Перегляд вихідного коду сторінки Базисна функція

{{без джерел|дата=лютий 2021}}

У [[Математика|математиці]], '''базисна функція''' є елементом конкретної [[Базис (математика)|основи]] для [[Функціональний простір|функціонального простору]]. Кожна безперервна функція у просторі функцій може бути представлена у вигляді [[Лінійна комбінація|лінійної комбінації]] базисних функцій так само, як кожен вектор у [[Векторний простір|векторному просторі]] може бути представлений у вигляді лінійної комбінації [[Базисний вектор|базисних векторів]].

У [[Чисельні методи|числовому аналІзі]] та [[Теорія наближень|теорії наближення]], базові функції також називають '''функціями змішування''' через їх використання в [[Інтерполяція|інтерполяції]]: У цьому застосуванні суміш базових функцій забезпечує інтерполюючу функцію (з "сумішшю" залежно від оцінки базових функцій в точках даних).

==Приклади==

===Мономіальна основа для <math>C^\omega</math>===
[[Одночлен]] базис задається 

<math>\{x^n\mid n\in\N\}.</math>

Ця основа використовується серед інших [[Ряд Тейлора|рядів Тейлора]].

===Мономіальна основа для поліномів ===
Мономіальна основа також утворює основу для [[многочлен]]ів. Зрештою, кожен поліном можна записати як{\ displaystyle a_ {0} + a_ {1} x ^ {1} + a_ {2} x ^ {2} + \ крапки} <math>a_0+a_1x^1+a_2x^2+\dots</math>, що є лінійною комбінацією одночленів.

===Основа Фур’є для <math>L^2[0,1]</math>===
Синуси та косинуси утворюють ([[orthonormality|ортонормовану]]) [[основу Шаундера]] для [[інтегрованих квадратних функцій]] у кінцевій області. Як окремий приклад, колекція:
:<math>\{\sqrt{2}\sin(2\pi n x) \; | \; n\in\mathbb{N} \} \cup \{\sqrt{2} \cos(2\pi n x) \; | \; n\in\mathbb{N} \} \cup\{1\}</math>
Складає основу для [[Простір Lp|L<sup>2</sup>[0,1]]].

==Список літератури==
*{{cite book |last=Itô |first=Kiyosi |title=Encyclopedic Dictionary of Mathematics |edition=2nd |year=1993 |publisher=MIT Press |isbn=0-262-59020-4 | page=1141}}

==Див. також==
{{col-begin}}
{{col-1-of-3}}
* [[Базис (математика)|Основна (лінійна алгебра)]]  ([[Базис (математика)|основа Гамеля]])
* [[Основа Шаундера]] (у [[Банахів простір|просторі Банаха]])
* [[Дуальний базис]]
* [[Біортогональна система]] (основа Маркушевича)
{{col-2-of-3}}
* [[Ортонормований базис]] у [[внутрішньому продуктовому просторі]]
* [[Ортогональні поліноми]]
* [[Аналіз Фур'є]] та [[Ряд Фур'є]]
* [[Гармонічний аналіз]]
* [[Ортогональний вейвлет]]
* [[Біортогональний вейвлет]]
{{col-3-of-3}}
* [[Радіальна базисна функція]] <!-- shape functions in the [[Galerkin method]] and -->
* [[Метод скінченних елементів#Choosing a basis|Кінцеві елементи (основи)]]
* [[Функціональний аналіз]]
* [[Теорія наближень]]
* [[Чисельний аналіз]]

{{col-end}}

==Список літератури==
<references />

[[Категорія:Чисельний аналіз]]
[[Категорія:Аналіз Фур'є]]
[[Категорія:Лінійна алгебра]]
[[Категорія:Числова лінійна алгебра]]
[[Категорія:Типи функцій]]