Перегляд вихідного коду сторінки Великі числа

'''Великі числа''' — числа, що значно більші, ніж ті, які зазвичай використовуються в повсякденному житті (наприклад, у простому рахунку чи грошових операціях), часто з’являються в таких областях, як [[математика]], [[космологія]], [[криптографія]] та [[статистична механіка]].

Гугологія&nbsp;— розділ математики, об'єктами якого є великі числа і їх номенклатура<ref>{{Cite book|title = One Million Things: A Visual Encyclopedia|url = https://archive.org/details/onemillionthings00chri|last =|first =|publisher = DK Publishing|year = 2008|isbn = 978-0-7566-3843-6|location = New York, New York 10014, United States|page = [https://archive.org/details/onemillionthings00chri/page/n287 286]}}</ref><ref>{{cite web|url=http://googology.wikia.com/wiki/Googology|title=Googology|first=|last=|work=|accessdate=2016-10-10|archive-date=11 жовтня 2016|archive-url=https://web.archive.org/web/20161011055451/http://googology.wikia.com/wiki/Googology}}</ref>. Термін був утворений як комбінація слів «[[гугол]]» (класичне велике число) і «[[логос]]» (вчення).

== Історія ==

[[III століття до н. е.|III ст. до н. е]].&nbsp;— [[Архімед]] у своїй праці «[[Псамміт]]» представив позначення, що дозволяє записувати числа до <math>10^{8 \times 10^{16}}</math><ref>{{cite web|url=http://www.heinrichfleck.net/Quaderni/quaderni.html|title=''The Sand Reckoner'' (Arenario)|first=|last=|work=|accessdate=2016-10-08|archive-date=7 серпня 2016|archive-url=https://web.archive.org/web/20160807012336/http://www.heinrichfleck.net/Quaderni/quaderni.html}}</ref>.

[[I століття]]&nbsp;— В буддистському священному тексті [[Аватамсака-сутра]] було згадано число <math>\approx 10^{10^{32}}</math>

[[1928|1928 рік]]&nbsp;— [[Вільгельм Аккерман]] опублікував свою [[функція Акермана|функцію]].

[[1940|1940 рік]]&nbsp;— [[Едвард Казнер]] описав числа [[гугол]] (<math>10^{100}</math>) та [[гуголплекс]] (<math>10^{10^{100}}</math>)<ref>{{cite book|author1=Kasner, Edward|author2=Newman, James R.|title=Mathematics and the Imagination|url=http://books.google.com/books?id=Ad8hAx-6m9oC&lpg=PP1&dq=Mathematics%20and%20the%20Imagination&pg=PP1#v=onepage&q&f=false|year=1940|publisher=Simon and Schuster, New York|isbn=0-486-41703-4|accessdate=10 жовтня 2016|archive-date=3 липня 2014|archive-url=https://web.archive.org/web/20140703073029/http://books.google.com/books?id=Ad8hAx-6m9oC&lpg=PP1&dq=Mathematics%20and%20the%20Imagination&pg=PP1#v=onepage&q&f=false}} The relevant passage about the googol and googolplex, attributing both of these names to Kasner's nine-year-old nephew, is available in {{cite book|ref=harv|editor=James R. Newman|title=The world of mathematics, volume 3|publisher=Dover Publications|location=Mineola, New York|year=2000|origyear=1956|isbn=978-0-486-41151-4|pages=2007–2010}}</ref>.

[[1947|1947 рік]]&nbsp;— [[Рубен Гудштейн]] дав найменування операцій [[тетрація|тетрації]] (<math>a \uparrow \uparrow b</math>), [[пентація|пентації]] (<math>a \uparrow \uparrow \uparrow b</math>) та [[Гіпероператор|гексації]] (<math>a \uparrow^4 b</math>)<ref>Goodstein, R. L. (1947). </ref>.

[[1970|1970 рік]]&nbsp;— С. Вайнер дав визначення [[швидкозростаюча ієрархія|швидкозростаючої ієрархії]]<ref>Löb, M.H. and Wainer, S.S., "Hierarchies of Number Theoretic Functions I, II: A Correction, " Arch. </ref>.

[[1976|1976 рік]]&nbsp;— [[Дональд Кнут]] винайшов [[нотація Кнута|нотацію Кнута]] <ref>Knuth, D. E. (1976) [http://www.sciencemag.org/content/194/4271/1235 «Mathematics and Computer Science: Coping with Finiteness.»] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130824223853/http://www.sciencemag.org/content/194/4271/1235 |date=24 серпня 2013 }}</ref> (межа <math>\omega</math> у термінології швидкозростаючої ієрархії).

[[1977|1977 рік]]&nbsp;— [[Мартін Гарднер|М.]] [[Мартін Гарднер|Гарднер]] в журналі [[Scientific American]] описав [[число Грема]]<ref>Gardner, M. (1977) [http://iteror.org/big/Source/Graham-Gardner/GrahamsNumber.html «Mathematical games: In which joining sets of points leads into diverse (and diverting) paths»] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131019135451/http://iteror.org/big/Source/Graham-Gardner/GrahamsNumber.html |date=19 жовтня 2013 }} Scientific American 237(5), 18-28. [[doi:10.1038/scientificamerican1177-18]].</ref> (<math>G=g(64)=f^{64}(4)</math>, де <math>f(n)=3\uparrow^n 3</math>. Функція <math>g(n)</math> має швидкість росту порядку <math>\omega+1</math>).

[[1983|1983 рік]]&nbsp;— була винайдена [[нотація Штейнгауза — Мозера]]<ref>{{Cite web |url=http://mathworld.wolfram.com/Steinhaus-MoserNotation.html |title=Steinhaus-Moser Notation — MathWorld |accessdate=10 жовтня 2016 |archive-date=13 жовтня 2016 |archive-url=https://web.archive.org/web/20161013071633/http://mathworld.wolfram.com/Steinhaus-MoserNotation.html }}</ref>(межа <math>\omega</math>).

[[1995|1995 рік]]&nbsp;— [[Джон Конвей|Д. Конвей]] винайшов [[Нотація Конвея|ланцюгову стрілочну нотацію]] (межа <math>\omega^2</math>).

[[2002|2002 рік]]&nbsp;— Джонатан Бауерс  опублікував свою [[Нотація Бауерса|нотацію масиву]] (межа <math>\omega^\omega</math>) і розширене позначення масиву (межа <math>\omega^{\omega^\omega}</math>). У [[207|2007 році]] Бауерс визначив ще більше своєю дужою позначення BEAF (ця нотація добре визначена до <math>\varepsilon_0</math> числа, що перевищують цей рівень, викликають суперечливість оцінок).
* {{Не перекладено|Х. Фридман||en|Harvey Friedman}} дав визначення функції TREE(n), що має швидкість зростання <math>\theta(\Omega^\omega \omega) </math>.
[[2011|2011 рік]]&nbsp;— С. Сайбіан (S. Saibian) запропонував гіпер-Е позначення (межа <math>\omega</math>), в [[2013|2013 році]] створену на її основі каскадну-Е позначення<ref><span class="citation">''Sbiis, Saibian'' [https://sites.google.com/site/largenumbers/home/4-3/cascading-e One to Infinity] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20161013004130/https://sites.google.com/site/largenumbers/home/4-3/cascading-e |date=13 жовтня 2016 }}. </span></ref><ref><span class="citation">[http://googology.wikia.com/wiki/Cascading-E_notation Cascading-E notation] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20161013071411/http://googology.wikia.com/wiki/Cascading-E_notation |date=13 жовтня 2016 }}. <small>Проверено 9 октября 2016.</small></span></ref> (межа <math>\varepsilon_0</math>) і в [[2014|2014 році]] розширену каскадну-Е позначення (межа <math>\varphi(\omega,0,0)</math>).

== Список гугологізмів ==
Математичні об'єкти, що мають відношення до '''гугології''' (зокрема великі числа), називаються гугологізмами. В даний час найменування дані для декількох тисяч чисел, переважаючих [[гугол]]. Нижче наведено список деяких гугологізмів та їх вираження в найбільш відомих нотаціях<ref><span class="citation">[http://googology.wikia.com/wiki/List_of_googologisms List of googologisms] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20161121132819/http://googology.wikia.com/wiki/List_of_googologisms |date=21 листопада 2016 }}. <small>Проверено 10 октября 2016.</small></span></ref>. Перед виразом в тій нотації, в якій число було записано автором, стоїть знак рівності, вираження для того ж числа в інших нотаціях являють собою апроксимації.
{| class="wikitable"
!Ім'я числа
!Степінь
десяти
![[нотація Кнута]]
![[нотація Конвея]]
![[нотація Бауерса]]
![[нотация Сайбиана]]
![[швидкозростаюча ієрархія]]
|-
![[Гугол]]
!<math>=10^{100}</math>
!<math>10\uparrow 100</math>
!<math>10\rightarrow 100</math>
!<math>\{10,100\}</math>
!<math>E100</math>
!<math>f_2(324)</math>
|-
![[Гуголплекс]]
!<math>=10^{10^{100}}</math>
!<math>10\uparrow (10\uparrow 100)</math>
!<math>10\rightarrow (10\rightarrow 100)</math>
!<math>\{10,\{10,100\}\}</math>
!<math>E100\#2</math>
!<math>f_2^2(324)</math>
|-
!Гиггол (Giggol)
!<math>\underbrace{10^{10^{10^{\cdots^{10^{10}}}}}}_{\text{100 десяток}}</math>
!<math>10\uparrow^2 100</math>
!<math>10\rightarrow 100\rightarrow 2</math>
!<math>=\{10,100,2\}</math>
!<math>E1\#100</math>
!<math>f_3(100)</math>
|-
!Гаггол (Gaggol)
!<math> \left. 
 \begin{matrix} 
    &&\underbrace{10^{10^{10^{\cdots^{10^{10}}}}}}\\
    & &\underbrace{10^{10^{10^{\cdots^{10^{10}}}}}} \\ 
    & & \underbrace{\quad \quad \;\; \vdots \quad \quad\;\;}\\ 
    & &\underbrace{10^{10^{10^{\cdots^{10^{10}}}}}} \\
    & &\text{10 десяток}
 \end{matrix} 
\right \} \text {100 }</math>
!<math>10\uparrow^3 100</math>
!<math>10\rightarrow 100\rightarrow 3</math>
!<math>=\{10,100,3\}</math>
!<math>E1\#1\#100</math>
!<math>f_4(100)</math>
|-
!Бугол (Boogol)
!
!<math>10\uparrow^{100} 100</math>
!<math>10\rightarrow 10\rightarrow 100</math>
!<math>=\{10,10,100\}</math>
!<math>E100\#\#100</math>
!<math>f_{101}(100)</math>
|-
![[Число Грема]]
!
!<math>= \left. 
 \begin{matrix} 
    &&\underbrace{3 \uparrow \uparrow \cdots \uparrow \uparrow 3}\\
    & &\underbrace{3 \uparrow \uparrow \cdots\uparrow \uparrow 3} \\ 
    & & \underbrace{\quad \quad \;\; \vdots \quad \quad\;\;}\\ 
    & &\underbrace{3 \uparrow \uparrow \cdots \uparrow \uparrow 3} \\
    & &3  \uparrow^4 3  \text{ стрілок}
 \end{matrix} 
\right \} \text {64 }</math>
!<math>3\rightarrow 3\rightarrow 65 \rightarrow 2</math>
!<math>\{3,65,1,2\}</math>
!<math>E(3)3\#\#4\#64</math>
!<math>f_{\omega+1}(64)</math>
|-
!Траддом (Traddom)<ref>{{cite web|url=http://googology.wikia.com/wiki/Traddom|title=Traddom|first=|last=|work=|accessdate=2016-10-10|archive-date=11 жовтня 2016|archive-url=https://web.archive.org/web/20161011060006/http://googology.wikia.com/wiki/Traddom}}</ref>
!
!
!<math>10\rightarrow 10\rightarrow 11\rightarrow 4</math>
!<math>\{10,10,3,2\}</math>
!<math>E10\#\#10\#\#4</math>
!<math>=f_{\omega+3}(10)</math>
|-
!Биггол (Biggol)
!
!
!<math>10\rightarrow 10\rightarrow 10\rightarrow 100</math>
!<math>=\{10,10,100,2\}</math>
!<math>E100\#\#100\#\#100</math>
!<math>f_{\omega.2}(100)</math>
|-
!Трултом (Trultom)
!
!
!<math>10\rightarrow 10\rightarrow 10\rightarrow 10 \rightarrow 11</math>
!<math>\{10,10,10,3\}</math>
!<math>E10\#\#\#4</math>
!<math>=f_{\omega.3}(10)</math>
|-
!Тругол (Troogol)
!
!
!<math>\underbrace{10\rightarrow 10\rightarrow \cdots\rightarrow 10}_{101 \quad \rightarrow}</math>
!<math>=\{10,10,10,100\}</math>
!<math>E100\#\#\#100</math>
!<math>f_{\omega^2}(100)</math>
|}
Числа наведені нижче знаходяться вже за межами застосування нотацій Кнута і Конвея.
{| class="wikitable"
!Ім'я числа
!Нотація Бауерса
(BEAF)
![[Нотація Сайбіана]]
!Швидкозростаюча
[[Швидкозростаюча ієрархія|ієрархія]]
|-
|'''Квадругол''' (Quadroogol)
|<math>=\{10,10,10,10,100\}</math>
|<math>E100\#\#\#\#100</math>
|<math>f_{\omega^3}(100)</math>
|-
|'''Квадрексом''' (Quadrexom)
|<math>\{10,10,10,10,10,10\}</math>
|<math>E10\#\#\#\#\#10</math>
|<math>=f_{\omega^4}(10)</math>
|-
|'''Квинтугол''' (Quintoogol)
|<math>=\{10,10,10,10,10,100\}</math>
|<math>E100\#\#\#\#\#100</math>
|<math>f_{\omega^4}(100)</math>
|-
|'''Губол''' (Goobol)
|<math>=\{10,100(1)2\}=
</math>

<math>=\underbrace{\{10,10,10,\cdots,10,10\}}_{100 \quad \text{десяток}}</math>
|<math>E100\#^{99}100</math>
|<math>f_{\omega^{98}}(100)</math>
|-
|'''Бубол''' (Boobol)
|<math>=\{10,10,100(1)2\}</math>
|E100#^#100##100
|<math>f_{\omega^{\omega}+99}(100)</math>
|-
|'''Трубол''' (Troobol)
|<math>=\{10,10,10,100(1)2\}</math>
|E100#^#100###101
|<math>f_{\omega^{\omega}+\omega^{2}}(100)</math>
|-
|'''Квадрубол''' (Quadroobol)
|<math>=\{10,10,10,10,100(1)2\}</math>
|E100#^#100####101
|<math>f_{\omega^{\omega}+\omega^{3}}(100)</math>
|-
|'''Гутрол''' (Gootrol)
|<math>=\{10,100(1)3\}</math>
|E100#^#100#^#100
|<math>f_{\omega^{\omega}.2}(100)</math>
|-
|'''Госсол''' (Gossol)
|<math>=\{10,10(1)100\}</math>
|E100#^#*#100
|<math>f_{\omega^{\omega+1}}(100)</math>
|-
|'''Моссол''' (Mossol)
|<math>=\{10,10(1)10,100\}</math>
|E100#^#*##100
|<math>f_{\omega^{\omega+2}}(100)</math>
|-
|'''Боссол''' (Bossol)
|<math>=\{10,10(1)10,10,100\}</math>
|E100#^#*###100
|<math>f_{\omega^{\omega+3}}(100)</math>
|-
|'''Троссол''' (Trossol)
|<math>=\{10,10(1)10,10,10,100\}</math>
|E100#^#*####100
|<math>f_{\omega^{\omega+4}}(100)</math>
|-
|'''Дубол''' (Dubol)
|<math>=\{10,100(1)(1)2\}</math>
|E100#^#*#^#100
|<math>f_{\omega^{\omega.2}}(100)</math>
|-
|'''Дутрол''' (Dutrol)
|<math>=\{10,100(1)(1)3\}</math>
|E100#^#*#^#100#^#*#^#100
|<math>f_{\omega^{\omega.2}.2}(100)</math>
|-
|'''Колоссол''' (Colossol)
|<math>=\{10,10(3)2\}</math>
|E10#^###10
|<math>f_{\omega^{\omega^3}}(10)</math>
|-
|'''Тероссол''' (Terossol)
|<math>=\{10,10(4)2\}</math>
|E10#^####10
|<math>f_{\omega^{\omega^4}}(10)</math>
|-
|'''Петоссол''' (Petossol)
|<math>=\{10,10(5)2\}</math>
|E10#^#####10
|<math>f_{\omega^{\omega^5}}(10)</math>
|-
|'''Гонгулус''' (Gongulus)
|<math>=\{10,10(100)2\}</math>
|E10#^#^#100
|<math>f_{\omega^{\omega^{100}}}(10)</math>
|-
|'''Годтосол''' (Godtothol)
|<math>\{100,100 ((1) 1) 2\}</math>
|=E100#^#^#^#100
|<math>f_{\omega^{\omega^{\omega^\omega}}}(100)</math>
|-
|'''Годтопол''' (Godtopol)
|<math>\{100,100 (((1) 1) 1) 2\}</math>
|=E100#^#^#^#^#^#100
|<math>f_{\omega \uparrow \uparrow 6}(100)</math>
|-
|'''Годоктол''' (Godoctol)
|<math>\{100,100 ((((0,1) 1) 1) 1) 2\}</math>
|=E100#^#^#^#^#^#^#^#^#100
|<math>f_{\omega \uparrow \uparrow 9}(100)</math>
|-
|'''Декотетром''' (Dekotetrom)
|<math>X\uparrow^2 9 \& 10</math>
|E10#^^#10
|<math>=f_{\omega \uparrow \uparrow 10}(10)</math>
|-
|'''Гоппатос''' (Goppatoth)
|<math>=10\uparrow\uparrow 100\& 10</math>
|E10#^^#101
|<math>f_{\varepsilon_0}(101)</math>
|-
|'''Тесракросс''' (Tethracross)
|<math>X\uparrow^3 X^2 \& 100</math>
|=E100#^^##100
|<math>f_{\zeta_0}(100)</math>
|-
|'''Тесракубор''' (Tethracubor)
|<math>X\uparrow^4 101 \& 100</math>
|=E100#^^###100
|<math>f_{\eta_0}(100)</math>
|-
|'''Тесратерон''' (Tethrateron)
|<math>X\uparrow^5 101 \& 100</math>
|=E100#^^####100
|<math>f_{\varphi(4,0)}(100)</math>
|-
|'''Пентаксулум''' (Pentacthulhum)
|<math>\{X,X,1,2\}\&100</math>
|=E100#^^^#100
|<math>f_{\Gamma_0}(99)</math>
|-
|'''Гексаксулум''' (Hexacthulhum)
|<math>\{X,X,1,3\}\&100</math>
|=E100#^^^^#100
|<math>f_{\varphi(2,0,0)}(99)</math>
|-
|'''Годсгодгулус''' (Godsgodgulus)
|<math>\{X,X,1,99\}\&100</math>
|=E100#^{100}^#100
|<math>f_{\varphi(98,0,0)}(99)</math>
|-
|'''TREE(3)'''
|
|
|<math>f_{\theta(\Omega^\omega \omega)}(3)</math>
|}

== Див. також ==
* [[Швидкозростаюча ієрархія]]
* [[Число Грема]]

==Примітки ==
{{примітки|2}}

{{Великі числа}}
{{Гіпероперації}}

[[Категорія:Великі числа]]
[[Категорія:Функції та відображення]]
[[Категорія:Математична нотація]]