Перегляд вихідного коду сторінки Векторне поле

[[Файл:Vector field.svg|thumb|350px|right|Векторне поле утворене векторами (−''y'', ''x'').]]

{{Otheruses|Поле}}
'''Ве́кторне по́ле'''&nbsp;— [[Вектор-функція|векторнозначна функція]], відображення, яке кожній точці даного простору ставить у відповідність [[вектор]]. У сучасній [[Диференціальна геометрія|диференціальній геометрії]] розглядається також узагальнення на довільні [[Многовид|многовиди]] (див. [[векторне розшарування]]). 

Коли початковий простір — [[Евклідів простір|евклідовий]] ([[Скінченновимірний простір|скінченновимірний]] [[векторний простір]] зі [[Скалярний добуток|скалярним добутком]]), поняття векторного поля стає наочним, і тоді векторне поле інтерпретується як спосіб завдання рухів деякої [[Динамічна система|динамічної системи]]: вектор у даній точці описує напрям і швидкість руху точки по фазовій кривій.

Якщо вибрати декартову систему координат, то поле може бути подане як:
:<math>\mathbf{F}(\mathbf{r}) = \{F_x(x,\ y,\ z),\ F_y(x,\ y,\ z),\ F_z(x,\ y,\ z)\}</math>

Математичні операції над векторними полями вивчають у [[Векторний аналіз|векторному аналізі]].

Серед характеристик векторного поля <math>\mathbf{F}</math> відрізняють диференційні, що стосуються поведінки поля в окремих точках ([[Дивергенція (математика)|дивергенція]] <math>\operatorname{div}\mathbf{F}</math> і [[Ротор (математика)|ротор]] <math>\operatorname{rot}\mathbf{F}</math>), та інтегральні, що описують поле вздовж контуру ([[Циркуляція векторного поля|циркуляція]]) або крізь певну поверхню ([[Потік векторного поля|потік]]).

Диференційні й інтегральні характеристики векторного поля пов'язані між собою теоремами [[Теорема Гауса — Остроградського|Гауса — Остроградського]] та [[Теорема Стокса|Стокса]].

Для поля механічного походження, дивергенція й потік характеризують наявність джерел і стоків у полі, а ротор і циркуляція&nbsp;— обертальну здатність поля.

Чимало фізичних явищ описують за допомогою векторних полів. Наведемо такі приклади:
* [[Електричне поле]];
* [[Магнітне поле]];
* Поле швидкостей потоку рідини чи газу в [[Гідродинаміка|гідродинаміці]].

У [[Matlab]] для [[моделювання]] векторних полів використовуються функції, такі як quiver, що дозволяє візуалізувати двовимірні векторні поля, та quiver3 для тривимірних полів. Функція streamline використовується для побудови ліній потоку, що показують траєкторію частинок у потоці. Наприклад, для аналізу векторного поля швидкості можна створити сітку координат, визначити компоненти векторів (швидкість у напрямках x і y) і побудувати графік, який показує напрямки потоків у пласті чи трубопроводі.

== Див. також ==
{{Портал|Математика}}
{{Commonscat|Vector fields}}

* [[Силова лінія]],
* [[Похідна Лі]],
* [[Скалярне поле]],
* [[Тензорне поле]].

== Джерела інформації ==
* {{Фіхтенгольц.укр}}

== Інтернет-ресурси ==
{{Commons category|Vector fields}}
* [https://anvaka.github.io/fieldplay/ Online Vector Field Editor]
* {{springer|title=Vector field|id=p/v096420}}
* [http://mathworld.wolfram.com/VectorField.html Vector field]&nbsp;— [[Mathworld]]
* [http://planetmath.org/encyclopedia/VectorField.html Vector field]&nbsp;— [[PlanetMath]]
* [http://www.amasci.com/electrom/statbotl.html 3D Magnetic field viewer]
* [http://www-solar.mcs.st-and.ac.uk/~alan/MT3601/Fundamentals/node2.html Vector fields and field lines]
* [http://www.vias.org/simulations/simusoft_vectorfields.html Vector field simulation] An interactive application to show the effects of vector fields
{{Math-stub}}
{{Бібліоінформація}}

[[Категорія:Векторне числення]]
[[Категорія:Диференціальна геометрія]]