Перегляд вихідного коду сторінки Інваріантність щодо масштабу

'''Інваріантність щодо масштабу''', або '''скейлінг''',&nbsp;— властивість рівнянь фізики зберігати свій вигляд при зміні всіх відстаней і проміжків часу в однакове число разів, тобто

: <math>x\rarr k\cdot x\,\,\,\,y\rarr k\cdot y\,\,\,\,z\rarr k\cdot z\,\,\,\,t\rarr k\cdot t</math>

Причому тут мається на увазі лише змінення [[Одиниця вимірювання|одиниць вимірювання]], сам простір-час залишається незмінним. Такі зміни, називані перетвореннями подібності, утворюють [[Група масштабових перетворень|групу масштабових перетворень]].

== Перетворення фізичних величин ==
Під час масштабного перетворення одні фізичні величини залишаються незмінними, інші&nbsp;— змінюються відповідно до своєї розмірності. Причому тут йдеться про розмірність, дещо відмінну від розмірності [[Міжнародна система одиниць (SI)|SI]], оскільки, наприклад, заряд у принципі не може змінюватися за масштабного перетворення, але в [[Міжнародна система одиниць (SI)|SI]] його одиниця є похідною від одиниці часу.

До масштабоінваріантних величин належать:

* [[Безрозмірнісна фізична величина|безрозмірнісні величини]]
* [[маса]]: <math>m\rarr m</math>
* [[енергія]]: <math>E\rarr E</math>
* [[Заряд (фізика)|заряд]]: <math>q\rarr q</math>
* [[температура]]: <math>T\rarr T</math>

Змінюються за масштабного перетворення:

* [[площа]]: <math>S\rarr k^2\cdot S</math>
* [[об'єм]]: <math>V\rarr k^3\cdot V</math>
* [[густина струму]]: <math>\vec{j}\rarr k^{-3}\cdot \vec{j}</math>
* [[векторний потенціал]]: <math>\vec{A}\rarr k^{-1}\cdot \vec{A}</math>

== Масштабна інваріантність у різних науках ==

=== Математика ===
У математиці поняття масштабної інваріантності зазвичай стосується інваріантності окремих функцій або кривих відносно перетворення подібності. Також близьким за змістом є поняття [[Самоподібність|самоподібності]]. Крім того, деякі [[Розподіл імовірностей|розподіли ймовірностей]] випадкових процесів демонструють масштабну інваріантність або [[самоподібність]].

=== Класична теорія поля ===
У класичній теорії поля під масштабною інваріантністю часто розуміють інваріантність всієї теорії відносно перетворень подібності. Такі теорії зазвичай описують класичні фізичні процеси без характеристичної довжини.

=== Квантова теорія поля ===
У квантовій теорії поля масштабна інваріантність інтерпретується у термінах фізики елементарних частинок. У масштабоінваріантній теорії сила взаємодії частинок не повинна залежати від їх енергії<ref>''[[Прокошкін Юрій Дмитрович|Ю.&nbsp;Д.&nbsp;Прокошкин]]'' Инклюзивные процессы и масштабная инвариантность // ''Ю.&nbsp;Д.&nbsp;Прокошкин'' Физика элементарных частиц.&nbsp;— М., Наука, 2006.&nbsp;— с. 63-65</ref>.

=== Статистична фізика ===
У статистичній фізиці масштабна інваріантність зустрічається двічі.

По-перше, це властивість фазових переходів. Ключовим елементом тут є те, що поблизу фазового переходу або критичної точки мають місце [[Флуктуація (фізика)|флуктуації]] будь-якого масштабу, і тому для опису цих явищ слід шукати масштабоінваріантну теорію.

По-друге, це властивість розподілу [[Відкритий статистичний ансамбль|відкритого статистичного ансамблю (ВСА)]]. Тут спільний член розподілу вкладеної підсистеми відповідає такому для вихідної системи.

== Порушення масштабної інваріантності ==

=== Масштабні обмеження ===
Рівняння класичної фізики є масштабоінваріантними, якщо в їх розв'язки входить маса чи інші розмірнісні параметри, які змінюються за масштабного перетворення (наприклад, [[рівняння Максвелла]]).

Рівняння квантової фізики, наприклад, [[рівняння Клейна — Ґордона]] та [[рівняння Дірака]], масштабоінваріантні тільки для відстаней, малих у порівнянні з [[Комптонівська довжина хвилі|комптонівською довжиною хвилі]] <math>\lambda_C</math> відповідних частинок, та проміжків часу, малих у порівнянні з <math>\frac{\lambda_C}{c}</math>.

=== Глибоко непружні процеси ===
Порушення масштабної інваріантності виявлено під час зіткнень частинок. У фізиці елементарних частинок розглядають кілька альтернативних немасштабоінваріантних скейлінгів:

* [[скейлінг Бйоркена]]
* [[скейлінг Фейнмана]]
* [[скейлінг Коби — Нільсена — Олесена]] (KNO-скейлінг)

== Див. також ==
* [[Безмасштабна мережа]]
* [[Степеневий розподіл]]

== Примітки ==
{{Reflist}}

== Література ==
* {{Із|ФЭ|http://femto.com.ua/articles/part_1/2174.html}}
* Zaskulnikov V. M., Open statistical ensemble: new properties (scale invariance, application to small systems, meaning of surface particles, etc.): [http://arxiv.org/abs/1004.0896 arXiv:1004.0896v1]
* Мюллер. Х. Скейлинг как фундаментальное свойство собственных колебаний вещества и фрактальная структура пространства-времени: [https://web.archive.org/web/20110916110123/http://www.chronos.msu.ru/RREPORTS/osnovaniya_fiziki/myuller_skeyling.pdf]
[[Категорія:Симетрія (фізика)]]