Перегляд вихідного коду сторінки Вавилонська математика

:: ''Дана стаття&nbsp;— частина огляду [[Історія математики]].''

[[Файл:Ybc7289-bw.jpg|right|thumb|300px|{{center|Вавилонська табличка (близько 1800—1600&nbsp;р. до н.&nbsp;е.) з обчисленням <math>\sqrt{2} \approx 1 + 24/60 + 51/60^2 + 10/60^3</math><br/> = 1.41421296…}}]]
'''Вавилонські математики''' (також відомі як ''ассиро-вавилонські математики''<ref>Lewy, H. (1949). 'Studies in Assyro-Babylonian mathematics and metrology'. Orientalia (NS) 18, 40&ndash;67; 137&ndash;170.</ref><ref>Lewy, H. (1951). 'Studies in Assyro-Babylonian mathematics and metrology'. Orientalia (NS) 20, 1&ndash;12.</ref><ref>Bruins, E.M. (1953). 'La classification des nombres dans les mathématiques babyloniennes. Revue d'Assyriologie 47, 185&ndash;188.</ref><ref>Cazalas, (1932). 'Le calcul de la table mathématique AO 6456'. Revue d'Assyriologie 29, 183&ndash;188.</ref><ref>Langdon, S. (1918). 'Assyriological notes: Mathematical observations on the Scheil-Esagila tablet'. Revue d'Assyriologie 15, 110&ndash;112.</ref><ref>Robson, E. (2002). 'Guaranteed genuine originals: The Plimpton Collection and the early history of mathematical Assyriology'. In Mining the archives: Festschrift for Chrisopher Walker on the occasion of his 60th birthday (ed. C. Wunsch). ISLET, Dresden, 245&ndash;292.</ref>)&nbsp;— математики, які жили у [[Месопотамія|Месопотамії]] від днів стародавніх шумерів до падіння [[Вавилон]]а в 539 році до нашої ери. Вавилонські математичні тексти численні і добре відредаговані.<ref name="Aaboe, Asger">Aaboe, Asger. «The culture of Babylonia: Babylonian mathematics, astrology, and astronomy.» The Assyrian and Babylonian Empires and other States of the Near East, from the Eighth to the Sixth Centuries B.C. Eds. John Boardman, I. E. S. Edwards, N. G. L. Hammond, E. Sollberger and C. B. F. Walker. Cambridge University Press, (1991)</ref> Що стосується часу вони потрапляють в дві групи: одні з {{нп|Старовавилонський період|Старовавилонського періоду||First Babylonian dynasty}} (1830—1531 до н.&nbsp;е.), а інші в основному [[держава Селевкідів|держави Селевкідів]] з останніх трьох-чотирьох століть до нашої ери. Відносно змісту майже не існує різниці між цими двома групами текстів. Таким чином, вавилонська математика лишилася незмінною, за своїм характером і змістом, протягом майже двох тисячоліть.<ref name="Aaboe, Asger" />

== Загальні відомості ==

[[Вавилонське царство]] виникло на початку II тисячоліття до н.&nbsp;е. на території сучасного [[Ірак]]у, прийшовши на зміну [[Шумер]]у та [[Аккад]]у і успадкувавши їх розвинену культуру. Проіснувало до перського завоювання в 539 році до н.&nbsp;е.

Вавилоняни писали [[клинопис]]ними значками на глиняних табличках, які в чималій кількості дійшли до наших днів (більше 500 000, з них близько 400 пов'язані з математикою). Тому ми маємо досить повне уявлення про математичні досягненнях вчених [[Вавилонія|Вавилонської держави]]. Відзначимо, що коріння культури вавилонян було значною мірою успадковане від [[Шумер]]ів&nbsp;— [[клинопис|клинописний лист]], рахункова методика тощо.{{sfn |Історія математики|1970|с=35 }}

Вавилонські математичні тексти носять переважно навчальний характер. З них видно, що вавилонська розрахункова техніка була набагато досконаліша [[Математика в Стародавньому Єгипті|єгипетської]], а коло вирішуваних завдань істотно ширше. Є завдання на рішення рівнянь другого ступеня, [[Геометрична прогресія|геометричні прогресії]]. При вирішенні застосовувалися [[Пропорція (математика)|пропорції]], середнє арифметичне, відсотки. Методи роботи з [[прогресія]]ми були глибше, ніж у [[Математика в Стародавньому Єгипті|єгиптян]]. [[Лінійне рівняння|Лінійні]] і [[Квадратне рівняння|квадратні рівняння]] вирішувалися ще в епоху [[Хаммурапі]] (він правив у 1793—1750 роках до н.&nbsp;е.); при цьому використовувалася геометрична термінологія (добуток ''ab'' називався площею, ''abc''&nbsp;— об'ємом, і&nbsp;т.&nbsp;д.). Багато значків для одночленів були шумерськими, з чого можна зробити висновок про давність цих [[алгоритм]]ів; ці значки вживалися як буквені позначення невідомих в нашій алгебрі. Зустрічаються також [[Кубічне рівняння|кубічні рівняння]] і [[Система лінійних рівнянь|системи лінійних рівнянь]]. Вінцем [[Планіметрія|планіметрії]] була [[теорема Піфагора]]; [[Ван дер Варден]] вважає, що вавилоняни відкрили її між 2000 і 1786 роками до н.&nbsp;е.<ref>{{книга|автор=van der Waerden, Bartel Leendert.|заголовок=Geometry and Algebra in Ancient Civilizations |ссылка=http://books.google.com/?id=_vPuAAAAMAAJ&q=%22Pythagorean+triples%22++%22Babylonian+scribes%22+inauthor:van+inauthor:der+inauthor:Waerden&dq=%22Pythagorean+triples%22++%22Babylonian+scribes%22+inauthor:van+inauthor:der+inauthor:Waerden&cd=1 |издательство=Springer |год=1983 |isbn=3-540-12159-5}}</ref>.

Як і в [[Математика в Стародавньому Єгипті|єгипетських текстах]], викладається тільки [[алгоритм]] рішення (на конкретних прикладах), без коментарів і доказів. Однак аналіз алгоритмів показує, що загальна математична теорія у вавилонян безсумнівно була.

== Нумерація ==
[[Файл:Babylonian numerals.svg|right|thumb|430px|[[Вавилонські цифри]]]]
{{Головна|Вавилонські цифри}}
Шумери і вавилоняни використовували [[Шістдесяткова система числення|60-кову позиційну систему]] числення, увічнену в нашому розподілі [[круг]]а на 360°. Писали вони, як і ми, зліва направо. Однак запис необхідних 60 цифр був своєрідний. Значків для цифр було всього два, позначимо їх&nbsp;— О (одиниці) і Д (десятки); пізніше з'явився значок для нуля. Цифри від 1 до 9 зображувалися як О, ОО, … ООООООООО. Далі йшли Д, ДО, … ДДДДДООООООООО (59). Таким чином, число зображувалося в позиційній 60-ковій системі, а його 60-кові цифри&nbsp;— в адитивній десятковій. Аналогічно записувалися дроби. Для популярних дробів 1/2, 1/3 і 2/3 були спеціальні значки.

Грецькі і середньовічні європейські математики (у тому числі і [[Коперник]]), для позначення дрібних частин користувалися вавилонською 60-ковою системою. Завдяки цьому, ми ділимо годину на 60 хвилин і хвилини на 60 секунд. При цьому треба зазначити, що всупереч поширеній думці, години, хвилини і секунди не використовувалися у Стародавньому [[Вавилон]]і. Замість цього використовувалася подвійна година тривалістю 120 сучасних хвилин, а також час-градус тривалістю {{frac|1|360}} дня (тобто чотири хвилини) і «третя частина» тривалістю 3{{frac|1|3}} сучасних секунди (''хелек'' в сучасному [[Єврейський календар|єврейському календарі]])<ref>Стор. 325 у
{{cite journal
 |author=O Neugebauer
 |year=1949
 |title=The astronomy of Maimonides and its sources
 |journal=Hebrew Union College Annual
 |volume=22 |pages=321–360
 |doi=
 |id=
}}</ref>.

У сучасній науковій літературі для зручності використовується компактний запис вавилонського числа, наприклад: 4,2,10; 46,52

Розшифровується цей запис наступним чином: 4 &times; 3600 + 2 &times; 60 + 10 + 46/60 + 52/3600

== Арифметика ==

Для множення застосовувався громіздкий комплект таблиць, окремо для множення на 1 … 20, 30 … 50. Ділення <math>m / n</math> вони замінювали множенням <math>m\times\left(\frac{1}{n}\right)</math>, а для знаходження <math>1 / n</math> у них були спеціальні таблиці. Інші таблиці допомагали підносити до степеня, добувати корінь і навіть знаходити показник ступеня <math>n</math>, якщо дано число виду <math>2^n</math>(ці двійкові [[логарифм]]и використовувалися для підрахунку відсотків по кредиту).{{sfn |Історія математики|1970|с=37—39 }}

Для обчислення квадратного кореня вавилоняни відкрили [[Ітераційна формула Герона|ітераційний процес]], що швидко сходиться,&nbsp;— нове наближення для <math>\sqrt{a}</math> виходило з попереднього по формулі{{sfn |Історія математики|1970|с=47 }}:

    <math>x_{n+1}=\frac{1}{2}~(x_n + \frac{a}{x_n})\ </math>

== Геометрія ==

В геометрії розглядалися ті ж фігури, що і в [[Математика в Стародавньому Єгипті|Єгипті]], плюс сегмент [[круг]]а і [[зрізаний конус]]. У ранніх документах вважають <math>\pi = 3</math>; пізніше зустрічається наближення 25/8 = 3,125 (у єгиптян 256/81 ≈ 3,1605). Зустрічається також і незвичайне правило: [[площа]] [[круг]]а є 1/12 від квадрата довжини кола, тобто <math>\pi^2 R^2/3</math>. Вперше з'являється (ще при [[Хаммурапі]]) [[теорема Піфагора]], причому в загальному вигляді; вона забезпечувалася особливими таблицями і широко застосовувалася при вирішенні різних завдань. Вавилоняни вміли обчислювати [[Площа|площі]] [[Правильні багатокутники|правильних багатокутників]]; мабуть, їм був знайомий принцип подібності. Для площі неправильних чотирикутників використовувалася та ж наближена формула, що і в [[Математика в Стародавньому Єгипті|Єгипті]]:
    
:<math>S=\frac{{a+c}}{2} \cdot \frac {b+d}{2}</math>.

Від вавилонської математики беруть початок звичні нам одиниці вимірювання кутів: [[Градус (геометрія)|градуси, мінути й секунди]]. Введення цих одиниць у давньогрецьку математику зазвичай приписують [[Гіпсикл]]у, II століття до н.&nbsp;е.

Значні досягнення вавилонських математиків і астрономів стали фундаментом для науки наступних цивілізацій, і насамперед&nbsp;— науки [[Стародавня Греція#Наука|стародавньої Греції]]. Все ж багата теоретична основа математики Вавилона не мала цілісного характеру і зводилася до набору розрізнених методів, позбавлених доказової бази. Систематичний доказовий підхід в математиці з'явився тільки у [[Давньогрецька математика|греків]].

== Примітки ==
{{reflist}}

== Література ==
* {{книга |автор=Ван дер Варден. |ref=Ван дер Варден
  |посилання=http://naturalhistory.narod.ru/Person/Modern/Waerden/Nauka_1/N_1_Ogl.htm
  |заголовок=Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции
  |місце=М. |видавництво=Наука |рік=1959 |сторінок=456 }}
* {{стаття |автор={{нп|Веселовсикий І. Н.||ru|Веселовский, Иван Николаевич}}
  |заголовок=Вавилонская математика
  |видання=Труды Института истории естествознания и техники |випуск=5
  |видавництво=Академия наук СССР |місце=М. |рік=1955 |сторінки=241—304. }}
* {{книга |автор={{нп|Вигодський М. Я.||ru|Выгодский, Марк Яковлевич}}
  |заголовок=Арифметика и алгебра в древнем мире
  |місце = М. |видавництво=Наука |рік=1967 }}
* {{книга |автор=[[Глейзер Герш Ісаакович|Глейзер Г. І.]]
  |заголовок=История математики в школе
  |посилання = http://ilib.mccme.ru/djvu/istoria/school.htm
  |видавництво=Просвещение |місце=М. |рік=1964 |сторінок=376}}
* {{книга |автор=Депман И. Я. |посилання = http://ilib.mccme.ru/djvu/istoria/depman.htm
  |заголовок=История арифметики. Пособие для учителей |видання=Изд. второе
  |видавництво=Просвещение |місце=М. |рік=1965 |сторінок=416 |ref=Депман И. Я. }}
* {{книга |частина=История математики. С древнейших времен до начала Нового времени
  |заголовок=История математики, в трёх томах
  |посилання=http://ilib.mccme.ru/djvu/istoria/istmat1.htm
  |відповідальний=Под редакцией Юшкевич, Адольф Павлович
  |місце=М. |видавництво=Наука |рік=1970 |том=I |ref=История математики }}
* ''{{нп|Нейгебауэр О.|||Otto E. Neugebauer}}'' Точные науки в древности. М., 1968.
* {{стаття |автор=Раик А. Е. |заголовок=Две лекции о египетской и вавилонской математике
  |видання=Историко-математические исследования |номер=12 |видавництво=Физматгиз
  |місце=М. |рік=1959 |сторінки=271-320 }}
* {{книга |автор=Рыбников К. А. |заголовок=История математики в двух томах
  |місце=М. |видавництво=Изд. МГУ  }}
** Том I. (1960). Том II. (1963)
* {{книга |заголовок=Хрестоматия по истории математики. Арифметика и алгебра. Теория чисел. Геометрия |відповідальний=Под ред. А. П. Юшкевича |місце=М. |видавництво=Просвещение |рік=1976 |сторінок=318 |сторінки=  }}
* ''Friberg J.'' [http://books.google.ru/books?id=1qQtWFHd8noC ''Unexpected links between Egyptian and Babylonian mathematics''.] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131009223223/http://books.google.ru/books?id=1qQtWFHd8noC |date=9 жовтня 2013 }} World Scientific, 2005.
* ''Friberg J.'' [http://books.google.ru/books?id=h6GMHxORa3AC ''Amazing traces of a Babylonian origin in Greek mathematics''.] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131009224457/http://books.google.ru/books?id=h6GMHxORa3AC |date=9 жовтня 2013 }} World Scientific, 2007.

== Посилання ==
* [http://it.stlawu.edu/~dmelvill/mesomath/ Mesopotamian Mathematics] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20180220183809/http://it.stlawu.edu/~dmelvill/mesomath/ |date=20 лютого 2018 }} {{ref-en}}
* ''O'Connor, J. J. and Robertson, E. F.'', [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Babylonian_mathematics.html An overview of Babylonian mathematics] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20081005161632/http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Babylonian_mathematics.html |date=5 жовтня 2008 }}, MacTutor History of Mathematics, (December 2000).

{{Бібліоінформація}}
{{Історія математики}}
{{Стародавнє Межиріччя}}
{{Портали|Історія|Математика}}

[[Категорія:Вавилонська математика| ]]
[[Категорія:Математика за цивілізаціями]]
[[Категорія:Антична наука]]
[[Категорія:Наука в Іраку]]
[[Категорія:Вавилон|математика]]
[[Категорія:Математика стародавньої історії]]