Перегляд вихідного коду сторінки Інформаційний парадокс чорної діри

[[Файл:Black_hole_-_Messier_87_crop_max_res.jpg|альт=|міні| Перше зображення надмасивної чорної діри M87, зроблене за допомогою [[Телескоп горизонту подій|телескопа горизонту подій]], опубліковане в квітні 2019 року.]]
'''Інформаційний парадокс чорної діри''' [[Стівен Гокінг|Стівена Гокінга]]&nbsp;— фізична проблема, що виникає з теоретичного розгляду взаємодії [[Квантова механіка|квантової механіки]] та [[Загальна теорія відносності|загальної теорії відносності]] в контексті [[Чорна діра|чорних дір]]. [[Загальна теорія відносності]] передбачає існування чорних дір, які є ділянками [[Простір-час|простору-часу]], з яких ніщо, навіть [[світло]], не може вирватися. У 1970-х роках [[Стівен Гокінг]] застосував правила квантової механіки до таких систем і виявив, що ізольована чорна діра має випромінювати потік [[Фізика елементарних частинок|елементарних частинок]], що є наслідком [[Квантова флуктуація|квантових]] [[Флуктуація (фізика)|флуктуацій]] у [[вакуум]]і поблизу [[Горизонт подій|горизонту подій]]. Надалі такий потік частинок стали називати [[Випромінювання Гокінга|випромінюванням Гокінга]]. Гокінг стверджував, що детальна форма випромінювання не залежить від початкового стану чорної діри<ref name="hawkbreak">{{Cite journal|last=Hawking|first=S. W.|year=1976|title=Breakdown of predictability in gravitational collapse|journal=Physical Review D|volume=14|issue=10|pages=2460–2473|bibcode=1976PhRvD..14.2460H|doi=10.1103/PhysRevD.14.2460}}</ref>, а залежить лише від її [[Маса|маси]], [[Електричний заряд|електричного заряду]] та [[Момент імпульсу|моменту імпульсу]]. Інформаційний парадокс виникає, якщо розглядати фізичний процес, у якому чорна діра спочатку утворюється, а потім повністю випаровується через [[випромінювання Гокінга]]&nbsp;— інформацію про стан чорної діри на момент її утворення буде втрачено.
[[Файл:Інформація в квантовій теорії.png|міні|У [[Квантова теорія|квантовій теорії]] інформація ніколи не губиться. Проте вона може бути зашифрована так, що її буде неможливо відновити.]]

Із початку 2000-х років серед фізиків стала переважати думка, що при випаровуванні чорної діри інформація має зберігатися, однак механізм збереження не було достеменно визначено.

== Відповідні принципи ==
Розрахунок Гокінга показував, що випромінювання зберігає інформацію лише про загальну масу, електричний заряд і [[кутовий момент]] початкового стану. Оскільки багато різних станів можуть мати однакову [[Маса|масу]], [[Заряджена частинка|заряд]] і [[кутовий момент]], це означає, що багато (різних) початкових [[Квантовий стан|фізичних станів]] можуть еволюціонувати в один і той же кінцевий стан. Тому [[інформація]] про деталі початкового стану буде остаточно втрачена. Проте це порушує основне правило як класичної, так і квантової фізики&nbsp;— що стан системи в деякий момент часу має визначати її стан у будь-який інший момент<ref name="SH-2006">{{Cite video|people=Hawking, Stephen|title=The Hawking Paradox|url=http://dsc.discovery.com/tv-shows/other-shows/videos/other-shows-into-the-universe-with-stephen-hawking.htm|date=2006|publisher=[[Discovery Channel]]|accessdate=13 серпня 2013}}</ref><ref name="NYT-20130812">{{Cite news|last=Overbye|first=Dennis|authorlink1=Dennis Overbye|title=A Black Hole Mystery Wrapped in a Firewall Paradox|url=https://www.nytimes.com/2013/08/13/science/space/a-black-hole-mystery-wrapped-in-a-firewall-paradox.html|date=12 серпня 2013|work=[[The New York Times]]|accessdate=12 серпня 2013}}</ref>. Зокрема, у квантовій механіці стан системи кодується її [[Хвильова функція|хвильовою функцією]]. Еволюція хвильової функції визначається [[Унітарний оператор|унітарним оператором]], а [[Унітарність (фізика)|унітарність]] означає, що хвильову функцію в будь-який момент часу можна застосувати для визначення хвильової функції в минулому або майбутньому.

Теоретичні дослідження наприкінці XX-го сторіччя привели фізиків до думки, що під час випаровування чорної діри інформація має зберігатися<ref name="entrhawk">{{Cite journal|last=Almheiri|first=Ahmed|last2=Hartman|first2=Thomas|last3=Maldacena|first3=Juan|last4=Shaghoulian|first4=Edgar|last5=Tajdini|first5=Amirhossein|date=21 липня 2021|title=The entropy of Hawking radiation|journal=Reviews of Modern Physics|volume=93|issue=3|pages=035002|arxiv=2006.06872|bibcode=2021RvMP...93c5002A|doi=10.1103/RevModPhys.93.035002}}</ref><ref name="lessons">{{Cite journal|last=Raju|first=Suvrat|date=January 2022|title=Lessons from the information paradox|journal=Physics Reports|volume=943|pages=1–80|arxiv=2012.05770|bibcode=2022PhR...943....1R|doi=10.1016/j.physrep.2021.10.001}}</ref>. Це означає, що прогнози квантової механіки&nbsp;— правильні, тоді як початковий аргумент Гокінга, який спирався на [[Загальна теорія відносності|відносності]], має бути виправлений. Проте погляди на те, як саме слід виправити розрахунок Гокінга, розходяться<ref name="entrhawk" /><ref name="lessons" /><ref name="mathurpedag">{{Cite journal|last=Mathur|first=Samir D|date=21 листопада 2009|title=The information paradox: a pedagogical introduction|journal=Classical and Quantum Gravity|volume=26|issue=22|pages=224001|arxiv=0909.1038|bibcode=2009CQGra..26v4001M|doi=10.1088/0264-9381/26/22/224001}}</ref><ref name="bhlqg">{{Cite journal|last=Perez|first=Alejandro|date=1 грудня 2017|title=Black holes in loop quantum gravity|journal=Reports on Progress in Physics|volume=80|issue=12|pages=126901|arxiv=1703.09149|bibcode=2017RPPh...80l6901P|doi=10.1088/1361-6633/aa7e14|pmid=28696338}}</ref>. Було досліджено кілька варіацій початкового парадокса. У сукупності ці проблеми про випаровування чорних дір впливають на те, як мають поєднуватися гравітація та квантова механіка, що призводить до того, що інформаційний парадокс залишається активною галуззю дослідження [[Квантова гравітація|квантової гравітації]].

У квантовій механіці еволюція стану визначається [[Рівняння Шредінгера|рівнянням Шредінгера]]. Рівняння Шредінгера підпорядковується двом принципам, які мають стосунок до парадокса. Це принцип [[Детермінізм|квантового детермінізму]], який означає, що за наявної [[Хвильова функція|хвильової функції]], її майбутні зміни однозначно визначаються оператором еволюції, а також {{не перекладено|принцип оборотності|3=en|4=Time_reversibility}}, який означає, що оператор еволюції має зворотний зв'язок. Це означає, що інформація завжди має зберігатися<ref name="sh 2019 0823">{{Cite web|last=Hossenfelder|first=Sabine|title=How do black holes destroy information and why is that a problem?|url=http://backreaction.blogspot.com/2019/08/how-do-black-holes-destroy-information.html|website=Back ReAction|accessdate=23 листопада 2019|date=23 серпня 2019}}</ref>. У цьому контексті «інформація» вживається для позначення всіх параметрів стану, а твердження про те, що інформація має бути збережена, означає, що параметри, які відповідають більш ранньому часу, завжди можуть бути реконструйовані пізніше.

Математично рівняння Шредінгера означає, що хвильова функція в момент часу t<sub>1</sub> може бути пов'язана з хвильовою функцією в момент часу t<sub>2</sub> за допомогою унітарного оператора:

<math display="block"> |\Psi(t_1)\rangle = U(t_1, t_2)|\Psi(t_2)\rangle.</math><br/>Оскільки унітарний оператор [[Бієкція|бієктивний]], хвильову функцію при t<sub>2</sub> можна отримати з t<sub>1</sub> і навпаки.

Зворотність еволюції часу застосовується лише на [[Мікроскопічний масштаб|мікроскопічному рівні]], оскільки хвильова функція забезпечує повний опис стану. Це не слід плутати з {{не перекладено|Термодинамічна необоротність|3=en|4=Irreversible_process|термодинамічною необоротністю}}. Процес може здатися незворотним, якщо відстежувати лише основні характеристики системи і не відстежувати її мікроскопічні деталі, як це зазвичай робиться в [[Термодинаміка|термодинаміці]]. Однак на мікроскопічному рівні принципи квантової механіки передбачають, що кожен процес є повністю оборотним.

У середні 1970-х років, [[Стівен Гокінг]] і [[Яків Бекенштейн]] висунули теоретичні аргументи, які припускали, що випаровування чорної діри втрачає інформацію, а отже, несумісне з [[Унітарність (фізика)|унітарністю]]. Важливо те, що ці аргументи мали застосовуватися на мікроскопічному рівні та припускали, що випаровування чорної діри не лише термодинамічно незворотне, але й мікроскопічно незворотне. Це суперечить описаному вище принципу унітарності та призводить до інформаційного парадокса. Оскільки теорія припускала, що квантова механіка буде порушена утворенням і випаровуванням чорної діри, Гокінг сформулював парадокс у термінах «порушення передбачуваності в гравітаційному колапсі»<ref name="hawkbreak"/>.

Аргументи на користь [[Мікроскопічна необоротність|мікроскопічної необоротності]] були підкріплені розрахунком Гокінга [[Спектр випромінювання|спектра випромінювання]] ізольованої чорної діри<ref name="Hawking">{{Cite journal|last=Hawking|first=Stephen|author-link=Стівен Гокінг|date=1 серпня 1975|title=Particle Creation by Black Holes|url=https://projecteuclid.org/journals/communications-in-mathematical-physics/volume-43/issue-3/Particle-creation-by-black-holes/cmp/1103899181.pdf|journal=[[Commun. math. Phys]]|volume=43|issue=3|pages=199–220|bibcode=1975CMaPh..43..199H|doi=10.1007/BF02345020}}</ref>. Цей розрахунок було зроблено в межах [[Загальна теорія відносності|загальної теорії відносності]] та [[Квантова теорія поля|квантової теорії поля]]. Розрахунок випромінювання Гокінга виконується на горизонті чорної діри, оскільки для достатньо великої чорної діри, [[Загальна теорія відносності|кривина]] на горизонті&nbsp;— невелика, обидві ці теорії можуть бути справедливими. Гокінг спирався на [[Чорні діри не мають волосся|теорему про відсутність волосся]], щоб дійти висновку, що випромінювання чорної діри, залежатиме лише від декількох макроскопічних параметрів, таких як маса, заряд і обертання чорної діри, але не від деталей початкового стану, який призвів до утворення чорної діри. Крім того, аргумент про втрату інформації спирався на причинно-наслідкову структуру [[Простір-час|простору-часу чорної діри]], яка припускає, що інформація всередині не повинна впливати на будь-які спостереження ззовні, включаючи спостереження за випромінюванням чорної діри. Якщо це так, область простору-часу за межами чорної діри втратить інформацію про внутрішній стан після випаровування чорної діри, що призведе до втрати інформації.

Наразі деякі фізики вважають, що [[голографічний принцип]] (зокрема, [[відповідність AdS/CFT]]) демонструє, що висновок Гокінга був неправильним і що інформація фактично зберігається<ref name="Barbon">{{Cite journal|last=Barbón|first=J L F|year=2009|title=Black holes, information and holography|journal=Journal of Physics: Conference Series|volume=171|issue=1|page=012009|bibcode=2009JPhCS.171a2009B|doi=10.1088/1742-6596/171/1/012009|doi-access=free}} http://iopscience.iop.org/1742-6596/171/1/012009 p.1: «The most
important departure from conventional thinking in recent years, the ''holographic principle''…provides a ''definition'' of quantum gravity…[and] guarantees that the whole process is unitary.»</ref>.

== Випаровування чорної діри ==
[[Файл:Black_hole_Penrose.png|міні| [[Діаграма Пенроуза]] чорної діри, яка утворюється, а потім повністю випаровується. Час показано на вертикальній осі знизу вгору; простір показано на горизонтальній осі: ліворуч (нульовий радіус)&nbsp;— праворуч (радіус зростання).]]
[[Файл:Випромінювання Гокінга Інформаційний парадокс.png|міні|У загальній теорії відносності з квантовою теорією для інших полів, чорні діри випаровуються. Ілюстрація показує, що відбувається з інформацією.]]
У 1973—1975 роках [[Стівен Гокінг]] показав, що чорні діри мають повільно випромінювати [[Енергія|енергію]], і що це призводить до розбіжності з [[Унітарність (фізика)|унітарністю]]. Гокінг використовував класичну [[Чорні діри не мають волосся|теорему про відсутність волосся]], щоб стверджувати, що спектр цього випромінювання&nbsp;— яке пізніше стали називати [[Випромінювання Гокінга|випромінюванням Гокінга]]&nbsp;— буде повністю незалежним від початкового стану зорі чи речовини, яка колапсувала в чорну діру. Гокінг стверджував, що процес випромінювання триватиме доти, доки чорна діра повністю не випарується. Наприкінці процесу вся початкова енергія чорної діри мала б перетворитися на випромінювання. Але, згідно з аргументацію Гокінга, випромінювання не збереже інформації про початковий стан, і тому ця інформація буде втрачена.

Гокінг стверджував, що структура випромінювання від чорної діри буде випадковою, з [[Розподіл імовірностей|розподілом ймовірностей]], який визначається лише початковою масою, [[Електричний заряд|зарядом]] і [[Момент імпульсу|кутовим моментом]] чорної діри, а не початковим станом [[гравітаційний колапс|колапсу]]. Стан, утворений таким імовірнісним процесом, у квантовій механіці називається [[Квантовий стан|змішаним квантовим станом]]. Таким чином, Гокінг стверджував, що зоря (чи речовина), яка колапсувала в чорну діру, починає перебувати в певному чистому [[Квантовий стан|квантовому стані]], а процес випаровування перетворив би чистий стан у змішаний. Це несумісно з унітарністю квантово-механічної еволюції.

Втрату інформації можна кількісно визначити в термінах зміни основного стану [[Ентропія фон Неймана|ентропії фон Неймана]]. Чистому стану приписується [[ентропія фон Неймана]], котра дорівнює 0, тоді як змішаний стан має скінчену ненульову ентропію. Унітарна еволюція стану згідно з [[Рівняння Шредінгера|рівнянням Шредінгера]] зберігає [[Ентропія|ентропію]]. Таким чином, аргументація Гокінга свідчить про те, що процес випаровування чорної діри не можна описати в межах унітарної еволюції. Хоча цей парадокс часто формулюють у термінах квантової механіки, еволюція від чистого стану до змішаного стану суперечить також [[Теорема Ліувілля про збереження фазового об'єму|теоремі Ліувілля про збереження фазового об'єму]] з класичної фізики<ref>L. Susskind and J. Lindesay, Black Holes, Information and the String Theory Revolution, World Scientific, 2005, pp. 69-84; {{ISBN|978-981-256-083-4}}.</ref>. У рівняннях Гокінг показав, що коли позначити [[оператори народження та знищення]] на частоті <math>\omega</math> для [[Квантове поле|квантового поля]], що поширюється на фоні чорної діри, через <math>a_{\omega}</math> і <math>a_{\omega}^{\dagger}</math>, тоді очікуваний добуток цих операторів у стані, утвореному колапсом чорної діри, задовольняє рівнянню:<math display="block"> \langle a_{\omega} a_{\omega}^{\dagger} \rangle_{\rm hawk} = {1 \over 1 - e^{-\beta \omega}} </math>



де <math> \beta = 1/(k T)</math>: <math>k</math>&nbsp;— [[стала Больцмана]], а <math>T</math>&nbsp;— температура чорної діри<ref name="lessons"/>. Наведена вище формула має дві важливі ознаки. Перша з них полягає в тому, що форма випромінювання залежить від одного параметра&nbsp;— температури —, хоча початковий стан чорної діри не може бути повністю описаний лише одним параметром. По-друге, формула передбачає, що чорна діра втрачає масу зі швидкістю<math display="block"> {d M \over d t} = -{a T^4}</math>де a&nbsp;— стала, пов'язана з фундаментальними константами, включаючи [[Стала Стефана — Больцмана|сталу Стефана–Больцмана]] та певні властивості простору-часу чорної діри, які називають ''факторами її сірого тіла''. Температура чорної діри, своєю чергою, залежить від маси, заряду та кутового моменту чорної діри. Для [[Метрика Шварцшильда|чорної діри Шварцшильда]] температура визначається як:<math display="block">
T = {\hbar c^3 \over 8 \pi k G M}
</math><br/>Це означає, що якщо чорна діра має початкову масу <math>M_0</math>, вона повністю випаровується за час, пропорційний <math>M_0^3</math>.

Важливою рисою вищенаведених формул є припущення, що остаточний газ випромінювання, що утворюється внаслідок цього процесу, залежить тільки від температури чорної діри та не залежить від інших параметрів початкового стану. Це призводить до наступного парадокса: розглянемо два різних початкових стани, які колапсують, утворюючи [[Метрика Шварцшильда|чорну діру Шварцшильда]] однакової маси. Попри те, що спочатку стани були різними, оскільки маса (і, отже, температура) чорних дір однакова, вони випромінюватимуть однакове випромінювання Гокінга. Як тільки чорні діри повністю випаруються, в обох випадках залишиться лише випромінювання без якихось характерних ознак. За ним не можна розрізнити два початкові стани, тому інформація вважається втраченою{{Джерело}}.

Наразі поширена думка, що міркування, які призводять до парадокса, є помилковими. Було запропоновано кілька розв'язків, які розглядаються у пункті «Пояснення парадокса»{{Джерело}}.

== Популярна культура ==
Інформаційний парадокс отримав висвітлення в популярних [[Засоби масової інформації|ЗМІ]] та описаний у науково-популярних книгах. Частина цього висвітлення стала результатом відомого парі між Джоном Прескіллом, та між [[Стівен Гокінг|Стівеном Гокінгом]] разом з [[Кіп Торн|Кіпом Торном]] у 1997 році, котрий стверджував, що інформація не втрачається в чорних дірах. Наукові дебати щодо парадокса були описані у книжці [[Леонард Сасскінд|Леонарда Сасскінда]], опублікованій у 2008 році під назвою ''«Війна чорної діри''». У книзі обережно зазначається, що «війна» була суто науковою, а на особистому рівні учасники залишилися друзями<ref>{{Cite book
|url=https://books.google.com/books?id=f3_rnRVxGIsC
|title=The Black Hole War: My Battle with Stephen Hawking to Make the World Safe for Quantum Mechanics
|last=Susskind
|first=Leonard
|date=2008-07-07
|publisher=Little, Brown
|page=10
|isbn=9780316032698
|accessdate=2015-04-07
|quote=It was not a war between angry enemies; indeed the main participants are all friends. But it was a fierce intellectual struggle of ideas between people who deeply respected each other but also profoundly disagreed.
}}</ref>. У книзі стверджується, що врешті-решт Гокінга переконали в тому, що випаровування чорної діри є унітарним, завдяки [[голографічний принцип|голографічному принципу]], який вперше запропонував [[Герард 'т Гофт]], далі розвинув Сасскінд і пізніше була отримана точна інтерпретація [[Теорія струн|теорії струн]] за допомогою [[AdS/CFT-відповідність|AdS/CFT-відповідності]]<ref>{{Cite web|url=http://richarddawkins.net/articles/2846|title=Susskind Quashes Hawking in Quarrel Over Quantum Quandary|publisher=CALIFORNIA LITERARY REVIEW|date=2008-07-09|archiveurl=https://web.archive.org/web/20120402185759/http://richarddawkins.net/articles/2846|archivedate=2012-04-02|url-status=dead}} {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120402185759/http://richarddawkins.net/articles/2846 |date=2012-04-02 }}</ref>. 2004 року Гокінг також поступився на ставку 1997 року, заплативши Прескіллу бейсбольною енциклопедією, «з якої інформацію можна отримати за бажанням», хоча Торн відмовився погодитися<ref>{{Cite web|title=July 21, 2004: Hawking concedes bet on black hole information loss|url=https://www.aps.org/publications/apsnews/201307/physicshistory.cfm|website=www.aps.org|publisher=American Physical Society|accessdate=5 січня 2022|language=en}}</ref>.

== Пояснення парадокса ==
Після публікації у 1997 році гіпотези про [[відповідність AdS/CFT|дуальність AdS/CFT]] серед фізиків почало переважати переконання, що в процесі випаровуванні чорної діри інформація має зберігатися. Однак, існує загалом дві основні теорії про те, як це відбувається. У межах того, що можна загалом назвати «спільнотою [[Теорія струн|теорії струн]]», переважною є ідея, що випромінювання Гокінга не є суто [[Теплове випромінювання|тепловим]], а має [[квантові кореляції]], які кодують інформацію про внутрішню структуру чорної діри<ref name="lessons"/>. Цей погляд був предметом досліджень і отримав подальшу підтримку в 2019 році, коли дослідники виправили обчислення [[Ентропія|ентропії]] випромінювання Гокінга в певних моделях і показали, що на пізніх етапах еволюції випромінювання з поверхні чорної діри фактично дуальне до її нутрощів<ref name="BHInterior">{{Cite arXiv|arxiv=1911.11977|title=Replica wormholes and the black hole interior|first1=G.|last1=Penington}}</ref><ref name="HREntropy">{{Cite journal|last=Almheiri|first=A.|last2=Hartman|first2=T.|last3=Maldacena|first3=J.|last4=Shaghoulian|first4=E.|last5=Tajdini|first5=A.|year=2019|title=Replica Wormholes and the Entropy of Hawking Radiation|journal=Journal of High Energy Physics|volume=2020|issue=5|arxiv=1911.12333|doi=10.1007/JHEP05(2020)013}}</ref>. Ця точка зору вплинула на самого Гокінга, і він у 2004 році опублікував статтю, яка передбачала відповідність AdS/CFT і стверджувала, що квантові збурення [[Горизонт подій|горизонту подій]] можуть дозволити інформації залишити чорну діру, що розв'яже інформаційний [[парадокс]]<ref name="baezweek207">{{Cite web|url=http://math.ucr.edu/home/baez/week207.html|title=This Week's Finds in Mathematical Physics (Week 207)|last=Baez|first=John|accessdate=2011-09-25}}</ref>. Із цього погляду важливим є [[горизонт подій]] чорної діри, а не її [[Гравітаційна сингулярність|сингулярність]].

У межах спільноти [[Петльова квантова гравітація|петльової квантової гравітації]] поширене переконання, що для вирішення інформаційного парадокса необхідно розуміти, як вирішується сингулярність чорної діри. Ці сценарії називаються [[Remnant scenarios|сценаріями залишків]], оскільки інформація залишається всередині чорної діри до моменту випаровування, коли вона знову з'являється назовні<ref name="bhlqg" />.

Інші можливості, які також вивчаються дослідниками, включають модифікацію законів квантової механіки для врахування неунітарної еволюції часу.

Деякі з цих рішень докладніше описано нижче.

=== Розв'язання парадокса механізмом GISR ===
У цьому рішенні GISR{{прояснити}} розглядається як основний механізм випромінювання Гокінка, а останнє розглядається лише як результат. Фізичні складові GISR відображені в наступному [[гамільтоніан]]і, який є явно [[Ермітів оператор|ермітовим оператором]]<ref name=":0">{{Cite news|title=Gravity induced spontaneous radiation|url=https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0550321323001001|work=Nuclear Physics B|date=2023-05|accessdate=2023-07-15|doi=10.1016/j.nuclphysb.2023.116171|pages=116171|volume=990|language=en|first=Ding-fang|last=Zeng}}</ref><ref name=":1">{{Cite news|title=Spontaneous radiation of black holes|url=https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0550321322000736|work=Nuclear Physics B|date=2022-04|accessdate=2023-07-15|doi=10.1016/j.nuclphysb.2022.115722|pages=115722|volume=977|language=en|first=Ding-fang|last=Zeng}}</ref>:

<math>H=\begin{pmatrix}w^i\\&w_{-}^{j}\\&&\ddots\\&&&{\scriptstyle\it0}^{\scriptscriptstyle\it1}\end{pmatrix}+\sum_q\hbar\omega_qa^\dagger_qa_q
{+}\sum_{u,v}^{|u-v|=\hbar\omega_q}g_{u^n v^\ell}b^\dagger_{u^n v^\ell}a_q</math>

<math>g_{u\;\!\!^nv^\ell}{\propto}{-}\frac{\hbar}{G\{M_u,M_v\}^\mathrm{max}}\mathrm{Siml}\{\Psi[M_{u\;\!\!^n}\!(r)],\Psi[M_{v\;\!\!^\ell}\!(r)]\}</math>

* Перший [[Терм (логіка)|компонент формули]] 𝐻 є [[Діагональна матриця|діагональною матрицею]], що представляє мікроскопічний стан чорних дір не важчий за початковий.

* Другий доданок описує [[Флуктуація (фізика)|флуктуації]] вакууму частинок навколо чорної діри і представлений багатьма гармонічними осциляторами.

* Третій доданок пов'язує [[моди]] флуктуацій вакууму з чорною дірою так, що для кожної моди, енергія якої відповідає різниці між двома станами чорної діри, остання переходить з амплітудою, пропорційною фактору подібності мікроскопічної хвильової функції двох станів.

Переходи зі стану з вищою енергією 𝑢 до нижчого 𝑣 і навпаки однаково дозволені на гамільтоніанному рівні. Форма цього зв'язку є імітацією зв'язку фотона з атомом у [[Модель Джейнса — Каммінгса|моделі Джейнса&nbsp;— Каммінгса]] (JC). Вона замінює [[векторний потенціал]] фотона в моделі JC на [[Енергія зв'язку|енергію зв'язку]] випромінюваних частинок у випадку чорної діри, а [[дипольний момент]] початкового-кінцевого стану атома&nbsp;— на коефіцієнт подібності хвильової функції початкового й кінцевого станів чорної діри. Хоча ця форма зв'язку в певному сенсі є спеціальною, вона не вводить жодної нової взаємодії, крім гравітації, і це має відбуватися незалежно від того, як розвиватиметься остаточна квантова теорія гравітації.

З гамільтоніану GISR та стандартного [[рівняння Шредінгера]], що визначає еволюцію хвильової функції системи:

<math>|\psi(t)\rangle=\sum_{u=w}^0\sum_{n=1}^{u}\sum_{\omega{}s}^{\omega+u=w}
e^{-iut-i\omega{}st}c_{u\;\!\!^n}^{\omega{}s}(t)|u\;\!\!^n\otimes\omega{}s\rangle</math>

<math>i\hbar{\partial}_t|\psi(t)\rangle
=H|\psi(t)\rangle</math>

де 𝜔𝑠&nbsp;— індекс набору випромінюваних частинок з повною енергією 𝜔. Наближення Віґнера—Віскопфа дозволяє показати<ref name=":0" /><ref name=":1" />, що у випадку короткочасної еволюції або одиночного квантового випромінювання, енергетичний спектр GISR має саме тепловий тип, а відповідна температура дорівнює температурі випромінювання Гокінка. Але у випадку тривалої еволюції або безперервного квантового випромінювання процес є нерівноважним і характеризується залежністю маси або температури чорної діри від початкового стану на часовій кривій. Далекі спостерігачі можуть відновити інформацію, що зберігається у початковій чорній дірі, з цієї кривої залежності маси або температури від часу.

Опис гамільтоніану та хвильової функції GISR дозволяє явно обчислити [[Ентропія заплутаності|ентропію заплутаності]] між чорною дірою та її хокінговими частинками.

<math>s_{BR}=-tr_{B}\rho_{B}\log\rho_{B}=-tr_{R} \rho_{R}\log\rho_{R}</math>

<math>\rho_{B}=\mathrm{tr}_{R}\sum_{u=w}^0\sum_{n=1}^{u}\sum_{\omega{}s}^{\omega+u=w}|c_{u^n}^{\omega{}s}\rangle\langle c_{u^n}^{\omega{}s}|</math>

<math>\rho_{R}=\mathrm{tr}_{B}\sum_{u=w}^0\sum_{n=1}^{u}\sum_{\omega{}s}^{\omega+u=w}|c_{u^n}^{\omega{}s}\rangle\langle c_{u^n}^{\omega{}s}|</math>

Оскільки гамільтоніан GISR є явно ермітовим, результатом є очікувана ''[[крива Пейжа]]''<ref>{{Cite book
|title=Black Holes: the key to understanding the Universe.
|last=Cox, Brian; Forshaw, Jeff
|year=2022
|publisher=HarperCollins Publishers.
|location=NY
|pages=220-225
|isbn=9780062936691
}}</ref>, природно, за винятком деяких пізніх [[Осциляції Рабі|осциляцій Рабі]], які виникають внаслідок рівноймовірного переходу випромінювання та поглинання чорної діри, коли вона наближається до стадії зникнення. Найважливіше з цього розрахунку полягає в тому, що середній стан чорної діри, яка випаровується, не можна розглядати як напівкласичний об'єкт із залежною від часу масою. Його треба розглядати як [[Суперпозиція|суперпозицію]] багатьох різних за співвідношенням мас комбінацій чорної діри + частинок Гокінга. Для ілюстрації цього факту<ref name=":0" /><ref name=":1" /> автори приводять уявний експеримент Шредінгера з котом, в якому кожна Гокінг-частинка вбиває кота. Оскільки у квантовому описі, коли і скільки частинок випромінює чорна діра не можна визначити однозначно, то середній стан чорної діри, що випаровується, слід розглядати як суперпозицію багатьох «котячих груп», кожна з яких має різне співвідношення мертвих осіб. Найбільша слабкість аргументації щодо втрати інформації&nbsp;— це ігнорування цієї суперпозиції.

=== Розв'язання парадокса з невеликими поправками ===
У прихильників [[Петльова квантова гравітація|петльової квантової гравітації]] існує припущення, що обчислення Стівена Гокінга не здатне точно відтворити незначні поправки, які зрештою можуть зберегти інформацію про початковий стан<ref name="lessons" />. Це можна порівняти з процесом звичайного горіння, коли утворене випромінювання має тепловий спектр, але його зерниста природа кодує точні деталі об'єкта, який був спалений. Це припущення збігається з вимогами квантової механіки про збереження інформації та оборотність процесів. Ця ідея є переважною в підході до квантової гравітації на основі [[Теорія струн|теорії струн]].

Точніше, ця лінія роздільної здатності припускає, що обчислення Гокінга виправлено таким чином, що двоточковий корелятор, обчислений Гокінгом і описаний вище, стає:

<math display="block"> \langle a_{\omega} a_{\omega}^{\dagger} \rangle_{\rm exact} = \langle a_{\omega} a_{\omega}^{\dagger} \rangle_{\rm hawk} (1 + \epsilon_2) </math>
і корелятори вищої точки коригуються аналогічно:<math display="block"> \langle a_{\omega_1} a_{\omega_1}^{\dagger} a_{\omega_2} a_{\omega_2}^{\dagger} \ldots a_{\omega_n} a_{\omega_n}^{\dagger} \rangle_{\rm exact} = \langle a_{\omega} a_{\omega}^{\dagger} \rangle_{\rm hawk} (1 + \epsilon_n) </math>


У зазначених вище рівняннях застосовуються скорочені символи та коефіцієнти корекції <math>\epsilon_i</math>, які можуть залежати від різних факторів, таких як температура, частота операторів, які містяться у кореляційній функції, та інші параметри, пов'язані з чорною дірою.

=== Розв'язання парадокса «пухнастої кулі» ===
Деякі вчені, наприклад {{не перекладено|Самір Матхур|3=en|4=Samir_D._Mathur|Самір Матхур}}<ref name="mathurpedag" />, стверджували, що невеликі поправки, необхідні для збереження інформації, не можуть бути отримані, зберігаючи напівкласичну форму внутрішньої частини чорної діри. Натомість потрібна модифікація геометрії чорної діри до «пухнастої кулі»<ref>{{Cite journal|last=Skenderis|first=Kostas|last2=Taylor|first2=Marika|date=October 2008|title=The fuzzball proposal for black holes|journal=Physics Reports|volume=467|issue=4–5|pages=117–171|arxiv=0804.0552|bibcode=2008PhR...467..117S|doi=10.1016/j.physrep.2008.08.001}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Lunin|first=Oleg|last2=Mathur|first2=Samir D.|date=February 2002|title=AdS/CFT duality and the black hole information paradox|journal=Nuclear Physics B|volume=623|issue=1–2|pages=342–394|arxiv=hep-th/0109154|bibcode=2002NuPhB.623..342L|doi=10.1016/S0550-3213(01)00620-4}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Mathur|first=S.D.|date=15 липня 2005|title=The fuzzball proposal for black holes: an elementary review|journal=Fortschritte der Physik|volume=53|issue=7–8|pages=793–827|arxiv=hep-th/0502050|bibcode=2005ForPh..53..793M|doi=10.1002/prop.200410203}}</ref>.

Визначальною характеристикою «пухнастої кулі» є те, що вона має структуру в масштабі горизонту подій. Це слід протиставити загальноприйнятій картині внутрішньої частини чорної діри як області простору, яка значною мірою позбавлена особливостей. Для досить великої чорної діри [[Припливні сили|припливні ефекти]] дуже невеликі на [[Горизонт подій|горизонті подій чорної діри]] і залишаються незначними у внутрішній частині, поки не наблизиться до [[Гравітаційна сингулярність|сингулярності чорної діри]]. У звичайній картині, при перетині горизонту подій, спостерігач може не відчути цього переходу, доки не підходить до сингулярності. Однак, концепція розв'язання парадокса «пухнастої» кулі передбачає наявність інформації на поверхні горизонту, який не є порожнім, тому що деталі його структури містять інформацію про початковий стан чорної діри. Ця структура впливає на випромінювання Гокінга, що дозволяє інформації «виходити» з кулі.

=== Розв'язання парадокса за допомогою сильних квантових ефектів ===
На останніх стадіях випаровування чорної діри [[квантові ефекти]] стають важливими, і їх не можна ігнорувати. Точне розуміння цієї фази випаровування чорної діри вимагає повної теорії квантової гравітації. Вважається, що розуміння цієї фази випаровування має вирішальне значення для вирішення інформаційного парадокса.

Рішення з цієї точки зору стверджує, що обчислення Гокінга є надійними лише до останніх стадій випаровування чорної діри, коли інформація раптово вислизає<ref>{{Cite journal|last=Ashtekar|first=Abhay|date=24 січня 2020|title=Black Hole Evaporation: A Perspective from Loop Quantum Gravity|journal=Universe|volume=6|issue=2|pages=21|arxiv=2001.08833|bibcode=2020Univ....6...21A|doi=10.3390/universe6020021|doi-access=free}}</ref><ref name="bhlqg"/>. Альтернативна можливість у тому ж ключі полягає в тому, що випаровування чорної діри може просто припинитися, коли розмір чорної діри стане [[Планківська чорна діра|планківським]]. Такі сценарії називаються «сценаріями залишків».

Особливістю цієї точки зору є те, що значне відхилення від класичної та напівкласичної гравітації необхідно лише в режимі, в якому очікується перевага ефектів [[Квантова гравітація|квантової гравітації]]. З іншого боку, ідея передбачає, що безпосередньо перед раптовою втечею інформації дуже маленька чорна діра має зберігати довільну кількість інформації та мати велику кількість внутрішніх станів. Тому досліджуючи за допомогою цього розв'язання, треба уникати загальної критики сценаріїв типу залишків, яка полягає в тому, що вони можуть порушити [[Межа Бекенштейна|межу Бекенштейна]] та призвести до порушення теорії ефективного поля через утворення залишків віртуальних частинок у звичайні події розсіювання<ref>{{Cite journal|last=Giddings|first=Steven B.|date=15 січня 1994|title=Constraints on black hole remnants|journal=Physical Review D|volume=49|issue=2|pages=947–957|arxiv=hep-th/9304027|bibcode=1994PhRvD..49..947G|doi=10.1103/PhysRevD.49.947|pmid=10017053}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Giddings|first=Steven B.|year=1998|title=Comments on information loss and remnants|journal=Physical Review D|volume=49|issue=8|pages=4078–4088|arxiv=hep-th/9310101|bibcode=1994PhRvD..49.4078G|doi=10.1103/PhysRevD.49.4078|pmid=10017412}}</ref>.

=== М'яке рішення парадокса ===
У 2016 році [[Стівен Гокінг|Гокінг]], Перрі та [[Ендрю Стромінджер|Стромінгер]] стверджували, що чорні діри повинні містити «м'яке волосся»<ref name="SciAm2016">{{Cite web|title=Stephen Hawking's New Black-Hole Paper, Translated: An Interview with Co-Author Andrew Strominger|url=http://blogs.scientificamerican.com/dark-star-diaries/stephen-hawking-s-new-black-hole-paper-translated-an-interview-with-co-author-andrew-strominger/|website=Scientific American Blog Network|accessdate=2016-01-09}}</ref><ref name="Hawking2016">{{Cite journal|last=Hawking|first=Stephen W.|last2=Perry|first2=Malcolm J.|last3=Strominger|first3=Andrew|date=2016-01-05|title=Soft Hair on Black Holes|journal=Physical Review Letters|volume=116|issue=23|pages=231301|arxiv=1601.00921|bibcode=2016PhRvL.116w1301H|doi=10.1103/PhysRevLett.116.231301|pmid=27341223}}</ref><ref>{{Cite web|last=Castelvecchi|first=Davide|title=Hawking's Latest Black Hole Paper Splits Physicists (Nature)|url=http://www.scientificamerican.com/article/hawking-s-latest-black-hole-paper-splits-physicists/|date=27 січня 2016|website=[[Scientific American]]|accessdate=31 жовтня 2020}}</ref>. Частинки, які не мають [[Маса спокою|маси спокою]], наприклад [[фотон]]и та [[гравітон]]и, можуть існувати з як завгодно низькою енергією і називаються «м'якими частинками». [[Роздільна здатність (мас-спектрометрія)|Роздільна здатність]] м'якого волосся передбачає, що інформація про початковий стан зберігається в таких «м'яких частинках». Існування такого м'якого волосся є особливістю чотиривимірного асимптотично плоского простору, і тому цей розв'язок парадокса не поширюється на чорні діри в [[Антидесіттерівський простір|антидесіттерівському просторі]] або в інших просторах.

=== Інформація втрачається безповоротно ===
У спільноті фізиків також є непопулярна теорія, що інформація повністю втрачається, коли чорні діри утворюються та випаровуються. Цей висновок випливає, якщо припустити, що передбачення напівкласичної гравітації та причинної структури простору-часу чорної діри точні.

Однак цей висновок призводить до втрати унітарності. Бенкс, Саскінд і Пескін стверджували, що в деяких випадках втрата унітарності може також означати порушення збереження енергії-імпульсу або локальності, тому це, можливо, можна уникнути в системах з великою кількістю ступенів свободи<ref name="nikolic_JCAP2015">{{Cite journal|last=Nikolic|first=Hrvoje|year=2015|title=Violation of unitarity by Hawking radiation does not violate energy-momentum conservation|journal=Journal of Cosmology and Astroparticle Physics|volume=2015|issue=4|pages=002|arxiv=1502.04324|bibcode=2015JCAP...04..002N|doi=10.1088/1475-7516/2015/04/002}}</ref>. За словами [[Роджер Пенроуз|Роджера Пенроуза]], втрата унітарності у квантових системах не є проблемою, оскільки квантові вимірювання самі по собі вже є неунітарними. Пенроуз стверджував, що квантові системи фактично більше не будуть еволюціонувати унітарно, як тільки в гру вступить гравітація, точно як у чорних дірах. [[Конформна циклічна космологія]], яку підтримує Пенроуз, критично залежить від умови, що інформація фактично втрачається в чорних дірах. Ця нова космологічна модель у майбутньому може бути перевірена експериментально шляхом детального аналізу космічного мікрохвильового фонового випромінювання: якщо це правда, [[реліктове випромінювання]] має демонструвати кругові візерунки з трохи нижчими або трохи вищими температурами. У листопаді 2010 року Пенроуз і В.&nbsp;Г.&nbsp;Гурзадян оголосили, що знайшли докази таких кругових моделей у даних космічного апарата [[WMAP|Wilkinson Microwave Anisotropy Probe]] (WMAP), підтверджених даними [[BOOMERanG|експерименту BOOMERanG]]<ref>{{Cite arXiv|arxiv=1011.3706|title=Concentric circles in WMAP data may provide evidence of violent pre-Big-Bang activity|first=V. G.|last=Gurzadyan|year=2010}}</ref>. Значення знахідок є дуже важливими і згодом обговорювалося іншими дослідниками<ref>{{Cite journal|last=Wehus|first=I. K.|last2=Eriksen|first2=H. K.|year=2010|title=A search for concentric circles in the 7-year WMAP temperature sky maps|journal=The Astrophysical Journal|volume=733|issue=2|pages=L29|arxiv=1012.1268|bibcode=2011ApJ...733L..29W|doi=10.1088/2041-8205/733/2/L29}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Moss|first=A.|last2=Scott|first2=D.|last3=Zibin|first3=J. P.|year=2010|title=No evidence for anomalously low variance circles on the sky|journal=Journal of Cosmology and Astroparticle Physics|volume=2011|issue=4|pages=033|arxiv=1012.1305|bibcode=2011JCAP...04..033M|doi=10.1088/1475-7516/2011/04/033}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Hajian|first=A.|year=2010|title=Are There Echoes From The Pre-Big Bang Universe? A Search for Low Variance Circles in the CMB Sky|journal=The Astrophysical Journal|volume=740|issue=2|pages=52|arxiv=1012.1656|bibcode=2011ApJ...740...52H|doi=10.1088/0004-637X/740/2/52}}</ref><ref>{{Cite arXiv|arxiv=1105.1081|title=Comment on "CCC-predicted low-variance circles in CMB sky and LCDM"|first=H. K.|last=Eriksen|year=2010}}</ref>.

Подібним чином Модак, Ортіс, Пенья та Сударський стверджували, що парадокс можна розв'язати, звернувшись до основоположних питань квантової теорії, яку часто називають проблемою вимірювання квантової механіки<ref>{{Cite journal|last=Modak|first=Sujoy K.|last2=Ortíz|first2=Leonardo|last3=Peña|first3=Igor|last4=Sudarsky|first4=Daniel|year=2015|title=Black hole evaporation: information loss but no paradox|journal=General Relativity and Gravitation|volume=47|issue=10|pages=120|arxiv=1406.4898|bibcode=2015GReGr..47..120M|doi=10.1007/s10714-015-1960-y|issn=1572-9532}}</ref>. Ця робота була побудована на попередній пропозиції Окона та Сударського щодо переваг [[Об'єктивний колапс|теорії об'єктивного колапсу]] в набагато ширшому контексті<ref>{{Cite journal|last=Okon|first=Elias|last2=Sudarsky|first2=Daniel|year=2014|title=Benefits of Objective Collapse Models for Cosmology and Quantum Gravity|journal=Foundations of Physics|volume=44|issue=2|pages=114–143|arxiv=1309.1730|bibcode=2014FoPh...44..114O|doi=10.1007/s10701-014-9772-6|issn=1572-9516}}</ref>. Початковою мотивацією цих досліджень була давня пропозиція [[Роджер Пенроуз|Роджера Пенроуза]], згідно з якою колапс хвильової функції вважається неминучим за наявності чорних дір (і навіть під впливом гравітаційного поля)<ref>{{Cite book
|title=Three Hundred Years of Gravitation
|last=Penrose
|first=Roger
|date=1989
|publisher=Cambridge University Press
|page=17
|chapter=Newton, quantum theory and reality
|isbn=9780521379762
}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Penrose|first=Roger|author-link=Роджер Пенроуз|year=1996|title=On Gravity's role in Quantum State Reduction|url=https://archive.org/details/sim_general-relativity-and-gravitation_1996-05_28_5/page/581|journal=General Relativity and Gravitation|volume=28|pages=581–600}}</ref>. Експериментальна перевірка теорій колапсу все ще триває<ref>{{Cite journal|last=Bassi|first=Angelo|displayauthors=et al.|year=2013|title=Models of wave-function collapse, underlying theories, and experimental tests|journal=Rev. Mod. Phys.|volume=85|issue=2|pages=471–527|arxiv=1204.4325|bibcode=2013RvMP...85..471B|doi=10.1103/RevModPhys.85.471|issn=1539-0756}}</ref>.

=== Інші запропоновані рішення ===
Досліджені також деякі інші вирішення цього парадокса:

;Інформація зберігається у великому залишку
Ця ідея припускає, що випромінювання Гокінга припиняється до того, як чорна діра досягне планківського розміру. Оскільки чорна діра ніколи не випаровується, інформація про її початковий стан може залишатися всередині чорної діри, і парадокс зникає. Однак не існує загальноприйнятого механізму, який дозволив би припинити випромінювання Гокінга, поки чорна діра залишається макроскопічною.<ref name="giddings1992">{{Cite journal|last=Giddings|first=Steven|year=1992|title=Black Holes and Massive Remnants|journal=Physical Review D|volume=46|issue=4|pages=1347–1352|arxiv=hep-th/9203059|bibcode=1992PhRvD..46.1347G|doi=10.1103/PhysRevD.46.1347|pmid=10015052}}</ref><ref name="nikolic_MPLA2015">{{Cite journal|last=Nikolic|first=Hrvoje|year=2015|title=Gravitational crystal inside the black hole|journal=Modern Physics Letters A|volume=30|issue=37|pages=1550201|arxiv=1505.04088|bibcode=2015MPLA...3050201N|doi=10.1142/S0217732315502016}}</ref>

;Інформація зберігається у дочірньому всесвіті, який відділяється від нашого власного всесвіту
Деякі моделі гравітації, такі як теорія гравітації Ейнштейна—Картана, яка поширює загальну теорію відносності на матерію з власним кутовим моментом ([[спін]]ом), передбачають утворення таких дочірніх всесвітів. Для цього не потрібно порушувати відомі загальні принципи фізики, оскільки немає жодних фізичних обмежень щодо кількості всесвітів, навіть якщо лише один залишається спостережуваним. Проте перевірити [[Теорія Ейнштейна — Картана|теорію Ейнштейна&nbsp;— Картана]] важко, оскільки її прогнози істотно відрізняються від загальнорелятивістських лише при надзвичайно високих густинах.<ref>{{Cite journal|last=Popławski|first=Nikodem J.|year=2010|title=Cosmology with torsion: An alternative to cosmic inflation|journal=Physics Letters B|volume=694|issue=3|pages=181–185|arxiv=1007.0587|bibcode=2010PhLB..694..181P|doi=10.1016/j.physletb.2010.09.056}}</ref>

;Інформація закодована у співвідношенні між майбутнім і минулим
Пропозиція кінцевого стану<ref>{{Cite journal|last=Horowitz|first=Gary T|last2=Maldacena|first2=Juan|date=6 лютого 2004|title=The black hole final state|journal=Journal of High Energy Physics|volume=2004|issue=2|pages=008|arxiv=hep-th/0310281|bibcode=2004JHEP...02..008H|doi=10.1088/1126-6708/2004/02/008}}</ref> передбачає, що граничні умови повинні бути накладені на сингулярність чорної діри, яка, з причинної точки зору, є майбутнім для всіх подій усередині чорної діри. Це допомагає примирити випаровування чорної діри з унітарністю, але це суперечить інтуїтивній ідеї причинності та локальності еволюції часу.<ref>{{Cite journal|last=Hartle|first=James B.|year=1998|title=Generalized Quantum Theory in Evaporating Black Hole Spacetimes|journal=Black Holes and Relativistic Stars|pages=195|arxiv=gr-qc/9705022|bibcode=1998bhrs.conf..195H}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Nikolic|first=Hrvoje|year=2009|title=Resolving the black-hole information paradox by treating time on an equal footing with space|journal=Physics Letters B|volume=678|issue=2|pages=218–221|arxiv=0905.0538|bibcode=2009PhLB..678..218N|doi=10.1016/j.physletb.2009.06.029}}</ref>

;Квантово-канальна теорія
У 2014 році Кріс Адамі стверджував, що аналіз із застосуванням теорії квантових каналів призводить до зникнення будь-якого очевидного парадокса; Адамі відкидає {{не перекладено|комплементарність чорних дір|||Black hole complementarity}}{{прояснити}}, натомість стверджуючи, що жодна поверхня, подібна до простору, не містить дубльованої [[Квантова інформація|квантової інформації]]<ref name="Bradler">{{Cite journal|last=Bradler|first=Kamil|last2=Adami|first2=Christoph|year=2014|title=The capacity of black holes to transmit quantum information|journal=Journal of High Energy Physics|volume=2014|issue=5|pages=95|arxiv=1310.7914|bibcode=2014JHEP...05..095B|doi=10.1007/JHEP05(2014)095|issn=1029-8479}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Gyongyosi|first=Laszlo|year=2014|title=A statistical model of information evaporation of perfectly reflecting black holes|journal=International Journal of Quantum Information|volume=12|issue=7n08|page=1560025|arxiv=1311.3598|bibcode=2014IJQI...1260025G|doi=10.1142/s0219749915600254}}</ref>.

== Найновіші дослідження ==
Значного прогресу досягнуто у 2019 році, коли, починаючи з роботи Пенінгтона<ref>{{Cite journal|last=Penington|first=Geoffrey|date=September 2020|title=Entanglement wedge reconstruction and the information paradox|journal=Journal of High Energy Physics|volume=2020|issue=9|pages=2|arxiv=1905.08255|bibcode=2020JHEP...09..002P|doi=10.1007/JHEP09(2020)002}}</ref> та Альмхейрі, Енгельгардта, Марольфа та Максфілда<ref>{{Cite journal|last=Almheiri|first=Ahmed|last2=Engelhardt|first2=Netta|last3=Marolf|first3=Donald|last4=Maxfield|first4=Henry|date=December 2019|title=The entropy of bulk quantum fields and the entanglement wedge of an evaporating black hole|journal=Journal of High Energy Physics|volume=2019|issue=12|pages=63|arxiv=1905.08762|bibcode=2019JHEP...12..063A|doi=10.1007/JHEP12(2019)063}}</ref>, дослідники змогли обчислити [[Ентропія фон Неймана|ентропію]] випромінювання чорних дір у конкретних моделях квантової гравітації<ref name="entrhawk"/><ref name="HREntropy"/>. Ці розрахунки показали, що в цих моделях, ентропія випромінювання спочатку зростає, а потім знову падає до нуля. Як пояснювалося вище, один зі способів сформулювати інформаційний парадокс полягає в тому, що розрахунок Гокінга показує, що [[ентропія фон Неймана]] випромінювання Гокінга зростає протягом усього часу існування чорної діри. Однак, якщо чорна діра утворилася з чистого стану з нульовою ентропією, унітарність означає, що ентропія випромінювання Гокінга повинна зменшитися назад до нуля, як тільки чорна діра повністю випарується. Таким чином, наведені вище результати дозволяють вирішити інформаційний парадокс, принаймні в конкретних моделях гравітації, які розглядаються.

Ці обчислення обчислюють ентропію, спочатку аналітично продовжуючи простір-час до [[Евклідів простір|евклідового простору-часу]], а потім використовуючи трюк репліки. [[Інтеграл вздовж траєкторій|Інтеграл траєкторії]], який обчислює ентропію, отримує внески від нових евклідових конфігурацій, які називаються «копіями червоточин» (ці червоточини існують у просторі-часі [[Поворот Віка|повороту Віка]], і їх не слід плутати з червоточинами в оригінальному просторі-часі). Включення цих геометрій червоточини в обчислення запобігає нескінченному зростанню ентропії<ref name="QT-20201030">{{Cite news|last=Musser|first=Gerge|title=The Most Famous Paradox in Physics Nears Its End|url=https://www.quantamagazine.org/the-black-hole-information-paradox-comes-to-an-end-20201029/|date=30 жовтня 2020|work=[[Quanta Magazine]]|accessdate=31 жовтня 2020}}</ref>.

Ці розрахунки також означають, що для досить старих чорних дір можна виконувати операції з випромінюванням Гокінга, які впливають на внутрішню частину чорної діри. Цей результат має наслідки для пов'язаного [[Фаєрвол (фізика)|парадокса фаєрвола]] та надає докази фізичної картини, запропонованої пропозицією<ref name="QT-20201030"/> {{нп|комплементарність чорних дір|комплементарністю чорних дір||Black hole complementarity}} і [[пропозиція Пападодімаса — Раджу|пропозицією Пападодімаса&nbsp;— Раджу]].

Було зазначено, що моделі, які застосовуються для обчислень кривої Пейжа (прогнозований шлях еволюції фон-нейманівської ентропії чорної діри під дією випромінювання Гокінга) вище, послідовно включали теорії, де [[гравітон]] має масу, на відміну від реального світу, де гравітон безмасовий<ref>{{Cite journal|last=Geng|first=Hao|last2=Karch|first2=Andreas|date=September 2020|title=Massive islands|journal=Journal of High Energy Physics|volume=2020|issue=9|pages=121|arxiv=2006.02438|bibcode=2020JHEP...09..121G|doi=10.1007/JHEP09(2020)121}}</ref>. Ці моделі також включали «негравітаційну ванну», яку можна розглядати як теорію, де гравітація перестає діяти. Також було стверджено, що ключовий метод, який використовується в обчисленнях кривої Пейжа, називається «пропозиція острова», буде несумісним у стандартних теоріях гравітації із [[теорема Гаусса|законом Гаусса]]<ref>{{Cite journal|last=Geng|first=Hao|last2=Karch|first2=Andreas|last3=Perez-Pardavila|first3=Carlos|last4=Raju|first4=Suvrat|last5=Randall|first5=Lisa|last6=Riojas|first6=Marcos|last7=Shashi|first7=Sanjit|date=January 2022|title=Inconsistency of islands in theories with long-range gravity|journal=Journal of High Energy Physics|volume=2022|issue=1|pages=182|arxiv=2107.03390|bibcode=2022JHEP...01..182G|doi=10.1007/JHEP01(2022)182}}</ref>. Це означає, що обчислення кривої Пейжа не застосовуються до реалістичних чорних дір і працюють лише в спеціальних іграшкових моделях гравітації. Справедливість чи хибність цієї критики залишається на стадії розслідування, і в дослідницькій спільноті немає загальної згоди<ref>{{Cite arXiv|last1=Bousso|first1=Raphael|title=Snowmass White Paper: Quantum Aspects of Black Holes and the Emergence of Spacetime|date=2 березня 2022|arxiv=https://arxiv.org/abs/2201.03096}}</ref><ref>{{Cite arXiv|last1=Agrawal|first1=Prateek|title=Warped Compactifications in Particle Physics, Cosmology and Quantum Gravity|date=14 березня 2022|arxiv=https://arxiv.org/abs/2203.07533}}</ref>.

У 2020 році Ладдха, Прабху, Раджу і Шрівастава стверджували, що в результаті впливу квантової гравітації інформація завжди має бути доступною за межами чорної діри<ref>{{Cite journal|last=Laddha|first=Alok|last2=Prabhu|first2=Siddharth|last3=Raju|first3=Suvrat|last4=Shrivastava|first4=Pushkal|date=18 лютого 2021|title=The Holographic Nature of Null Infinity|journal=SciPost Physics|volume=10|issue=2|pages=041|bibcode=2021ScPP...10...41L|doi=10.21468/SciPostPhys.10.2.041|doi-access=free}}</ref>. Це означало б, що ентропія фон Неймана області за межами чорної діри завжди залишається нульовою, на відміну від пропозиції вище, де ентропія фон Неймана спочатку зростає, а потім падає. Розширюючи це, Раджу стверджував, що помилка Гокінга полягала в тому, що він припустив, що область за межами чорної діри не матиме інформації про її внутрішню частину<ref>{{Cite journal|last=Raju|first=Suvrat|year=2022|title=Failure of the split property in gravity and the information paradox|journal=Classical and Quantum Gravity|volume=39|issue=6|page=064002|arxiv=2110.05470|bibcode=2022CQGra..39f4002R|doi=10.1088/1361-6382/ac482b}}</ref>.

Гокінг формалізував це припущення в термінах «принципу незнання»<ref name="hawkbreak"/>. Принцип невігластва є правильним у класичній гравітації, коли квантово-механічними ефектами нехтують, згідно з [[Чорні діри не мають волосся|теоремою про відсутність волосся]]. Це також правильно, коли розглядаються лише квантово-механічні ефекти, але нехтують ефектами гравітації. Але Раджу стверджував, що коли враховуються як квантово-механічні, так і гравітаційні ефекти, принцип невігластва слід замінити «[[голографічний принцип|принципом голографії інформації]]»<ref name="lessons"/>, який означатиме прямо протилежне: уся інформація про внутрішнє середовище може бути відновлена із зовнішнього вигляду за допомогою відповідних точних вимірювань.

Два нещодавніх розв'язки інформаційного парадокса, описаного вище&nbsp;— через репліки червоточин і голографію інформації&nbsp;— мають спільну рису: спостережувані всередині чорної діри також описують спостережувані далеко від чорної діри. Це означає втрату точної локальності у квантовій гравітації. Хоча ця втрата локальності дуже мала, вона зберігається на великих відстанях. Ця особливість була оскаржена деякими дослідниками.<ref>{{Cite journal|last=Guo|first=Bin|last2=Hughes|first2=Marcel R. R.|last3=Mathur|first3=Samir D|last4=Mehta|first4=Madhur|date=28 грудня 2021|title=Contrasting the fuzzball and wormhole paradigms for black holes|journal=Turkish Journal of Physics|volume=45|issue=6|pages=281–365|arxiv=2111.05295|doi=10.3906/fiz-2111-13}}</ref>

== Див. також ==
{{cols|colwidth=20em}}
* [[Відповідність AdS/CFT]]
* [[Принцип космічної цензури]]
* [[Фаєрвол (фізика)]]
* [[Демон Максвелла]]
{{colend}}

== Примітки ==
{{reflist|2}}

{{Чорні діри}}
{{Стівен Гокінг}}
{{Добра стаття}}

[[Категорія:Релятивістські парадокси]]
[[Категорія:Чорні діри]]