Перегляд вихідного коду сторінки Інтерактивне машинне навчання

{{Не плутати|онлайн та офлайн}}
{{short description|Один з методів машинного навчання}}
{{Машинне навчання|Парадигми}}

В [[Інформатика|інформатиці]] '''інтеракти́вне маши́нне навча́ння''' ({{lang-en|online machine learning}})&nbsp;— це метод [[Машинне навчання|машинного навчання]], в якому дані стають доступними послідовно, і їх використовують для уточнення найкращого передбачувача для майбутніх даних на кожному кроці, на відміну від методів пакетного навчання ({{lang-en|batch learning}}), які породжують найкращий передбачувач шляхом навчання на всьому [[Тренувальний набір даних|тренувальному наборі даних]] за раз. Інтерактивне навчання є поширеною методикою, яку використовують у сферах машинного навчання, де тренування над усім набором даних обчислювально нездійсненне, що вимагає використання {{нп|Позаядровий алгоритм|позаядрових алгоритмів||Out-of-core algorithm}}. Його також використовують у ситуаціях, коли необхідно, щоб алгоритм динамічно пристосовувався до нових закономірностей у даних, або коли самі дані породжуються як функція часу, наприклад, у {{нп|Передбачування ринку акцій|передбачуванні цін акцій||Stock market prediction}}. Алгоритми інтерактивного навчання можуть бути схильними до {{нп|Катастрофічна інтерференція|катастрофічної інтерференції||Catastrophic interference}}, цю проблему можливо розв'язувати за допомогою підходів [[Покрокове навчання|покрокового навчання]].

== Введення ==

У постановці [[Кероване навчання|керованого навчання]] належить навчитися функції <math>f : X \to Y</math>, де <math>X</math> розглядають як простір входів, а <math>Y</math> як простір виходів, яка робить добрі передбачення на випадках, узятих зі [[Спільний розподіл|спільного розподілу ймовірності]] <math>p(x,y)</math> на <math>X \times Y</math>. Насправді учень ніколи не знає справжнього розподілу <math>p(x,y)</math> над примірниками. Натомість учень зазвичай має доступ до [[Тренувальний набір|тренувального набору]] прикладів <math>(x_1, y_1), \ldots, (x_n, y_n)</math>. У цій постановці [[Функція втрат|функцію втрат]] задають як <math>V : Y \times Y \to \mathbb{R}</math>, так, що <math>V(f(x), y)</math> вимірює різницю між передбаченим значенням <math>f(x)</math> та істинним значенням <math>y</math>. Ідеальна мета&nbsp;— обрати таку функцію <math>f \in \mathcal{H}</math>, де <math>\mathcal{H}</math> це простір функцій, званий простором гіпотез, щоби деяке поняття загальних втрат було мінімізованим. Залежно від типу моделі (статистична чи змагальна) можливо винаходити різні поняття втрат, які ведуть до різних алгоритмів навчання.

== Статистичний вигляд інтерактивного навчання ==

У моделях статистичного навчання вважають, що тренувальні зразки <math>(x_i,y_i)</math> взято з істинного розподілу <math>p(x,y)</math>, а мета полягає в мінімізації очікуваного «ризику»

: <math>I[f] = \mathbb{E}[V(f(x), y)] = \int V(f(x), y)\,dp(x, y) \ .</math>

Поширена парадигма в цій ситуації&nbsp;— оцінювати функцію <math>\hat{f}</math> через [[Мінімізація емпіричного ризику|мінімізацію емпіричного ризику]] або регуляризовану мінімізацію емпіричного ризику (зазвичай [[Регуляризація Тихонова|регуляризацією Тихонова]]). Вибір функції втрат тут породжує декілька добре відомих алгоритмів навчання, таких як регуляризовані [[найменші квадрати]] та [[опорновекторні машини]]. Суто інтерактивна модель у цій категорії вчитиметься на основі лише нового входу <math>(x_{t+1},y_{t+1})</math>, поточного найкращого передбачувача <math>f_{t}</math>, та деякої додаткової збереженої інформації (від якої зазвичай очікують вимог до зберігання, незалежних від розміру тренувальних даних). Для багатьох формулювань, наприклад, нелінійних [[Ядрові методи|ядрових методів]], істинне інтерактивне навчання неможливе, хоча можливо використовувати певний вигляд гібридного інтерактивного навчання з рекурсивними алгоритмами, де <math>f_{t+1}</math> дозволено залежати від <math>f_t</math> й усіх попередніх точок даних <math>(x_1, y_1), \ldots, (x_t, y_t)</math>. У цьому випадку сталість вимог до зберігання більше не гарантовано, оскільки він вимагає зберігання всіх попередніх точок даних, але розв'язання може займати менше часу на обчислення з додаванням нової точки даних, у порівнянні з пакетними методиками навчання.

Загальною стратегією подолання вищевказаних проблем є використання мініпакетів ({{lang-en|mini-batches}}), які обробляють невеликий пакет <math>b \ge 1</math> точок даних за раз, це можна вважати псевдоінтерактивним навчанням для <math>b</math>, значно меншого за загальну кількість тренувальних точок. Мініпакетні методики використовують з повторюваним проходженням тренувальних даних для отримання оптимізованих {{нп|Позаядровий алгоритм|позаядрових||Out-of-core algorithm}} версій алгоритмів машинного навчання, наприклад, [[Стохастичний градієнтний спуск|стохастичного градієнтного спуску]]. У поєднанні зі [[Зворотне поширення|зворотним поширенням]] це наразі є фактичним тренувальним методом для тренування [[Штучна нейронна мережа|штучних нейронних мереж]].

=== Приклад: лінійні найменші квадрати ===
{{Main|{{нп|Лінійні найменші квадрати|||Linear least squares (mathematics)}}}}

Для пояснення різноманітних ідей в інтерактивному навчанні використовують простий приклад лінійних найменших квадратів. Ці ідеї достатньо загальні, щоби їх було можливо застосовувати до інших постановок, наприклад, з іншими опуклими функціями втрат.

=== Пакетне навчання ===

Розгляньмо постановку керованого навчання, де <math>f</math>&nbsp;— лінійна функція, якої потрібно навчитися:

: <math>f(x_j) = \langle w,x_j\rangle = w \cdot x_j</math>

де <math>x_j \in \mathbb{R}^d</math>&nbsp;— вектор входів (точок даних), а <math>w \in \mathbb{R}^d</math>&nbsp;— вектор лінійного фільтра. Мета полягає в обчисленні вектора фільтра <math>w</math>. З цією метою квадратичну функція втрат

: <math>V(f(x_j), y_j) = (f(x_j) - y_j)^2 = (\langle w,x_j\rangle - y_j)^2</math>

використовують для обчислення вектора <math>w</math>, який мінімізує емпіричні втрати

: <math>I_n[w] = \sum_{j=1}^{n} V(\langle w,x_j\rangle,y_j) = \sum_{j=1}^{n} (x_j^Tw-y_j)^2</math> 

де

: <math>y_j \in \mathbb{R} </math>.

Нехай <math>X</math> це матриця даних <math>i \times d</math>, а <math>y \in \mathbb{R}^i</math>&nbsp;— вектор-стовпець цільових значень після надходження перших <math>i</math> точок даних. Виходячи з припущення, що коваріаційна матриця <math>\Sigma_i = X^T X</math> невироджена (в іншому разі краще діяти подібним чином з регуляризацією Тихонова), найкращий розв'язок <math>f^*(x) = \langle w^*, x \rangle</math> задачі лінійних найменших квадратів задається через

: <math>w^* = (X^TX)^{-1}X^T y = \Sigma_i^{-1} \sum_{j=1}^{i} x_j y_j</math>.

Тепер, обчислення коваріаційної матриці <math>\Sigma_i = \sum_{j=1}^{i} x_j x_j^T</math> займає <math>O(id^2)</math> часу, обернення матриці <math>d \times d</math> займає <math>O(d^3)</math> часу, тоді як решта множення займає <math>O(d^2)</math> часу, даючи загальний час <math>O(id^2 + d^3)</math>. Коли загальна кількість точок у наборі даних&nbsp;— <math>n</math>, для переобчислення розв'язку після надходження кожної точки даних <math>i=1, \ldots, n</math> наївний підхід матиме повну складність <math>O(n^2d^2 + nd^3)</math>. Зауважте, що якщо зберігати матрицю <math>\Sigma_i</math>, то для її уточнення на кожному кроці потрібно лише додавати <math>x_{i+1}x_{i+1}^T</math>, що займає <math>O(d^2)</math> часу, знижуючи загальний час до <math>O(nd^2 + nd^3) = O(nd^3)</math>, але з додатковим місцем для зберігання <math>O(d^2)</math>, щоби зберігати <math>\Sigma_i</math>.<ref name="lorenzo">L. Rosasco, T. Poggio, Machine Learning: a Regularization Approach, MIT-9.520 Lectures Notes, Manuscript, Dec. 2015. Chapter 7 - Online Learning {{ref-en}}</ref>

=== Інтерактивне навчання: рекурсивні найменші квадрати ===

Алгоритм рекурсивних найменших квадратів (РНК, {{lang-en|recursive least squares, RLS}}) розглядає інтерактивний підхід до задачі найменших квадратів. Можливо показати, що якщо встановити початкові значення <math>\textstyle w_0 = 0 \in \mathbb{R}^d</math> та <math>\textstyle \Gamma_0 = I \in \mathbb{R}^{d \times d}</math>, то розв'язок задачі лінійних найменших квадратів, наведеної в попередньому розділі, можливо обчислювати наступним ітеруванням:

: <math>\Gamma_i=\Gamma_{i-1}-\frac{\Gamma_{i-1}x_i x_i^T \Gamma_{i-1}}{1+x_i^T\Gamma_{i-1}x_i}</math>
: <math>w_i = w_{i-1}-\Gamma_ix_i(x_i^T w_{i-1}-y_i)</math>

Наведений вище ітеративний алгоритм можливо довести за допомогою індукції за <math>i</math>.<ref>{{cite book|last1=Yin|first1=Harold J. Kushner, G. George|title=Stochastic approximation and recursive algorithms and applications|url=https://archive.org/details/stochasticapprox00yinh|url-access=limited|date=2003|publisher=Springer|location=New York|isbn=978-0-387-21769-7|pages=[https://archive.org/details/stochasticapprox00yinh/page/n30 8]–12|edition=Second|language=en}}</ref> Це доведення також показує, що <math>\Gamma_i = \Sigma_i^{-1}</math>. РНК також можливо розглядати в контексті адаптивних фільтрів (див. {{нп|Рекурсивні найменші квадрати|РНК||Recursive least squares}}).

Складність цього алгоритму для <math>n</math> кроків становить <math>O(nd^2)</math>, що на порядок швидше за відповідну складність пакетного навчання. Вимоги до зберігання на кожному кроці <math>i</math> тут&nbsp;— зберігати матрицю <math>\Gamma_i</math>, що становить сталі <math>O(d^2)</math>. На той випадок, коли <math>\Sigma_i</math> вироджена, розгляньмо регуляризований варіант функції втрат задачі <math>\sum_{j=1}^{n} (x_j^Tw - y_j)^2 + \lambda || w ||_2^2</math>. Відтак легко показати, що працює той самий алгоритм <math>\Gamma_0 = (I + \lambda I)^{-1}</math>, й ітерації продовжують давати <math>\Gamma_i = (\Sigma_i + \lambda I)^{-1}</math>.<ref name="lorenzo" />

=== Стохастичний градієнтний спуск ===
{{Main|Стохастичний градієнтний спуск}}

Коли це

: <math>\textstyle w_i = w_{i-1}-\Gamma_ix_i(x_i^T w_{i-1}-y_i)</math> 

замінити на

: <math>\textstyle w_i = w_{i-1}-\gamma_i x_i(x_i^T w_{i-1}-y_i) = w_{i-1} - \gamma_i \nabla V(\langle w_{i-1}, x_i \rangle, y_i)</math> 

або <math>\Gamma_i \in \mathbb{R}^{d\times d}</math> на <math>\gamma_i \in \mathbb{R}</math>, це стає алгоритмом стохастичного градієнтного спуску. В цьому випадку складність цього алгоритму для <math>n</math> кроків знижується до <math>O(nd)</math>. Вимоги до зберігання на кожному кроці <math>i</math> сталі, й становлять <math>O(d)</math>.

Проте, розмір кроку <math>\gamma_i</math> необхідно обирати ретельно, щоби розв'язати задачу мінімізації очікуваного ризику, як описано вище. Обравши розмір кроку затухання <math>\gamma_i \approx \frac{1}{\sqrt{i}},</math> можливо довести збіжність середньої ітерації <math>\overline{w}_n = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} w_i</math>. Ця постановка є окремим випадком [[Стохастична оптимізація|стохастичної оптимізації]], добре відомої задачі оптимізації.<ref name="lorenzo" />

=== Покроковий стохастичний градієнтний спуск ===

На практиці можливо виконувати декілька стохастичних градієнтних проходів над даними (також званих циклами або епохами). Отриманий таким чином алгоритм носить назву покрокового градієнтного метода ({{lang-en|incremental gradient method}}) й відповідає ітерації

: <math>\textstyle w_i = w_{i-1} - \gamma_i \nabla V(\langle w_{i-1}, x_{t_i} \rangle, y_{t_i})</math> 

Основна відмінність від методу стохастичного градієнта полягає в тому, що тут обирають послідовність <math>t_i</math>, щоби вирішувати, яку тренувальну точку відвідати на <math>i</math>-тому кроці. Така послідовність може бути стохастичною або детермінованою. Відтак кількість ітерацій відокремлюється від кількості точок (кожну точку можливо розглядати декілька разів). Можливо продемонструвати, що метод покрокового градієнта забезпечує мінімізацію емпіричного ризику.<ref name="bertsekas">Bertsekas, D. P. (2011). Incremental gradient, subgradient, and proximal methods for convex optimization: a survey. Optimization for Machine Learning, 85. {{ref-en}}</ref> Покрокові методи можуть бути корисними при розгляді цільових функцій, складених із суми багатьох членів, наприклад, емпіричної похибки, що відповідає дуже великому набору даних.<ref name="lorenzo" />

=== Ядрові методи ===
{{Див. також|Ядровий метод}}

Ядра можливо використовувати для розширення наведених вище алгоритмів до непараметричних моделей (або моделей, де параметри утворюють нескінченновимірний простір). Відповідна процедура більше не буде істинно інтерактивною, передбачаючи натомість зберігання всіх точок даних, але все ж швидшою за метод грубої сили. Це обговорення обмежується випадком квадратичних втрат, хоча його може бути розширено до будь-яких опуклих втрат. За допомогою простої індукції можливо показати,<ref name="lorenzo" /> що якщо <math>X_i</math> це матриця даних, а <math>w_i</math> це результат після <math>i</math> кроків алгоритму [[Стохастичний градієнтний спуск|СГС]], то

: <math>w_i = X_i^T c_i</math>

де <math>\textstyle c_i = ((c_i)_1, (c_i)_2, ..., (c_i)_i) \in \mathbb{R}^i</math>, а послідовність <math>c_i</math> задовольняє рекурсію

: <math>c_0 = 0</math>
: <math>(c_i)_j = (c_{i-1})_j, j=1,2,...,i-1</math> і
: <math>(c_i)_i = \gamma_i \Big(y_i - \sum_{j=1}^{i-1} (c_{i-1})_j\langle x_j, x_i \rangle\Big)</math>

Зауважте, що тут <math>\langle x_j, x_i \rangle</math> є просто стандартним ядром на <math>\mathbb{R}^d</math>, а передбачувач має вигляд

: <math>f_i(x) = \langle w_{i-1},x \rangle = \sum_{j=1}^{i-1} (c_{i-1})_j \langle x_j,x \rangle</math>.

Тепер, якщо натомість вводять загальне ядро <math>K</math>, і покладають передбачувач як

: <math>f_i(x) = \sum_{j=1}^{i-1} (c_{i-1})_j K(x_j,x)</math>

то те саме доведення також покаже, що передбачувач, який мінімізує втрати за методом найменших квадратів, отримується заміною наведеної вище рекурсії на

: <math>(c_i)_i = \gamma_i \Big(y_i - \sum_{j=1}^{i-1}(c_{i-1})_j K(x_j,x_i) \Big)</math>

Наведений вище вираз вимагає зберігання всіх даних для уточнення <math>c_i</math>. Загальна часова складність для рекурсії при оцінюванні для <math>n</math>-тої точки даних становить <math> O(n^2 d k) </math>, де <math>k</math> це витрати на обчислення ядра на одній парі точок.<ref name="lorenzo" /> Таким чином, використання ядра дозволило перейти від скінченновимірного простору параметрів <math>\textstyle w_{i} \in \mathbb{R}^d</math> до можливо нескінченновимірної функції, поданої ядром <math>K</math>, натомість виконуючи рекурсію на просторі параметрів <math>\textstyle c_{i} \in \mathbb{R}^i</math>, розмірність якого така сама, як і розмір тренувального набору даних. Загалом, це наслідок {{нп|Теорема про подання|теореми про подання||Representer theorem}}.<ref name="lorenzo" />

=== Інтерактивна опукла оптимізація ===

Інтерактивна опукла оптимізація (ІОО, {{lang-en|online convex optimization, OCO}})<ref>{{Cite book
     |last=Hazan
     |first=Elad
     |author-link=Ельад Хазан
     |year=2015
     |title=Introduction to Online Convex Optimization
     |publisher=Foundations and Trends in Optimization
     |url=http://ocobook.cs.princeton.edu/OCObook.pdf
     |language=en
     }}</ref>&nbsp;— це загальна система для ухвалювання рішень, яка використовує для створення ефективних алгоритмів [[Опукла оптимізація|опуклу оптимізацію]]. Ця система полягає в повторюваній грі наступним чином:

Для <math>t = 1,2,...,T</math>
* Учень отримує вхід <math>x_t</math>
* Учень видає <math>w_t</math> з фіксованої опуклої множини <math>S</math>
* Природа повертає опуклу функцію втрат <math>v_t : S \rightarrow \mathbb{R}</math>.
* Учень зазнає втрат <math>v_t(w_t)</math> й уточнює свою модель

Метою є мінімізувати [[Смуток (теорія рішень)|смуток]], або різницю між сукупними втратами, та втратами ретроспективно найкращої фіксованої точки <math>u \in S</math>. Як приклад, розгляньмо випадок інтерактивної лінійної регресії найменших квадратів. Тут вектори ваг походять із опуклої множини <math>S = \mathbb{R}^d</math>, а природа повертає опуклу функцію втрат <math>v_t(w) = ( \langle w,x_t \rangle - y_t )^2</math>. Зауважте, що <math>y_t</math> неявно повертається разом з <math>v_t</math>.

Проте деякі задачі інтерактивного передбачування в систему ІОО не вписуються. Наприклад, в інтерактивному класифікуванні область передбачування та функції втрат не опуклі. У таких сценаріях використовують дві прості методики для {{нп|уопуклювання|||Concavification}}: [[Рандомізація|рандомізацію]] та сурогатні функції втрат{{Джерело|дата=вересень 2023}}.

Нижче наведено кілька простих алгоритмів інтерактивної опуклої оптимізації:

==== Іди за лідером (ІЗЛ) ====

Найпростіше правило навчання&nbsp;— намагатися обирати (на поточному кроці) гіпотезу, яка має найменші втрати над усіма минулими раундами. Цей алгоритм має назву «Іди за лідером» ({{lang-en|Follow the leader, FTL}}), а раунд <math>t</math> задається просто як

: <math>w_t = \operatorname{arg\,min}_{w \in S} \sum_{i=1}^{t-1}v_i(w) + R(w)</math>

Цей метод відтак можливо розглядати як [[жадібний алгоритм]]. Для випадку інтерактивної квадратичної оптимізації (де функція втрат <math>v_t(w) = || w - x_t ||_2^2</math>) можливо продемонструвати межу смутку, яка зростає як <math>\log(T)</math>. Проте для алгоритму ІЗЛ подібні межі неможливо отримати для інших важливих сімейств моделей, таких як інтерактивна лінійна оптимізація. Для цього потрібно видозмінити ІЗЛ, додавши регуляризацію.

==== Іди за регуляризованим лідером (ІЗРЛ) ====

Це природна видозміна ІЗЛ, яку використовують, щоби стабілізувати розв'язки ІЗЛ, й отримувати кращі межі смутку. Обирають функцію регуляризації <math>R : S \rightarrow \mathbb{R}</math>, і навчання в раунді {{mvar|t}} виконують таким чином:

: <math>w_t = \operatorname{arg\,min}_{w \in S} \sum_{i=1}^{t-1}v_i(w) + R(w)</math>

Як особливий приклад розгляньмо випадок інтерактивної лінійної оптимізації, тобто коли природа повертає функції втрат вигляду <math>v_t(w) = \langle w,z_t \rangle</math>. Крім того, нехай <math>S = \mathbb{R}^d</math>. Припустімо, що обирають функцію регуляризації <math>R(w) = \frac{1}{2 \eta} ||w||_2^2</math> для деякого додатного числа <math>\eta</math>. Тоді можливо показати, що ітерація мінімізації смутку набуває вигляду

: <math>w_{t+1} = - \eta \sum_{i=1}^{t} z_i = w_t - \eta z_t</math>

Зауважте, що це можливо переписати як <math>w_{t+1} = w_t - \eta \nabla v_t(w_t)</math>, що виглядає точно як покроковий градієнтний спуск.

Якщо {{mvar|S}} це натомість деякий опуклий підпростір <math>\mathbb{R}^d</math>, то необхідно буде робити проєкцію на {{mvar|S}}, що дасть видозмінене правило уточнення

: <math>w_{t+1} = \Pi_S(- \eta \sum_{i=1}^{t} z_i) = \Pi_S(\eta \theta_{t+1})</math>

Цей алгоритм відомий як відкладена проєкція ({{lang-en|lazy projection}}), оскільки вектор <math>\theta_{t+1}</math> накопичує градієнти. Він також відомий як алгоритм подвійного усереднювання Нестерова. У цьому сценарії лінійної функцій втрат і квадратичної регулярізації смуток обмежений <math>O(\sqrt{T})</math>, і відтак середній смуток зводиться до {{mvar|0}}, як і бажано.

=== Інтерактивний субградієнтний спуск (ІСС) ===
{{Див. також|Субградієнтний метод}}

Наведеним вище доведено межу смутку для лінійних функцій втрат <math>v_t(w) = \langle w, z_t \rangle</math>. Щоб узагальнити цей алгоритм на довільну опуклу функцію втрат, використовують [[субградієнт]] <math>\partial v_t(w_t)</math> функції втрат <math>v_t</math> як лінійне наближення <math>v_t</math> близько <math>w_t</math>, що дає алгоритм інтерактивного субградієнтного спуску ({{lang-en|online subgradient descent, OSD}}):

Встановити початкові значення параметра <math>\eta, w_1 = 0</math>

Для <math>t = 1,2,...,T</math>
* Зробити передбачення з використанням <math>w_t</math>, отримати від природи <math>f_t</math>.
* Обрати <math>z_t \in \partial v_t(w_t)</math>
* Якщо <math>S = \mathbb{R}^d</math>, зробити уточнення <math>w_{t+1} = w_t - \eta z_t</math>
* Якщо <math>S \subset \mathbb{R}^d</math>, зробити проєкцію сукупних градієнтів на <math>S</math>, тобто <math>w_{t+1} = \Pi_S(\eta\theta_{t+1}), \theta_{t+1} = \theta_t + z_t</math>

Алгоритм ІСС можливо використовувати для виведення меж смутку <math>O(\sqrt{T})</math> для інтерактивної версії [[Опорновекторні машини|ОВМ]] для класифікування, яка використовує [[завісні втрати]] <math>v_t(w) = \max \{ 0, 1 - y_t(w \cdot x_t) \}</math>

=== Інші алгоритми ===

Квадратично регуляризовані алгоритми ІЗРЛ ведуть до алгоритмів відкладених проєкцій градієнта, як описано вище. Щоби використати наведене вище для довільних опуклих функцій і регуляризаторів, використовують {{нп|інтерактивний дзеркальний спуск|||Online mirror descent}}. Оптимальну регуляризацію заднім числом може бути виведено для лінійних функцій втрат, це веде до алгоритму ''{{нп|AdaGrad}}<!-- Проблема вікіфікації: Сторінка [[:en:AdaGrad]] (→ [[:en:Stochastic gradient descent#AdaGrad]]) перекладена як [[Стохастичний градієнтний спуск]], хоча хотіли [[AdaGrad]] (SashkoR0B0T)-->''. Для евклідової регуляризації можливо показати межу смутку <math>O(\sqrt{T})</math>, яку можливо вдосконалити далі до <math>O(\log T)</math> для сильно опуклих та експоненційно угнутих функцій втрат.

== Безперервне навчання ==

[[Безперервне машинне навчання|Безперервне навчання]] ({{lang-en|continual learning}}) означає безперервне вдосконалення навченої моделі шляхом обробки безперервних потоків інформації.<ref>{{Cite journal|last=Parisi|first=German I.|last2=Kemker|first2=Ronald|last3=Part|first3=Jose L.|last4=Kanan|first4=Christopher|last5=Wermter|first5=Stefan|date=2019|title=Continual lifelong learning with neural networks: A review|url=http://dx.doi.org/10.1016/j.neunet.2019.01.012|journal=Neural Networks|volume=113|pages=54–71|doi=10.1016/j.neunet.2019.01.012|issn=0893-6080|arxiv=1802.07569|language=en}}</ref> Можливості безперервного навчання важливі для програмних систем та автономних агентів, які взаємодіють у реальному світі, що постійно змінюється. Проте безперервне навчання це виклик для машинного навчання та моделей нейронних мереж, оскільки безперервне отримання доступної покроково інформації з нестаціонарних розподілів даних зазвичай призводить до {{нп|Катастрофічне забування|катастрофічного забування||Catastrophic forgetting}}.

== Інтерпретації інтерактивного навчання ==

Парадигма інтерактивного навчання має різні інтерпретації залежно від вибору моделі навчання, кожна з яких має різні наслідки щодо передбачувальної якості послідовності функцій <math>f_1, f_2, \ldots, f_n</math>. Для цього обговорення використано прототип алгоритму стохастичного градієнтного спуску. Як зазначено вище, його рекурсію задано формулою

: <math>\textstyle w_t = w_{t-1} - \gamma_t \nabla V(\langle w_{t-1}, x_t \rangle, y_t)</math>

Перша інтерпретація розглядає метод [[Стохастичний градієнтний спуск|стохастичного градієнтного спуску]] в застосуванні до визначеної вище задачі мінімізації очікуваного ризику <math>I[w]</math>.<ref>{{Cite book
     |last=Bottou
     |first=Léon
     |author-link=Леон Ботту
     |contribution=Online Algorithms and Stochastic Approximations
     |year=1998
     |title=Online Learning and Neural Networks
     |publisher=Cambridge University Press
     |url=https://archive.org/details/onlinelearningin0000unse
     |isbn=978-0-521-65263-6
     |url-access=registration
     |language=en
     }}</ref> Дійсно, у випадку нескінченного потоку даних, оскільки вважається, що приклади <math>(x_1, y_1), (x_2, y_2), \ldots</math> беруться з розподілу <math>p(x,y)</math> [[н. о. р.]], то послідовність градієнтів <math>V(\cdot, \cdot)</math> у наведеній вище ітерації є н. о. р. вибіркою стохастичних оцінок градієнта очікуваного ризику <math>I[w]</math>, й відтак можливо застосувати результати складності для методу стохастичного градієнтного спуску для обмеження відхилення <math>I[w_t] - I[w^\ast]</math>, де <math>w^\ast</math> це мінімізатор <math>I[w]</math>.<ref name="kushneryin">''Stochastic Approximation Algorithms and Applications'', Harold J. Kushner and G. George Yin, New York: Springer-Verlag, 1997.  {{ISBN|0-387-94916-X}}; 2nd ed., titled ''Stochastic Approximation and Recursive Algorithms and Applications'', 2003, {{ISBN|0-387-00894-2}}. {{ref-en}}</ref> Ця інтерпретація також справедлива у випадку скінченного тренувального набору; хоч при багатократних проходах даними градієнти вже й не є незалежними, все одно в особливих випадках отримати результати складності можливо.

Друга інтерпретація стосується випадку скінченного тренувального набору й розглядає алгоритм СГС як примірник методу покрокового градієнтного спуску.<ref name="bertsekas" /> У цьому випадку натомість дивляться на емпіричний ризик:

: <math>I_n[w] = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^nV(\langle w,x_i \rangle, y_i) \ .</math>

Оскільки градієнти <math>V(\cdot, \cdot)</math> в ітераціях покрокового градієнтного спуску також є стохастичними оцінками градієнта <math>I_n[w]</math>, ця інтерпретація також пов'язана з методом стохастичного градієнтного спуску, але застосовується для мінімізації емпіричного ризику, а не очікуваного. Оскільки ця інтерпретація розглядає емпіричний ризик замість очікуваного, багаторазові проходи даними легко дозволені й фактично ведуть до жорсткіших меж на відхилення <math>I_n[w_t] - I_n[w^\ast_n]</math>, де <math>w^\ast_n</math>&nbsp;— мінімізатор <math>I_n[w]</math>.

== Втілення ==

* ''{{нп|Vowpal Wabbit}}'': відкрита швидка позаядрова система інтерактивного навчання, яка вирізняється підтримкою низки [[Зведення (теорія складності обчислень)|зведень]] машинного навчання, зважування важливості, та вибором різних функцій втрат та алгоритмів оптимізації. Вона використовує {{нп|Гешування ознак|гешувальний трюк||Feature hashing}} для обмеження розміру набору ознак незалежно від обсягу тренувальних даних.
* [[Scikit-learn|''scikit-learn'']]: пропонує позаядрові втілення алгоритмів для
** Класифікування: [[перцептрон]], [[Стохастичний градієнтний спуск|класифікатор СГС]], [[наївний баєсів класифікатор]].
** Регресії: регресор СГС, пасивно-агресивний регресор.
** Кластерування: [[Кластерування методом k–середніх|мініпакетні ''k''-середні]].
** Виділяння ознак: {{нп|Навчання словників|мініпакетне навчання словників||Dictionary learning}}, [[Метод головних компонент|покроковий МГК]].

== Див. також ==

'''Парадигми навчання'''

* [[Покрокове навчання]]
* [[Відкладене навчання]]
* {{нп|Автономне навчання|||Offline learning}},{{Уточнити термін}} протилежна модель
* [[Навчання з підкріпленням]]
* [[Багаторукий бандит]]
* [[Кероване навчання]]

'''Загальні алгоритми'''

* [[Інтерактивний алгоритм]]
* {{нп|Інтерактивна оптимізація|||Online optimization}}
* [[Потоковий алгоритм]]
* [[Стохастичний градієнтний спуск]]

'''Моделі навчання'''

* {{нп|Теорія адаптивного резонансу|||Adaptive Resonance Theory}}
* [[Ієрархічна часова пам'ять]]
* [[Метод k-найближчих сусідів|Алгоритм ''k''-найближчих сусідів]]
* {{нп|Навчане векторне квантування|||Learning vector quantization}}
* [[Перцептрон]]

== Примітки ==
{{Примітки}}

== Посилання ==
* [https://www.mit.edu/~rakhlin/6.883/ 6.883: Online Methods in Machine Learning: Theory and Applications. Alexander Rakhlin. MIT] {{ref-en}}

[[Категорія:Алгоритми машинного навчання]]