv2GVmNlt0C |ref=harv}}

{{добра стаття}}
[[Категорія:Якість електроенергії]]