Перегляд вихідного коду сторінки Алгоритми розв'язку для з'єднання швидкісного тиску в стійких потоках

{{вичитати}}
'''Алгоритми розв'язку для з'єднання швидкісного тиску в стійких потоках''' є стандартними методами, що використовуються для вирішення стаціонарних задач в [[Обчислювальна гідродинаміка|обчислювальній гідродинаміці]].

[[Адвекція|Адвекції]] скаляру Φ, які використовуються для визначення потоку, залежать від величини і напрямку локального поля швидкостей. Однак для поля швидкостей це  не відомо.

Дані алгоритми, використовуються для отримання  цього рішення.

Стандартні ''рівняння Ейлера (динаміка рідин'') можуть бути задані:

'''Рівняння неперервності'''

<math>{dpu \over dx}+{\operatorname{d}\!pv\over\operatorname{d}\!y}=0</math>

'''Рівняння інерції'''

Виходить за підстановкою Φ із стандартними спрямованими векторами поля швидкостей u, v, і w.

<math>{dpuu \over dx}+{dpvu \over dy}={d{vdu \over dx} \over dx}+{d{vdu \over dy} \over dy}-{dp \over dx}+S_u

</math>

<math>{dpuv \over dx}+{dpvv \over dy}={d{vdu \over dx} \over dx}+{d{vdu \over dy} \over dy}-{dp \over dy}+S_v</math>

де  <math>p</math> - щільність, а u, v є x- і у-спрямовані компоненти швидкості. ''p''- це поле тиску і <math>S_u,v  </math><math>S_{u,v}</math> -загальні терміни.

Ці рівняння важко вирішити через квазілінійне в рівнянні інерції. Терміну тиску у всіх трьох рівняннях згадані вище є взаємозалежним. Крім того, для загального рівняння потоку призначення поля тиску є невідомим, і повинно бути вирішено.

Якщо поле потоку є стислим, наведені вище рівняння виступають як стандартна температура, а рівняння пружності і тиску можуть бути знайдені, так як це залежить від них обох. Якщо потік  знаходиться в стислому полі,  то тиск не залежить від пружності. Отже, зв'язок необхідний, щоб викликати обмеження на  дані рішення. Отримані в результаті поля будуть задовольняти рівняння неперервності. Обидві ці проблеми вирішуються за допомогою застосування простого алгоритму і його похідних.

Для загального призначення і визначення цих алгоритмів, з  ''CFD'' сітка повинна бути використаною. Вона забезпечує наявність ненульового градієнту тиску у всіх вузлах в будь-яких умовах. А також забезпечує реалістичну поведінку в  рівнянні інерції для просторового тиску, який коливається. Крім того, напрям векторів швидкостей є точним.

== The staggered grid ==
[[Файл:Standard_Staggered_Grid_in_Computational_Fluid_Dynamics.jpg|безрамки|528x528пкс]]

Вище показана стандартна сітка, яка використовується для вирішення різних шахових програм. Схід, захід, північ і південь нотації також використовуються і вони направляють так звані векторні поля. У компонента швидкості u зберігаються e і w напрямки про цю компоненту ,а у компонента v зберігаються напрямки n і s . Якщо 3D поля, прикладені до t і b, то вони можуть бути використані. Це є в основному обсяги векторного управління, які  відрізняються від обсягів скалярного тиску і  також відрізняються один від одного.

Градієнт тиску рівняння приймає різні форми:

<math>{dp \over dx}={P_p-P_w \over dx_u}</math> -за напрямком x.

<math>{dp \over dy}={P_p-P_s \over dy_v}</math> -за напрямком y.

Тоді рівняння інерції набирає такого вигляду:

<math>a_{i,J} u_{i,J} = \sum a_nb u_nb-\Delta V_u{P_{I,J}-P_{I-1,J} \over dx_u} + S\Delta V_u</math>

Сума поширюється на всі вузли та обсяги в безпосередній близькості від обраного вузла. А їх значення наведені на наступному малюнку:

[[Файл:Refined_segregated_Grid.jpg|безрамки|456x456пкс]]

Після цього, алгоритми можуть бути застосовані, щоб отримати розв'язок для основних рівнянь для сітки.

== Алгоритм SIMPLE ==
Він розшифровується, як неявний метод для рівнянь тиску, які є пов'язані між собою. По суті, це припущення і правильна процедура для розрахунку ступеневого поля тиску сітки. Вони були проілюстровані з використанням двовимірного постійного потоку.

'''Крок 1''' :- Згадується поле тиску p* .

'''Крок  2''' :- Дискретизовані рівняння інерції вирішуються з використанням значення p* щоб отримати компоненти швидкості u* і v*.

'''Крок  3''':- Визначити коректний тиск p' такий як '''p = p* + p''''

'''Крок  4''':- Аналогічно визначити величину компенсації для швидкостей  u' і v' як '''u = u* + u'<nowiki/>''' і '''v = v*+ v''''

'''Крок  5''':- Підставимо правильне поле тиску p у рівнянні інерції для отримання правильного поля швидкостей (''u'',''v'').

'''Крок  6''' :- Віднімаємо рівняння з кроку 5 від тих, що на кроку 1. Ми повинні отримати коректне рівняння (''u′'' і ''v′'')

'''Тут ми використовуємо припущення, що '''<math>\sum a_{nb}u'_{nb}</math> '''і '''<math>\sum a_{nb}v'_{nb}</math>''' є 0''' . Це основне припущення в ''Алгоритмі SIMPLE.'' Це повинно давати дозвіл на отримання коректного  u' і v' з рівнянь руху.

Аналогічним чином можна знайти умову корекції для всіх вузлів.

'''Крок  7''' :- Розв'яжемо рівняння неперервності для всього обсягу управління, n,s,e,w вузли, що оточують кожен вузол сітки, використовуючи умови пружності.

'''Крок  8''' :-Підставляємо отримані рівняння швидкості в рівняння неперервності і відокремимо термін, що містить тиск корекції p'.

Це являє собою рівняння для корекції тиску p'.

'''Крок  9''' :- Вирішити отримане таким чином рівняння, щоб отримати правильний тиск і загалом правильний розв'язок. Використовуємо новий тиск, щоб повторити весь процес до їхньої збіжності.

'''Іноді рішення може не сходитися через велику різницю і вгадується  певне поле ,а також відповідне поле тиску. Нове p= p* + αp'. α зберігається між 0 і 1 для забезпечення збіжності.'''

Вибір α визначає економічну ефективність цього рішення.

== Алгоритм SIMPLER ==
Цей алгоритм є покращеною версією алгоритму SIMPLE. Тут лише рівняння неперервності дискретизації використовується для отримання правильного проміжного поля тиску замість тиску корекції.

== Алгоритм SIMPLEC ==
Послідовний алгоритм майже такий самий, як  SIMPLE алгоритм, за винятком того, що маніпуляції будуть змінені, щоб забезпечити менші упущення.

== Посилання ==
* ''Introduction to Computational Fluid Dynamics'' by Versteeg
* Patankar and Spalding, ''SIMPLE Algorithm'', 1972
* Patankar, ''SIMPLER Algorithm'', 1980
* Vandoormal and Raithby, ''SIMPLEC Algorithm'', 1984
* http://prima.lnu.edu.ua/faculty/mechmat/Departments/mathstat/DVVS/2015-16/magistry/imitaciyne-modelyuvannia-system-masovoho-obsluhovuvannia.pdf Імітаційне {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170408132858/http://prima.lnu.edu.ua/faculty/mechmat/Departments/mathstat/DVVS/2015-16/magistry/imitaciyne-modelyuvannia-system-masovoho-obsluhovuvannia.pdf |date=8 квітня 2017 }} моделювання систем масового обслуговування

{{Ізольована стаття|кільце2}}
[[Категорія:Обчислювальна гідродинаміка]]