Перегляд вихідного коду сторінки Вільні і зв'язані змінні

В [[математика|математиці]] та в інших дисциплінах, які включають в себе [[формальна мова|формальні мови]], включно з [[математична логіка|математичною логікою]] і [[інформатика|інформатикою]], '''вільна змінна''' це вид запису, який визначає місця в [[алгебраїчний вираз|виразі]] де можуть відбутись заміни. Ідея пов'язана із '''позначкою-заповнювачем''' ({{lang-en|placeholder}}) ([[символ]], який пізніше буде замінений на рядок), або [[байдужий символ]] який використовується для невизначеного символу.

Змінна ''x'' стає '''зв'язаною змінною''', коли ми пишемо, наприклад:

:'Для всіх ''x'', (''x'' + 1)<sup>2</sup> = ''x''<sup>2</sup> + 2''x'' + 1.'

або

:'Існує ''x'' такий, що ''x''<sup>2</sup> = 2.'

Для будь-якого з цих суджень, логічно не важливо використовуємо ми ''x'' або інший символ.

В [[Програмування|програмуванні]], '''вільна змінна''' це [[змінна]] використовна в [[Підпрограма|підпрограмі]], яка не є [[Локальна змінна|локальною змінною]] або [[Параметр (програмування)|аргументом]].<ref>{{Cite web |url=http://www.encyclopedia.com/doc/1O11-freevariable.html |title=визначення вільної змінної на encyclopedia.com |accessdate=3 травня 2011 |archive-date=5 травня 2010 |archive-url=https://web.archive.org/web/20100505051352/http://www.encyclopedia.com/doc/1O11-freevariable.html }}</ref>

==Приклади==
У виразі

:<math>\sum_{k=1}^{10} f(k,n),</math>

''n'' вільна змінна, а ''k'' зв'язана; отже значення цього виразу залежить від ''n'', і не існує нічого на ім'я ''k'' , від чого залежить значення виразу.

У виразі

:<math>\int_0^\infty x^{y-1} e^{-x}\,dx,</math>

''y'' вільна змінна, а ''x'' зв'язана; отже значення цього виразу залежить від ''y'', і не існує нічого на ім'я ''x'' , від чого залежить значення виразу.

У виразі

:<math>\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h},</math>

''x'' вільна змінна, а ''h'' зв'язана; отже значення цього виразу залежить від ''x'', і не існує нічого на ім'я ''h'' , від чого залежить значення виразу.

У виразі

:<math>\forall x\ \exists y\ \varphi(x,y,z),</math>

''z'' вільна змінна, а ''x'' і ''y'' зв'язані; звідси [[значення істинності]] цього виразу залежить від ''z'', а не від ''x'' чи ''y''.

===Оператори зв'язування змінних===
Наступні оператори

: <math>\sum_{x\in S} 
\quad\quad  \prod_{x\in S}
\quad\quad  \int_0^\infty\cdots\,dx
\quad\quad  \lim_{x\to 0}
\quad\quad  \forall x
\quad\quad  \exists x
\quad\quad  \psi x</math>

є '''операторами зв'язування змінних'''.  Кожен з них зв'язує ''x''.

Іноді може бути зручно перейти до запису, що робить зв'язування явним, такого як

: <math>\sum_{1 \, \ldots \, 10} \left( k \mapsto f(k,n) \right)</math>

для сум або

: <math>D \left( x \mapsto x^2 + 2x + 1 \right) \, </math>

для діференціювання.

== Примітки ==
{{reflist}}


{{ВП-портали|Програмування|Математика|}}
{{Без джерел|дата=березень 2017}}
{{Math-stub}}
{{Compu-stub}}
[[Категорія:Математична логіка]]
[[Категорія:Математична нотація]]
[[Категорія:Типи даних]]
[[Категорія:Формалізація даних]]
[[Категорія:Логічні символи]]