Перегляд вихідного коду сторінки Вимірювання

{{wiktionary}}
{{unibox}}[[Файл:Measuring Tape Inch+CM.jpg|300px|thumb|right|Типова [[вимірювальна стрічка]] з [[метрична система|метричними]] та [[Імперська система мір|британськими]] одиницями вимірювання і дві [[цент (гроші)|центові]] монетки для порівняння.]]
[[Файл:RON-Pilot.jpg|300px|thumb|right|Прилад для вимірювання відхилень від круглості.]]
[[Файл:Scale and Weights.JPG|мини|300px|Лабораторні [[ваги]].]]
[[Файл:OTDR - Yokogawa AQ7270 - 2.jpg|thumb|300px|Оптичний [[рефлектометр]] реального часу Yokogawa AQ7270 в процесі калібрування.]]
{{Otheruses|Вимірювання (значення)}}

'''Вимі́рювання'''&nbsp;— пізнавальний процес визначення числового значення вимірюваної величини; дія, спрямована на знаходження значення [[Фізична величина|фізичної величини]] [[експеримент|дослідним]] шляхом, порівнюючи її з одиницею вимірювання за допомогою [[Засіб вимірювальної техніки|засобів вимірювальної техніки]].

''Числове значення вимірюваної величини''&nbsp;— число, яке виражає [[відношення]] між двома величинами однакової природи&nbsp;— вимірюваною та [[одиниця вимірювання|одиницею вимірювання]].

Згідно із [[Державні стандарти України|ДСТУ]]&nbsp;2681-94:

'''Вимірювання'''&nbsp;— відображення фізичних величин їх значеннями, за допомогою експерименту та обчислень із застосуванням спеціальних технічних засобів<ref name=2681-94>ДСТУ 2681-94 Державна система забезпечення єдності вимірювань. Метрологія. Терміни та визначення.</ref>.

У цьому визначенні закладені такі ''головні ознаки'' поняття «вимірювання»:
* вимірювати можна властивості реально існуючих об'єктів пізнання&nbsp;— [[фізична величина|фізичні величини]];
* вимірювання вимагає проведення дослідів, тобто теоретичні міркування чи розрахунки не замінять експеримент;
* результатом вимірювання є фізична величина, котра відбиває значення вимірюваної величини;

Згідно із Законом України «Про метрологію та метрологічну діяльність», що набрав чинності з 01.01. 2016 року, '''вимірюванням''' вважається процес експериментального визначення одного або декількох значень величини, які можуть бути обґрунтовано приписані величині<ref>{{Cite web |url=http://zakon2.rada.gov.ua/laws/show/1314-18 |title=Про метрологію та метрологічну діяльність: Верховна Рада України; Закон від 05.06.2014 № 1314-VII |accessdate=11 липня 2014 |archive-date=28 квітня 2015 |archive-url=https://web.archive.org/web/20150428055031/http://zakon2.rada.gov.ua/laws/show/1314-18 }}</ref>.

== Технічні засоби вимірювання ==
'''Засіб вимірювальної техніки'''&nbsp;— [[технічний засіб]], який застосовується під час вимірювань фізичних величин і має нормовані [[метрологічні характеристики]]<ref name=2681-94/>.

До засобів вимірювальної техніки належать [[Міра фізичної величини|міри фізичних величин]], [[Вимірювальний прилад|вимірювальні прилади]], [[Вимірювальний перетворювач|вимірювальні перетворювачі]], [[Вимірювальна установка|вимірювальні установки]],  [[Інформаційно-вимірювальна система|вимірювальні системи]].

{{Main|Засіб вимірювальної техніки}}

== Сутність ==
В науці вимірювання є одним з основних засобів [[пізнання]] [[світ|навколишнього світу]], в підсумку якого отримується [[вимірювальна інформація]]. 

Сутність найпростішого вимірювання полягає в порівнянні [[Розмір фізичної величини|розміру фізичної величини]] <math>Q</math> з розмірами вихідної величини регульованої багатозначної міри <math>q[Q]</math>. У результаті порівняння встановлюють, що: <math>q[Q]<Q<(q+1)[Q]</math>.

Звідси виходить, що
: <math>q=\operatorname {Int}(Q/[Q])</math>,

де <math>\operatorname {Int}(X)</math>&nbsp;— функція, що виділяє цілу частину числа <math>X</math><ref>Сергеев А. Г., Крохин В.&nbsp;В.&nbsp;Метрология: Учеб. пособие для вузов.— М.: Логос, 2001.— 408 с.</ref>.

'''Основне рівняння теорії вимірювань''' має вигляд:

: <math>Q=q\left[Q\right]</math>,

де

<math>Q</math>&nbsp;— значення фізичної величини;

<math>q</math>&nbsp;— числове значення фізичної величини, тобто [[число]], рівне відношенню розміру фізичної величини до розміру одиниці вимірювання.

<math>[Q]</math>&nbsp;— одиниця вимірювання, тобто це [[фізична величина]] певного розміру, якій присвоєно числове значення, рівне одиниці.

== Природа ==

Вимірювання можливе завдяки наявності кількісних характеристик в об'єктах матеріальної дійсності, здатності цих об'єктів змінюватися в широких межах, не втрачаючи якісної своєрідності.

== Елементи ==

Вимірювання передбачає такі основні складові елементи: об'єкт вимірювання, тобто вимірювану величину, [[спостерігач]]а або технічний [[пристрій]], що сприймає результати вимірювання, [[прилад]]и для вимірювання, умови навколишнього середовища, в яких проводяться вимірювання, [[одиниця вимірювання|одиницю вимірювання]], [[метод вимірювання]] і остаточний результат вимірювання.

== Процедура вимірювання та вимірювальні операції ==
Вимірювання виконуються за процедурою, яка називається методикою вимірювання.

'''Процедура вимірювання'''&nbsp;— це послідовність вимірювальних операцій, що забезпечує вимірювання згідно з обраним методом<ref name=2681-94/>. Отже, процедура вимірювання складається з вимірювальних операцій.

'''Вимірювальна операція'''&nbsp;— це операція з фізичними величинами або їх значеннями під час вимірювання<ref name=2681-94/>. До вимірювальних операцій належать: відтворення [[фізична величина|фізичної величини]], порівняння фізичних величин і вимірювальне перетворення.
* ''Відтворення фізичної величини''&nbsp;— вимірювальна операція, що полягає у створенні та (чи) зберіганні фізичної величини заданого значення.
* ''Порівняння фізичних величин''&nbsp;— вимірювальна операція, що полягає у порівнянні двох розмірів (значень) однорідних фізичних величин.
* ''Вимірювальне перетворення фізичних величин''&nbsp;— вимірювальна операція, під час якої одна фізична величина перетворюється в іншу, функціонально з нею зв'язану. Фізичний ефект, на якому ґрунтується вимірювальне перетворення, називають принципом вимірювального перетворення. Вимірювальні перетворення поділяють на перетворення без зміни роду та зі зміною роду вихідної фізичної величини, а також на лінійні та нелінійні за видом [[функціональна залежність|функціональної залежності]] (лінійна чи нелінійна) між початковою величиною й тією величиною, що одержують після перетворення. Одним з поширених видів лінійного перетворення фізичної величини є масштабне вимірювальне перетворення, під яким розуміють лінійне вимірювальне перетворення фізичної величини без зміни її роду.
{{Main|Вимірювальний перетворювач}}

===Вимірювальне устаткування ===
Вимірювальне устаткування – сукупність функціонально об'єднаних засобів вимірювань (вимірювальних приладів, вимірювальних перетворювачів) та допоміжних пристроїв; призначена для вироблення сигналів вимірювальної інформації у формі, зручній для безпосереднього сприйняття спостерігачем, й розташована в одному місці. 

При проведенні випробувань на випробувальних стендах необхідно дотримуватись наступних умов:

оскільки випробування машин – це експериментальне визначення конструктивних і експлуатаційних властивостей машин для виявлення їх відповідності технічним вимогам або для досконалого вивчення реальних процесів, що відбуваються в машинах, то чинники, які діють на випробовуваний об’єкт при випробуванні на лабораторному стенді, а також режими його функціонування, повинні бути максимально наближені до реальних;

вимірювальне устаткування випробувального стенду повинне гарантувати точність одержуваних параметрів та мати відповідну документацію (повірка обладнання);

експлуатація випробувального стенду повинна відповідати нормам техніки безпеки.

== Забезпечення єдності вимірювань в Україні ==
{{Main|Метрологія}}

Успішне вирішення наукових і технічних задач, у тому числі забезпечення якості продукції у значній мірі залежить від ступеня досягнення єдності і достовірності (точності) вимірювань.

'''[[Єдність вимірювань]]'''&nbsp;— стан вимірювань, за якого їхні результати виражені в узаконених [[Одиниця вимірювання|одиницях]], а похибки або невизначеності вимірювань відомі із заданою ймовірністю і не виходять за встановлені границі. Єдність вимірювань необхідна для забезпечення порівнюваності результатів вимірювань, проведених у різних місцях, в різний час з використанням різних методів і засобів вимірювання.

'''[[Точність вимірювань]]'''&nbsp;— характеристика ступеня наближення результату вимірювання до істинного значення вимірюваної величини. Для конкретних умов і цілей вимірювання існує свій раціональний рівень точності, котрий недоцільно перевищувати через зростання складності відповідних вимірювань.

Питання єдності і точності вимірювань вивчаються [[Метрологія|метрологією]]&nbsp;— [[наука|наукою]] про вимірювання, методи і засоби забезпечення їхньої єдності і способи досягнення необхідної точності.

Забезпечення єдності і точності вимірювань в Україні покладено на [[Національна метрологічна служба|Національну метрологічну службу]].  

Ця служба відіграє особливу роль. У сучасній промисловості затрати праці на виконання вимірювань складають близько 10% загальних затрат праці на всіх стадіях створення і експлуатації продукції, а в окремих галузях промисловості досягають 50-60% (електронна, радіотехнічна тощо). Ефективність цих затрат визначається достовірністю і відтворюваністю вимірювань, які можуть бути досягнуті лише в умовах добре організованого метрологічного забезпечення господарства країни.

Забезпечення єдності вимірювань ґрунтується на п'яти основах: науковій, законодавчій,технічній, організаційній і нормативній. ''Науковою'' основою є наука метрологія. ''Законодавчою'' основою є Закон України "Про метрологію та метрологічну діяльність" та нормативно-правові акти в сфері метрології. ''Технічну основу'' складають [[Національний еталон|національні еталони]], [[Вторинний еталон|вторинні]] та [[Робочий еталон|робочі еталони]], робочі засоби вимірювальної техніки, [[Служба стандартних зразків складу та властивостей речовин і матеріалів|система стандартних зразків]] складу і властивостей речовин та матеріалів, а також [[Служба стандартних довідкових даних про фізичні сталі та властивості речовин і матеріалів|система стандартних довідкових даних про фізичні сталі та властивості речовин і матеріалів]]. ''Організаційною основою'' виступає [[Національна метрологічна служба]]. Нормативною основою є національні стандарти, настанови, правила, положення та рекомендації, направлені на забезпечення єдності вимірювань в Україні.

== Класифікація вимірювань ==
За ''фізичною природою вимірюваних величин'' вимірювання розподіляють на області і види. Під областю вимірювань фізичних величин розуміють фізичні величини, які властиві певній галузі науки та техніки й виділяються своєю специфікою. Вид вимірювань є частиною області вимірювань, що має свої особливості й відрізняється однорідністю вимірюваних величин. Поділ вимірювань на області та види не є сталим, він залежить від об'єктивних і суб'єктивних факторів. Один із варіантів такого поділу вимірювань, прийнятий Держстандартом України<ref>Національний класифікатор України. Український класифікатор нормативних документів ДК 004:2008</ref> розглядає вимірювання:
* геометричних величин ([[довжина|довжини]], [[переміщення]], [[кут]]ів, плоских і складних геометричних форм, [[шорсткість поверхні|шорсткості]], круглості та ін.);
* механічних величин ([[маса|маси]], [[густина|густини]], [[сила|сили]], [[крутний момент|крутного моменту]], [[деформація|деформації]] та ін.);
* параметрів потоку, [[витрата|витрат]], рівня й [[об'єм]]у речовин;
* [[тиск]]у, [[вакуум]]ні вимірювання;
* [[оптика|оптичних]] і оптико-фізичних величин;
* теплофізичних величин і [[температура|температури]];
* [[час]]у і [[частота|частоти]];
* [[електрика|електричних]] і [[магнетизм|магнітних]] величин;
* в [[радіоелектроніка|радіоелектроніці]];
* [[акустика|акустичних]] величин;
* фізико-хімічного складу і властивостей речовин;
* характеристик іонізуючих випромінювань і ядерних констант.

Крім цього, вимірювання класифікують за такими ознаками:
* за характеристиками [[Точність вимірювань|точності]] числових значень вимірюваної величини вимірювання поділяються на два види:
**'''Метрологічні вимірювання''', котрі поділяються на:
***''Вимірювання з максимально можливою точністю'' відповідно до наявного технічного рівня. Це вимірювання за допомогою [[еталон]]ів і спрямовані насамперед на відтворення встановлених одиниць [[фізична величина|фізичних величин]] або ж [[фізичні константи|фізичних констант]].
*** ''Контрольно-повірочні вимірювання'', [[похибка вимірювання|похибки вимірювання]] яких не перевищують деяких наперед заданих значень. До них належать лабораторні вимірювання фізичних величин за допомогою зразкових засобів вимірювання високої точності.
** '''Технічні вимірювання'''&nbsp;— вимірювання що проводяться у промислових умовах і визначаються зазвичай нижчим [[клас точності|класом точності]] засобів вимірювання, ніж у попередніх двох випадках.
* за числом вимірювань у ряді вимірювань&nbsp;— на разові та багаторазові. Найпоширенішими є одноразові вимірювання, тобто вимірювання фізичної величини виконані один раз. Проте в цілій низці практичних випадків, зокрема при використанні результатів вимірювань для прийняття рішень про стан якогось об'єкта або при виконанні вимірювань з підвищеною точністю, вимірювання одного і того самого розміру фізичної величини здійснюються декілька разів, тобто багаторазово. Отже, до багаторазових вимірювань слід віднести ті вимірювання, результат яких отримують шляхом обробки результатів повторних вимірювань фізичної величини одного і того самого розміру, виконаних більше трьох разів. Це пояснюється тим, що саме за таких умов для обробки результатів вимірювань можуть бути використані методи математичної статистики. Вимірювання одного і того самого розміру фізичної величини, які повторюються два або три рази, допускається називати дво- або триразовими;
* за характером зміни вимірюваної величини в часі&nbsp;— на статичні та динамічні:
** '''Статичні вимірювання'''&nbsp;— це вимірювання, при яких протягом певного проміжку часу вимірювана величина майже не змінюється або ж її значення змінюється поступово згідно з технологічним процесом.
** '''Динамічні вимірювання'''&nbsp;— вимірювання, які показують зміну вимірюваної величини в часі при різних збуреннях, що впливають на об'єкт дослідження або ж на спосіб вимірювання. Динамічні вимірювання дають можливість вивчати динамічні властивості об'єкта і засобів вимірювальної техніки, особливо [[давач]]ів (первинних [[вимірювальний перетворювач|вимірювальних перетворювачів]]).
* за відображенням результатів вимірювання&nbsp;— абсолютні та відносні:
** '''[[Абсолютне вимірювання|Абсолютними]]''' називаються вимірювання, значення яких подані у абсолютних одиницях фізичних величин ([[тиск]] у [[Паскаль (одиниця)|паскалях]], [[довжина]] у [[метр]]ах, [[час]] у [[секунда]]х і&nbsp;т.&nbsp;д.).
** '''Відносними''' називаються вимірювання, значення яких подані як відношення вимірюваної величини до однойменної, умовно прийнятої за одиницю, або ж у відсотках (наприклад, [[швидкість]] [[рух]]у виражена [[число Маха|числом Маха]], [[вологість]] [[повітря]] у відсотках від повного насичення).
* за способом одержання числового значення вимірюваної величини&nbsp;— прямі; непрямі ([[опосередковане вимірювання|опосередковані]], сумісні та [[сукупні вимірювання|сукупні]]):
** При '''прямому вимірюванні''' результат одержують безпосередньо за експериментальними даними (вимірювання [[довжина|довжини]] [[лінійка|лінійкою]], вимірювання [[температура|температури]] [[термометр]]ом, вимірювання тиску [[манометр]]ом). Вони є найпоширенішими.
** При '''[[непряме вимірювання|непрямому вимірюванні]]''' числове значення величини відшукують не безпосередньо, а на основі вимірювання інших величин, пов'язаних з вимірюваною величиною відомою математичною залежністю (визначення [[об'єм]]у [[рідина|рідини]] у циліндричній посудині за висотою рідини в ній та [[площа|площею]] дна <math>V = S h</math>; [[густина|густини]] рідини за [[маса|масою]] і її об'ємом&nbsp;— <math>\rho = m/V</math>).
*** ''[[Опосередковане вимірювання]]''&nbsp;— непряме вимірювання однієї величини з перетворенням її роду чи обчисленнями за результатами вимірювань інших величин, з якими вимірювана величина пов'язана явною функційною залежністю<ref name=2681-94/>. Характерним для опосередкованих вимірювань є функціональне вимірювальне перетворення, яке здійснюється або шляхом фізичного вимірювального перетворення, або шляхом числового вимірювального перетворення.
*** При ''сумісних вимірюваннях'' значення декількох одночасно вимірюваних різнорідних величин отримують розв'язанням рівнянь, які пов'язують їх з іншими величинами, що вимірюються прямо чи опосередковано<ref name=2681-94/>. Переважно, результати таких вимірювань використовують у наукових дослідженнях.
*** При ''[[сукупні вимірювання|сукупних вимірюваннях]]'' значення декількох одночасно вимірюваних однорідних величин отримують розв'язанням рівнянь, що пов'язують їх різні сполучення, що вимірюються прямо чи опосередковано<ref name=2681-94/> (наприклад, визначення коефіцієнта лінійного [[теплове розширення|теплового розширення]]).

== Основні характеристики вимірювань ==

=== Похибка вимірювання ===
{{Main|Похибка вимірювання}}
Важлива ознака вимірювання&nbsp;— [[точність вимірювань|точність]]. Ступінь точності змінюється залежно від вимог, які ставлять до результату вимірювання. На практиці не тільки неминучі, а й допустимі різні [[похибка вимірювання|похибки вимірювання]]. Розроблено спеціальні методи оцінки й [[компенсація похибок|компенсації]] цих похибок.

Якість результатів вимірювання характеризується надійністю, правильністю і [[Точність вимірювань|точністю]]. 

Відсутність [[Надмірна похибка|надмірних похибок]] ([[Промах|промахів]]) характеризує надійність результатів і досягається організацією вимірювання. Вилучення [[Систематична похибка|систематичних похибок]] характеризує правильність результатів і досягається за допомогою введення спеціальних [[коефіцієнт]]ів або поправок. [[Випадкова похибка|Випадкові похибки]] є неминучими, а їхні величини і закон розподілу характеризують точність результатів вимірювання.

=== Принципи, засоби та методи вимірювання ===
З метою забезпечення точності вимірювань фізичних величин у метрології розроблені способи використання принципів і засобів вимірювальної техніки, дотримання яких дозволяє уникнути при отриманні результатів вимірювань низки систематичних і випадкових похибок.

'''Принцип вимірювання'''&nbsp;— фізичне явище або сукупність фізичних явищ, які покладені в основу вимірювання певної фізичної величини. Наприклад, вимірювання температури за допомогою використання [[термоелектричні явища|термоелектричного явища]], зміни [[електричний опір|електричного опору]] [[терморезистор]]а чи зміни [[тиск]]у термометричної речовини [[Манометричні термометри|манометричного термометра]] та ін.

'''Метод вимірювання'''&nbsp;— сукупність способів використання засобів вимірювальної техніки та принципів вимірювань для створення [[вимірювальна інформація|вимірювальної інформації]]<ref name=2681-94/>.

У виробництві та повсякденному житті у процесі вимірювань переважно застосовують прямі методи, що забезпечують визначення шуканої величини безпосередньо за експериментальними даними. До прямих методів вимірювання належать (перелік не є вичерпним):

* '''''Метод безпосередньої оцінки'''''&nbsp;— вимірювана величина зчитується безпосередньо з шкали, табло чи екрану [[показувальний пристрій|показувального пристрою]] [[вимірювальний прилад|вимірювального приладу]] (наприклад, вимірювання зусилля пружинним [[динамометр]]ом, визначення маси зважуванням на циферблатній вазі, вимірювання [[електричний струм|електричного струму]] [[амперметр]]ом). Вимірювання цим методом не є складним, проте точність невисока, але простота методу, швидкість процесу вимірювання визначив його широке застосування на практиці.
* '''''Метод порівняння з [[Міра фізичної величини|мірою]]''''' полягає в тому, що вимірювана величина порівнюється з величиною, що відтворена мірою ('''міра'''&nbsp;— це [[засіб вимірювальної техніки|засіб вимірювань]], що реалізує відтворення та (або) збереження фізичної величини заданого значення<ref name=2681-94/>). Він відрізняється постійною участю міри в процесі вимірювань (причому за показниками вимірювального приладу оцінюється лише частина вимірюваної величини). Результат вимірювання визначається як сума значень порівняльної міри (наприклад, зважування на аналітичній вазі) і показу вимірювального приладу. Точність методу порівняння значно вища за точність методу безпосередньої оцінки, але складність застосовування приладів і самого процесу вимірювання інколи обмежує його застосування. Цей метод за технічними особливостями може бути реалізований як:
** ''Метод зіставлення''&nbsp;— це метод порівняння з мірою, коли вимірювана і відтворена мірою величини одночасно діють на пристрій порівняння. Значення шуканої величини визначається після досягнення рівноваги (наприклад, визначення маси на вазі важільного типу, як суми мас гир, що її зрівноважують).
** ''[[Компенсаційний метод вимірювання]]'' полягає у порівнянні величини з мірою, а результат впливу величин на прилад зводиться до нуля. Цей метод використовується в автоматичних вимірювальних приладах: вимірювальних мостах, [[потенціометр]]ах, аналізаторах рідин та газів та ін.
** ''Диференціальний (різницевий) метод'' полягає у визначенні вимірювальним приладом різниці між вимірювальною величиною та відомої (відтвореної) величини (наприклад, вимірювання надлишкового тиску [[манометр диференційний|диференційним манометром]]). Точність диференціального методу зростає зі зменшенням різниці між порівнюваними величинами.
** ''Метод одного збігу (ноніусний)'' полягає у тому, що збігання між вимірюваною величиною і величиною відтвореною мірою визначається за збігом міток [[шкала|шкал]] або періодичних сигналів. Цей метод використовують при вимірюванні точних сигналів часу, [[частота|частоти]] обертання з використанням [[стробоскоп]]а, розмірів [[штангенциркуль|штангенциркулем]] тощо.
** ''Метод подвійного збігу (метод коінциденції)'' полягає в одноразовому порівнянні ''n'' зістикованих вимірюваних величин ''X'' одного і того самого розміру із зразковою величиною ''Х<sub>0</sub>'', що відтворюється багатозначною нерегульованою мірою зі ступенем ''ΔХ<sub>0</sub>''. Результат вимірювання визначається за формулою
:: <math>X = N \frac{\Delta X_0}{n}</math>.
:* ''Метод заміщення''&nbsp;— це метод порівняння, в якому вимірювана величина ''X'' заміщується величиною ''Х<sub>0</sub>'', що відтворюється регульованою мірою. Точність методу заміщення залежить тільки від похибки міри і практично не залежить від систематичної похибки вимірювального приладу, що є суттєвою перевагою методу заміщення. Метод використовується у засобах вимірювальної техніки високої точності, в тому числі в еталонах.

=== Збіжність вимірювань ===
У більшості випадків вимірювання&nbsp;— це багаторазове спостереження величини, що вимірюється. При цьому одержують сукупність результатів вимірювання, які необхідно сумісно обробити для одержання результату. Уточнений результат вимірювання одержують шляхом вилучення систематичних і випадкових [[похибка|похибок]].

'''[[Збіжність (вимірювання)|Збіжність вимірювань]]'''&nbsp;— характеристика якості вимірювань, що відображає близькість повторних результатів вимірювань однієї і тієї ж величини в однакових умовах<ref name=2681-94/>.

=== [[Відтворюваність]] вимірювань ===
'''Відтворюваність вимірювань'''&nbsp;— характеристика якості вимірювань, що відображає близькість результатів вимірювань однієї й тієї самої величини, виконаних у різних умовах (у різний час, у різних місцях, різними методами і засобами)<ref name=2681-94/> але приведені до однакових умов вимірювання (температура, тиск, вологість та ін.).

== Статистична обробка результатів вимірювань ==

=== Прямі вимірювання ===
Визначення фізичної величини ''х'' за результатами проведених вимірювань проводиться в такій послідовності:
* Проводять ''n'' вимірювань фізичної величини ''x'', внаслідок яких отримують ряд значень ''x<sub>1</sub>, x<sub>3</sub>, x<sub>3</sub>, …, x<sub>n</sub>''.
* Обчислюють найімовірніше значення вимірюваної величини, яким є [[середнє арифметичне]] з результатів окремих вимірювань:
: <math>\tilde{x} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 +...+ x_n}{n} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i</math>.

Середнє значення вимірюваної величини <math>\tilde{x}</math> наближається до істинного x при дуже великому числі вимірювань. При кінцевому числі вимірювань n це виконується з похибкою, і результат вимірювань подається у вигляді [[довірчий інтервал|довірчого інтервалу]] <math>( \tilde{x} - \Delta x) \le x \le ( \tilde {x} + \Delta x)</math>, в якому буде знаходитись шукана величина ''x'' з імовірністю <math>\alpha</math>, що називається довірчою ймовірністю, або надійністю. Довірча ймовірність показує, яка частина вимірювань при великому їх числі потрапляє в довірчий інтервал.

Для розрахунку [[Похибка|абсолютної похибки]] <math>\Delta x</math>, що визначає нижню і верхню межі довірчого інтервалу, необхідно виконати такі дії:
* Знаходять відхилення результатів кожного вимірювання від середнього значення:
: <math>\Delta x_1 = \tilde{x} - x_1; \Delta x_2 = \tilde{x} - x_2; ... ; \Delta x_n = \tilde{x} - x_n  </math>

і обчислюють суму квадратів відхилень від середнього:
: <math> \sum_{i=1}^n (\Delta x_i)^2 = (\Delta x_1)^2 + (\Delta x_2)^2 + ... + (\Delta x_n)^2</math>

* Задаються довірчою ймовірністю вимірюваної величини ''α''.
* За значенням довірчої ймовірності ''α'' і числа вимірювань ''n'' з таблиць знаходять значення [[Квантилі розподілу Стьюдента|коефіцієнта Стьюдента]] <math>t_{\alpha, n}</math>.
* Визначають абсолютну похибку за формулою [[t-розподіл Стьюдента|розподілу Стьюдента]]
: <math>\Delta x = t_{\alpha, n} \sqrt {\frac {\sum_{i=1}^n (\Delta x_i)^2 }{n (n - 1)}}</math>.

Абсолютна похибка <math>\Delta x</math> (а також і довірчий інтервал) тим менша, чим менший коефіцієнт Стьюдента, який у свою чергу можна змінити збільшенням числа вимірювань ''n'', заданням меншої довірчої імовірності ''α'' чи зменшенням похибок окремих вимірювань.

* Наступним кроком розраховують [[відносна похибка|відносну похибку]], що також характеризує точність вимірювань:
: <math>\delta = \frac {\Delta x}{\tilde x}</math>.

* Остаточний результат подається у вигляді значень величини з довірчим інтервалом та відносної похибки:
: <math>x = (\tilde {x} \pm \Delta x)_\alpha; \delta \% = \frac {\Delta x}{\tilde x} \cdot 100 \%</math>.

=== Непрямі вимірювання ===
При визначенні похибки непрямих вимірювань, коли фізична величина розраховується за робочою формулою, насамперед необхідно одержати формули для обчислення похибок у кожному конкретному випадку. Похибки непрямих вимірювань знаходять за відомими похибками прямих вимірювань

Для простого випадку, коли шукана величина обчислюється сумою (різницею) ''x = a + b'', і при цьому величини ''a'' і ''b'' визначаються прямими вимірюваннями у вигляді довірчих інтервалів:
: <math>a = (\tilde a \pm \Delta a)_\alpha</math> і <math>b = (\tilde b \pm \Delta b)_\alpha </math>.

Тоді середнє значення величини знаходиться як сума (або різниця) середніх значень величин, отриманих прямими вимірюваннями, що додаються, а абсолютна похибка дорівнює сумі абсолютних похибок відповідних доданків:
: <math> \tilde x = \tilde a + \tilde b </math>
: <math> \Delta x = \left( \Delta a + \Delta b \right)_\alpha </math>.

Якщо ж вимірювана величина обчислюється як функція декількох співмножників, то середнє значення знаходять за ''робочою формулою'' через середні значення виміряних складових, а формулу для отримання абсолютної похибки можна отримати таким чином:
* Задану робочу формулу спочатку логарифмують за основою [[натуральний логарифм|натурального логарифма]].
* Отриманий вираз [[Похідна|диференціюють]].
* Вважаючи, що похибки малі, переходять на кінцеві прирости, замінюючи знак [[диференціал (математика)|диференціала]] ''d'' на ''Δ,'' а істинні значення -- середніми.
* Статично незалежні величини додаються геометрично, тому відносна похибка шуканої величини визначається як геометрична сума окремих похибок.
* За відносною похибкою знаходять абсолютну, з врахуванням раніше обчисленого за робочою формулою, середнього значення вимірюваної величини.
* Остаточний результат записують у вигляді довірчого інтервалу та відносної похибки.

== Філософське бачення ==
{{main|Філософія науки}}
Навколо філософського змісту проблеми вимірювання в науці точиться постійна боротьба між [[матеріалізм]]ом та [[ідеалізм]]ом. На розв'язання проблеми вимірювання претендують [[інструменталізм]], [[операціоналізм]], [[логічний позитивізм]]. Інтерес для філософії становить теоретико-пізнавальна природа вимірювання, методологічний аналіз конкретних методів вимірювання, які співвідносять за певними правилами математичний формалізм теорії й фізичні об'єкти, відповідність числових значень теоретичним величинам і реальних показів [[Вимірювальний прилад|вимірювальних приладів]] тощо.

== Див. також ==
{{multicol}}
* [[Абсолютне вимірювання]]
* [[Педагогічне вимірювання]]
* [[Похибка вимірювання]]
* [[Невизначеність вимірювання]]
* [[Засіб вимірювальної техніки]]
* [[Вимірювальна установка]]
* [[Вимірювальний прилад]]
* [[Вимірювальний пристрій]]
* [[Вимірювальний перетворювач]]
 {{multicol-break}}
* [[Вибіркові дисперсії]]
* [[Метрологія]]
* [[Вимірювальні установки групові]]
* [[Префікси одиниць вимірювання]]{{multicol-end}}

== Виноски ==
{{reflist}}

== Література ==
* ''В. Свириденко.'' Вимірювання // {{ФЕС}}
* {{ФС}}
* {{МГЕ|nocat=1}}
* Цюцюра В.&nbsp;Д., Цюцюра С.&nbsp;В. Метрологія та основи вимірювань. Навч.посіб.- К.: Знання-Прес, 2003.&nbsp;-180с.&nbsp;— (Вища освіта XXI століття).&nbsp;— ISBN 966-7767-39-6
* Стухляк П.&nbsp;Д., Іванченко О.&nbsp;В., Букетов А.&nbsp;В., Долгов М.&nbsp;А. Теорія інформації (інформаційно-вимірювальні системи, похибки, ідентифікація): навчальний посібник.&nbsp;— Херсон: Айлант, 2011.&nbsp;— 371 с.&nbsp;— ISBN 978-966-630-041-8

[[Категорія:Точність та прецизійність]]
[[Категорія:Вимірювання| ]]
[[Категорія:Метрологія]]
[[Категорія:Філософія науки]]