Перегляд вихідного коду сторінки Вихровий рух

[[Файл:C17-Vortex.JPG|thumb|270px|[[Супутній струмінь|Супутній слід]] за військово-транспортним літаком C17, залповий відстріл теплових пасток]]
'''Вихрови́й рух'''&nbsp;— [[Рух (механіка)|рух]] [[Рідина|рідини]] або [[газ]]у, при якому миттєва [[кутова швидкість]] обертання елементарних об'ємів середовища не дорівнює нулю<ref>{{ВУЕ}}</ref><ref name=EncAv />. Кількісною мірою вихрового руху середовища (завихрення) служить [[псевдовектор]] <math>{\omega = \operatorname{rot}~v}</math>, де <math>\ v </math>&nbsp;— вектор швидкості рідини; <math>\omega</math> називають ''псевдовектором вихору'' або просто ''[[Завихреність|завихреністю]]''.

Рух за умови <math>\omega =0 </math> називається ''безвихровим'' або ''потенціальним'', у протилежному випадку відбувається вихровий рух.

== Природа вихрового руху ==
За поодинокими винятками, рух рідини або газу майже завжди є вихровим. Так, вихровою є і [[ламінарна течія]] у круглій трубі, коли швидкість розподіляється за [[Закон Пуазейля|параболічним законом]], і [[турбулентна течія]], течія у [[Граничний шар|граничному шарі]] при плавному обтіканні тіла і у сліді за необтічним тілом. Вихровий характер має будь-яка [[турбулентна течія]]. В цих умовах виділення класу «вихровий рух» виявляється осмисленим, завдяки тому, що при переважанні сил інерції над силами в'язкості (при дуже великих [[число Рейнольдса|числах Рейнольдса]]) типовою є локалізація завихрення у відособлених масах рідини&nbsp;— вихорах або вихрових зонах. Обертання елементарних об'ємів обумовлене тим, що на поверхні стінки через прилипання рідини швидкість її дорівнює нулю, а при віддаленні від стінок швидко зростає, так що швидкості сусідніх шарів різняться. В результаті гальмівного впливу нижнього шару і прискорювального впливу верхнього виникає обертання частинок, тобто відбувається вихровий рух. Прикладами вихрового руху є: [[вихор]]и повітря атмосфері, що набувають часто величезних розмірів і утворюють [[смерч]]і та [[циклон]]и; водяні вихори, що утворюються позаду опор моста; лійкоподібні вири у воді річки тощо.

У всякій в'язкій рідині діють сили тертя, в результаті яких вихори змінюють свою інтенсивність&nbsp;— поступово згасають. Так як вода і особливо повітря мають малу в'язкість, то в них вихори можуть зберігатися досить довгий період часу; наприклад, смерчі інколи переміщуються на значні відстані. У середовищі, позбавленому в'язкості ([[ідеальна рідина]]), вихори не могли б ні з'являтися знову, ні затухати. У середовищах з малою в'язкістю (вода, повітря) вихровий рух виникає в тих частинах течії, де сила в'язкості проявляється у найбільшій мірі,&nbsp;— в шарі поблизу поверхні обтічного тіла, у так званому приграничному шарі, заповненому сильно завихреним середовищем.

Вивчення вихрового руху має велике значення для розрахунку та конструювання крил літаків, [[Повітряний гвинт|повітряних гвинтів]], лопаток турбін тощо.

== Характеристики вихрового руху ==
Кількісно вихровий рух можна охарактеризувати вихором середовища (завихренням)&nbsp;— вектором <math>\omega</math> кутової швидкості обертання частинок, який залежить від координат точки у потоці та від часу.

Векторне поле вихору зручно характеризувати певними геометричними образами. Лінія, дотична до якої у кожній точці спрямована по вектору вихору називається ''вихровою лінією''. Відповідно до класичної {{не перекладено|Теорема Гельмгольца|теореми Гельмгольца||Helmholtz decomposition}}, у граничному випадку руху нев'язкої рідини, густина якої є сталою або залежить лише від тиску, у потенціальному силовому полі вихрові лінії є вмороженими у середовище і складаються з одних і тих же частинок рідини тобто є матеріальними лініями.
[[Файл:Vortex Ring Gun Schlierin.jpg|thumb|270px|Миттєва фотографія вихрового кільця]]
Сукупність вихрових ліній, що проходять через замкнуту криву, утворює ''вихрову трубку''. Потік вектора вихору через довільний переріз вихрової трубки є однаковим. Він називається інтенсивністю вихрової трубки і дорівнює [[Циркуляція векторного поля|циркуляції]] швидкості <math>\Gamma = \int_C v\,dl</math> по контуру <math>C</math>, що однократно охоплює вихрову трубку<ref>Тут (мається на увазі <math> v\,dl</math>) і далі у статті добуток двох векторів без спеціального знака між ними означає скалярний добуток.</ref>. Вихрові трубки при цьому виявляються ніби вмороженими у середовище, а їх інтенсивність зберігається у процесу руху. Зберігається також циркуляція швидкості довільному контуру, що складається з одних і тих же частинок рідини ({{не перекладено|циркуляційна теорема Кельвіна|||Kelvin's circulation theorem}}). Зокрема, якщо при русі область, що охоплюється даним контуром, звужується, то інтенсивність обертового руху всередині нього зростає. Ця особливість є важливим механізмом концентрації завихрення, що реалізується при витіканні рідини з отвору у дні посудини (ванни), при утворенні вирів поблизу низхідних потоків в річках, який обумовлює утворення [[циклон]]ів і [[тайфун]]ів у зонах пониженого атмосферного тиску у які відбувається приплив (конвергенція) повітряних мас.

Вихрова трубка у середині рідини не може мати ні початку, ні кінця; вона або може бути замкнутою ([[вихрове кільце]]), або повинна мати початок і кінець на границях рідини (наприклад, на поверхні обтічного тіла; на поверхні посудини у яку поміщена рідина; на поверхні землі&nbsp;— для випадку смерчу, на поверхні води або на дні річки&nbsp;— у випадку вихорів у протічній воді тощо).

== Умови виникнення вихорів та їх взаємодія ==
[[Файл:Vortex-street-1.jpg|thumb|270px|Гігантська вихрова доріжка у хмарах, що утворилась при обтіканні повітряним потоком [[Острів Робінзона Крузо|острова Робінзона Крузо]] (вид із супутника)]]
У рідині, яка перебуває у стані спокою або потенціального руху, вихори виникають або через порушення [[Баротропна рідина|баротропності]], наприклад утворення кільцевих вихорів при підйомі нагрітих мас повітря&nbsp;— [[термальна колона|терміків]], або від взаємодії з твердими тілами.

Якщо обтікання тіла відбувається при великих [[Число Рейнольдса|числах <math>Re</math>]], завихрення зароджується у вузьких зонах&nbsp;— у граничному шарі як прояв в'язких ефектів, а потім зноситься в основний потік, де формуються чітко видимі вихори, які протягом деякого часу еволюціонують та зберігають свою індивідуальність. Особливо ефектно це проявляється в утворенні за тілом, що погано обтікається, регулярної [[вихрова доріжка Кармана|вихрової доріжки Кармана]]. Вихороутворення у сліді за погано обтічним тілом зумовлює основну частину [[Аеродинамічний опір|аеродинамічного опору]] тіла, а утворення вихорів біля країв крил літальних апаратів викликає додатковий індуктивний опір.

При аналізі динамічних вихорів та їх взаємодії із зовнішнім безвихровим потоком часто використовується модель зосереджених вихорів&nbsp;— '''вихрових ниток''' у вигляді вихрових трубок крихітної інтенсивності, але нескінченно малого діаметра. Поблизу вихрової нитки рідина рухається відносно неї по колах, причому швидкість є обернено пропорційною до відстані від нитки, <math>v=\frac{\Gamma}{2 \pi r}</math>. Якщо вісь нитки є прямолінійною, цей вираз буде вірним для будь-якої відстані від нитки (потенціальний вихор). У перерізі нормальної площини ця течія відповідає точковому вихору. Система точкових вихорів є консервативною динамічною системою з кінцевим числом ступенів вільності, багато в чому аналогічною системі взаємодіючих частинок. Як завгодно мале збурення спочатку прямолінійних вихрових ниток призводить до їх викривлення з нескінченними швидкостями. Тому в розрахунках їх замінюють вихровими трубками кінцевого завихрення. Вузька область завихрення, що розділяє дві протяжні області безвихрового руху, моделюється ''пеленою''&nbsp;— поверхнею, покритою вихровими нитками нескінченно малої інтенсивності, так, що сумарна їхня інтенсивність на одиницю довжини по [[нормаль (геометрія)|нормалі]] до них уздовж поверхні є постійною. Вихрова поверхня являє собою поверхню розриву дотичних компонент швидкості. Вона є нестійкою до малих збурень.

У в'язкій рідині відбувається вирівнювання&nbsp;— [[дифузія]] локалізованих завихрень, причому роль [[коефіцієнт дифузії|коефіцієнта дифузії]] відіграє кінематична [[в'язкість]] рідини <math>\nu\ </math>. При цьому еволюція завихрення описується ''[[Рівняння вихору|рівнянням вихору]]''<ref>Отримується застосуванням ротора до обох частин [[Рівняння Нав'є - Стокса|рівняння Нав'є&nbsp;— Стокса]] при допущенні нестискуваності.</ref>
: <math>\frac{\partial\omega}{\partial t} = \operatorname{rot} (v\,\omega) + \nu \triangledown^2 \omega ,</math>
або<ref name=EncAv>[http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_tech/1824/ Вихревое течение] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200201055743/https://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_tech/1824 |date=1 лютого 2020 }} // Авиация: Энциклопедия.&nbsp;— М.: Большая Российская Энциклопедия. Главный редактор Г.&nbsp;П.&nbsp;Свищев. 1994.</ref>
: <math>\frac{d \omega}{d t} = (\omega\nabla) v + \nu \triangledown^2 \omega,</math>
Тобто бистрота зміни вектора <math>\omega</math> визначається похідною вектора <math>v\ </math> по напрямку <math>\omega</math>.

При великих числах <math>Re</math> рух [[Турбулентна течія|турбулізується]], і дифузія завихрень визначається набагато більшим коефіцієнтом ефективної [[Моделі турбулентності|турбулентної в'язкості]], що не є константою для рідини і має складну залежність від характеру руху.

Присутність у рідині вихорів викликає появу в ній додаткових швидкостей. При наявності в рідині системи вихорів вони роблять вплив на рух один одного. Так, наприклад, два вихори рівної за величиною і протилежної за знаком інтенсивності надають один одному рівні за величиною і однаково спрямовані швидкості тобто рухаються поступально; два вихори, що мають однакові за абсолютною величиною і знаком інтенсивності, обертаються навколо осі, що проходить через середину відстаней між ними.

Якщо два вихрових кільця мають спільну вісь і однаковий напрямок обертання, то переднє кільце внаслідок швидкостей, що надається заднім, збільшується у діаметрі й сповільнюється; заднє при цьому зменшується в діаметрі, проходить крізь переднє, тобто вони міняються місцями, і весь процес починається спочатку (так звана «гра» вихрових кілець).

== Див. також ==
* [[Ламінарна течія]]
* [[Турбулентна течія]]
* [[Рівняння вихору]]
* [[Вихрова труба]]
* [[Вихори Гертлера]]

== Примітки ==
{{reflist}}

== Джерела ==
* ''Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В.'' Теоретическая гидромеханика, ч.1. Под ред. И.&nbsp;А.&nbsp;Кибеля.&nbsp;— 6-е изд., испр. и доп.&nbsp;— М.: Физматлит, 1963.&nbsp;— 583 с.
* ''Седов Л. И.'' Механика сплошной среды. Учеб. для вузов.&nbsp;— 4-е изд. исправл. и дополн.&nbsp;— М.: Наука, 1983. &nbsp;— Т.1.&nbsp;— 528 с.
* ''Седов Л.'' И. Механика сплошной среды. Учеб. для вузов.&nbsp;— 4-е изд. исправл. и дополн.&nbsp;— М.: Наука, 1984&nbsp;— Т.2.&nbsp;— 560 с.
* ''Лаврентьев М. А., Шабат Б. В.'' Проблемы гидродинамики и их математические модели.&nbsp;— М.: Наука, 1973.&nbsp;— 416 с..
* ''Бэтчелор Дж.'' Введение в динамику жидкости. Перевод с английского.&nbsp;— М.: Мир, 1973.&nbsp;— 760 с.

{{Метеорологія}}
{{Погода}}
{{ac}}
{{Портали|Метеорологія та кліматологія||}}

[[Категорія:Гідроаеромеханіка]]
[[Категорія:Метеорологія]]
[[Категорія:Океанологія]]
[[Категорія:Вихори]]