Перегляд вихідного коду сторінки Атомна орбіталь

{{unibox}}[[Файл:Electron orbitals.svg|thumb|300px|Схематичне зображення деяких електронних та [[молекулярна орбіталь|молекулярних орбіталей]]]]

'''А́томною орбіта́ллю''' у [[квантова механіка|квантовій механіці]] й [[Квантова хімія|хімії]] називають базисну [[хвильова функція|хвильову функцію]] [[електрон]]а в [[атом]]і.

Атомні орбіталі можна отримати розв'язанням [[стаціонарне рівняння Шредінгера|стаціонарного рівняння Шредінгера]]. Однією з небагатьох систем, для якої це розв'язання вдається зробити в аналітичному вигляді, є [[Атом водню|атом гідрогену]] та подібні до нього [[Водневоподібний атом|одноелектронні йони]] з більшим зарядом ядра. Ці атомні орбіталі називають '''водневоподібними'''.

== Водневоподібні орбіталі ==
{{main|Атом водню|Водневоподібний атом}}
Водневоподібні орбіталі записують у такому вигляді в [[Сферична система координат|сферичних координатах]]:
: <math> \psi_{n,l,m_l}(r, \theta, \varphi) = R_{n,l}(r) \cdot Y_{l,m_l}(\theta, \varphi)</math>
Тут <math>R_{n,l}(r)</math>&nbsp;— '''радіальна частина''', яка експоненційно спадає при великих значеннях ''r'', а <math>Y_{l,m_l}(\theta, \varphi)</math>&nbsp;— '''кутова частина''', належність якої до [[Сферичні гармоніки|сферичних гармонік]] обумовлена симетрією системи.

Кожна орбіталь характеризується трьома квантовими числами: [[головне квантове число]] ''n'', [[Оператор кутового моменту|орбітальне квантове число]] ''l'' та [[Оператор_кутового_моменту#.D0.92.D0.BB.D0.B0.D1.81.D0.BD.D1.96_.D1.84.D1.83.D0.BD.D0.BA.D1.86.D1.96.D1.97_.D1.82.D0.B0_.D0.B2.D0.BB.D0.B0.D1.81.D0.BD.D1.96_.D0.B7.D0.BD.D0.B0.D1.87.D0.B5.D0.BD.D0.BD.D1.8F|магнітне квантове число]] ''m<sub>l</sub>''. Вони відповідають збереженню у стаціонарному стані [[Енергія|енергії]] електрона, [[Момент імпульсу|кутового моменту руху]] та його [[Проєкція вектора|проєкції]] на певну ось. Вважається, що атомні орбіталі зберігають свій вигляд і у багатоелектронних атомах, їх і там можна характеризувати цими ж квантовими числами. Це наближення (схема LS-зв'язку) справедливе десь до середини періодичної системи, при подальшому зростанні заряду ядра орбітальне та магнітне квантове числа стають «поганими», тобто пов'язані з ними фізичні величини перестають зберігатися із задовільною точністю.

Внутрішній [[Ступені вільності|ступінь свободи]] електрона характеризують ще одним, спіновим, квантовим числом <math>m_s</math>, яке може набувати лише два значення, ±½. Згідно із [[Принцип Паулі|принципом Паулі]], два електрони не можуть мати однаковий набір значень квантових чисел, отже, кожна атомна орбіталь може бути заселена максимум двома електронами.

=== Зображення орбіталей ===
Для наочного представлення орбіталей використовують '''граничні поверхні'''&nbsp;— замкнені поверхні, на яких <math>| \psi_{n,l,m_l}(r, \theta, \varphi) |^2</math> ([[Імовірність|ймовірність]] перебування електрона) набуває певного наперед вказаного значення і для яких ймовірність знайти електрон в обмеженій ними області простору є високою. В межах такого підходу можна говорити про геометричну форму орбіталі.

Форму орбіталі визначає більшою мірою кутова частина (сферична гармоніка) відповідно до значення орбітального квантового числа ''l''.
* ''l'' = 0. Такі орбіталі називаються '''[[s-орбіталь|s-орбіталями]]'''. Вони сферично симетричні.
: <math> \psi = R_{n,l}(r) \cdot Y_{0,0}(\theta, \varphi) = R_{n,l}(r) </math>.
[[Файл:Р-орбіталь.jpg|400px|right|thumb|]] 

Тобто такі орбіталі мають форму кулі, так що густина електронної хмарки є  функцією лише віддалі від ядра. 
* ''l'' = 1. Такі орбіталі називаються '''[[p-орбіталь|p-орбіталями]]'''. Для кожного значення [[головне квантове число|головного квантового числа]] ''n'' > 1, існує три (тобто 2''l''+1) p-орбіталі.
: <math> \psi_{1,m} = R_{n,l}(r) \cdot Y_{1,m}(\theta, \varphi), \qquad m = -1, 0, 1  </math>.
Оскільки для ''m'' > 0 кутова частина є [[Комплексне число|комплексною]], із функцій з ''m''=±1 утворюють [[Дійсні числа|дійсні]] [[Лінійна комбінація|лінійні комбінації]], після чого три отримані орбіталі виявляються направленими уздовж трьох [[Декартова система координат|декартових осей координат]]. Їх позначають <math> p_x \,</math>, <math> p_y \,</math>, <math> p_z \,</math>.

* ''l'' = 2. Такі орбіталі називаються '''[[d-орбіталь|d-орбіталями]]'''. Існує п'ять d-орбіталей, які (після утворення дійсних лінійних комбінацій) позначають <math> d_{z^2}</math>, <math> d_{x^2 -y^2} </math>, <math> d_{xy} \,</math>, <math> d_{xz} \,</math>, <math> d_{yz}\, </math>.

* ''l'' = 3 відповідає семи '''[[f-орбіталь|f-орбіталям]]'''.

* ''l'' = 4 відповідає дев'яти '''[[g-орбіталь|g-орбіталям]]'''.

=== Вузлові поверхні ===
'''Вузловою поверхнею''' орбіталі називають поверхню, на якій хвильова функція <math>\psi_{n,l,m_l}(r, \theta, \varphi)</math> набуває значення 0. Вузлові поверхні атомних орбіталей бувають двох типів: [[Сфера|сфери]] (коли <math>R_{n,l}(r) = 0</math>) і [[Площина|площини]] (коли <math>Y_{l,m_l}(\theta, \varphi) = 0</math>).

Існує загальне правило: з ростом числа вузлових поверхонь енергія орбіталі зростає. Радіальна частина <math>R_{n,l}(r)</math> зумовлює <math>(n-l-1)</math> вузлових сфер, а кутова <math>Y_{l,m_l}(\theta, \varphi)</math>&nbsp;— <math>l</math> вузлових площин. Саме такі числа фігурують у [[Правило Клечковського|правилі Клечковського]].

== Заповнення орбіталей ==
Заповнення електронами атомних орбіталей підкоряється певним правилам:
# [[Принцип Паулі|Правило Паулі]] (заборона Паулі). В атомі не може бути двох електронів з тотожними значеннями всіх чотирьох [[Квантове число|квантових чисел]].
# [[Правила Гунда|Правило Гунда]]. При заповненні електронних підрівнів сумарне [[спін]]ове число повинне бути максимальним. Тобто не може бути одночасно незаповненою хоча б одна комірка в підрівнях і два електрони в одній з них.
# [[Принцип Ауфбау]], (Принцип нарощування). Базис [[Періодична система хімічних елементів|періодичної системи хімічних елементів]], який полягає в тому, що в основному стані [[атом|атома,]] або [[іон|іона,]] [[електрон]] спочатку займає [[енергетичний рівень]] з найменшою доступною енергією<ref name=Kragh>Kragh, Helge, '7 A Theory of the Chemical Elements', Niels Bohr and the Quantum Atom: The Bohr Model of Atomic Structure 1913—1925 (Oxford, 2012; online edn, Oxford Academic, 24 May 2012) https://doi.org/10.1093/acprof:oso/9780199654987.003.0007, accessed 23 Feb. 2024</ref>, яка визначається повним квантовим числом <math>w=n+3l/4</math>, де <math>n</math>&nbsp;— [[головне квантове число]], яке визначає період, <math>l</math>&nbsp;— [[азимутальне квантове число]], яке визначає блок в структурі періодичної системи<ref name = AFM-3>{{cite journal |author-link1=Кучеров_Олександр_Павлович
|last1 = Kucherov |first1 = Olexandr  |last2 = Mudryk  |first2 = Andrey
| year = 2023
 |title = Picoscopy Discoveries of the Binary Atomic Structure
 |journal= Applied Functional Materials AFM
|volume=3  |issue= 2 |pages= 1–7 
 |url= https://doi.org/10.35745/afm2023v03.02.0001}}
</ref>.

== Гібридизація орбіталей ==
{{main|Гібридизація орбіталей}}
Згідно з [[Принцип суперпозиції (квантова механіка)|принципом суперпозиції]], якщо для електрона існує кілька різних станів, то для нього існує також можливість перебувати у всіх цих станах водночас. Атомні орбіталі складають певний [[базис (математика)|базис]] у [[гільбертів простір|гільбертовому просторі]] одноелектронних [[Хвильова функція|хвильових функцій]]. У випадку, коли атом вступає в [[хімічний зв'язок|хімічні зв'язки]], одночастинкову хвильову функцію електрона в загальному випадку обчислюють як [[лінійна комбінація|суперпозицію]] орбіталей, утворюючи так звану [[Молекулярна орбіталь|молекулярну орбіталь]]. Буває, що атомні орбіталі кожного типу (здебільшого s- та p-) входять до кількох таких комбінацій з однотипними коефіцієнтами. Тоді говорять про змішування атомних орбіталей при утворенні [[ковалентний зв'язок|ковалентного зв'язку]], і це явище змішування називають '''[[гібридизація орбіталей|гібридизацією]]''' атомних орбіталей.

В [[органічна хімія|органічній хімії]] велику роль відіграє гібридизація s- і p-орбіталей атома [[Вуглець|вуглецю]]. В залежності від [[Координаційне число|координаційного числа]], або ж кількості та виду зв'язків, які утворює атом, розрізняють '''sp³-гібридизацію''' (характерну для об'ємної структури [[алмаз]]у), '''sp²-гібридизацію''' (характерну для плоскої структури [[графіт]]у), та sp¹ чи просто '''sp-гібридизацію''' (характерну для лінійної структури [[карбін]]у).

==Базисний набір орбіталей==

{{main|Базисний набір}}

Набір атомних орбіталей, представлених певними математичними  функціями,  за  допомогою  яких  створюються  молекулярні орбіталі при квантово-механічних розрахунках.

== Див. також ==
* [[Електронна конфігурація]]
* [[Електронні терми атомів]]
* [[Молекулярна орбіталь]]
* [[орбіталь Рідберга]]
* [[Орбітальна симетрія]]
* [[Суперделокалізовність]]
* [[Натуральна орбіталь]]
* [[орбіталь Слейтера|Атомна орбіталь слейтерівського типу]] ([[орбіталь Слейтера]])
* [[орбітальна симетрія]]

== Примітки ==
{{reflist}}

== Джерела ==
* {{книга
|автор       = [[Білий Михайло Улянович|Білий М. У.]], Охріменко Б. А.
|заголовок   = Атомна фізика
|рік         = 2009
|видавництво = Знання
|місто       = {{Comment|К.|Київ}}
|сторінок    = 559
}}
* {{Глосарій термінів з хімії}}
* {{книга
|автор       = [[Федорченко Адольф Михайлович|Федорченко А. М.]]
|заголовок   = Теоретична фізика
|частина     = Квантова механіка, термодинаміка і статистична фізика
|том         = 2
|рік         = 1993
|видавництво = Вища школа
|місто       = {{Comment|К.|Київ}}
|сторінок    = 415
}}
* {{книга
|автор       = [[Юхновський Ігор Рафаїлович|Юхновський І. Р.]]
|назва       = Основи квантової механіки
|рік         = 2002
|видавництво = Либідь
|місто       = {{Comment|К.|Київ}}
|сторінок    = 392
}}
* [https://www.youtube.com/watch?v=fyEmZ4t8JUA Форми електронних орбіталей]
{{Електронна конфігурація}}
{{Теорія хімічного зв'язку}}

{{physics-stub}}
{{quantum-chem-stub}}

[[Категорія:Квантова механіка]]
[[Категорія:Квантова хімія]]