Перегляд вихідного коду сторінки Ідеальний газ

{{Термодинаміка головний
|image= Ideal gas law relationships.svg 
|width = 270px
|caption= Співвідношення між різними рівняннями термодинаміки. Закон для ідеального газу позначено сірим 
|expanded=Системи}}

'''Ідеа́льний газ''' ─ з позиції [[Молекулярно-кінетична теорія|молекулярно-кінетичної теорії]] ─ являє собою теоретичну (математичну, фізичну) модель газу, в якій передбачається, що:

# [[Потенціальна енергія|потенціальною енергією]] взаємодії матеріальних часток, що складають газ, можна знехтувати в порівнянні з їх кінетичною енергією;
# сумарний об'єм частинок газу дуже малий або ним можна знехтувати;
# між частинками немає далекодіючих сил тяжіння або відштовхування, зіткнення часток між собою і зі стінками посудини абсолютно пружні (відсутня [[кінетична енергія]]);
# час взаємодії між частинками дуже малий в порівнянні із середнім часом між зіткненнями.

Існує ще розширена модель ідеального газу.

== Вчення та моделі ==

Вчення про '''Ідеа́льний газ''' (ідеальні гази) сходить до відкритих в результаті не цілком точних експериментальних досліджень в XVII ─ XIX століттях газових законів Бойля ─ Маріотта, Гей-Люссака і Шарля, а також сформульованому Бенуа Клапейроном на їх основі об'єднаному рівнянню газового стану. В ті часи вважалося, що гази, на відміну від пари, не скраплюються і зберігають свій газоподібний стан у будь-якому температурному діапазоні. Розвиток кріогенної техніки спростував ці уявлення. Проте, газові закони збереглися в термодинаміці і в її технічних застосуваннях як принципово важливі закони ідеальних газів ─ граничних (практично недосяжних) станів реальних газів.

Під ідеальними газами в класичній термодинаміці маються на увазі гіпотетичні (реально не існуючі) гази, що строго підкоряються законам Бойля ─ Маріотта, Гей-Люссака і, відповідно, ─ рівнянню газового стану Клапейрона. {{sfn| Сивухин Д.В. Общий курс физики т2, М. Физматлит |2005|с= 33.}} (Рівняння Клапейрона також було теоретично виведене при деяких припущеннях на основі молекулярно&nbsp;— кінетичної теорії газів).

У '''розширеній моделі ідеального газу''' частинки, з якого він складається, мають форму пружних сфер або еліпсоїдів, що дозволяє враховувати енергію не тільки поступального, а й обертально-коливального руху, а також не тільки центральні, а й нецентральні зіткнення частинок.<ref name="Любитов">{{книга-ру|автор=Любитов Ю. Н. |часть=Идеальный газ |ссылка часть=http://www.femto.com.ua/articles/part_1/1266.html |заглавие=[[Физическая энциклопедия]] |оригинал= |ссылка= |викитека= |ответственный= Гл. ред. [[Прохоров Олександр Михайлович|А. М. Прохоров]] |издание= |место=М. |издательство=[[Советская энциклопедия]] |год=1990 |том=2 |страницы=98 |страниц=704 |серия= |isbn=5-85270-061-4 |тираж={{число|100000}}}}</ref>.<!-- Треба трохи детальніше пояснити. Не зовсім зрозуміло з першого погляду. Найімовірніше, це зіткнення краями частинок, чи щось таке :) -->
 [[Файл:Benoit Clapeyron.png|thumb|Клапейрон вперше сформулював  рівняння ідеального газу]]

== Історія ==
Історія виникнення поняття про ідеальний газ безпосередньо пов'язана з успіхами експериментальної фізики, початок яким було покладено в XVII столітті. У 1643&nbsp;р. [[Еванджеліста Торрічеллі]] вперше довів, що повітря має вагу (масу), і спільно з В. Вівіані провів дослід з вимірювання [[Атмосферний тиск|атмосферного тиску]] за допомогою запаяної з одного кінця скляної трубки, заповненої ртуттю. Так з'явився на світ перший ртутний барометр. У 1650&nbsp;р. німецький фізик [[Отто фон Ґеріке]] винайшов вакуумне відкачування і провів в 1654&nbsp;р. знаменитий експеримент із [[ магдебурзькі півкулі |магдебурзькими півкулями]], яким наочно підтвердив існування атмосферного тиску. Інший експеримент здійснив англійський фізик [[Роберт Бойль]], на підставі якого в 1662&nbsp;р. був сформульований газовий закон, названий згодом законом Бойля ─ Маріотта{{sfn|Кудрявцев|1956|з=185-186}}, у зв'язку з тим, що французький фізик Едм Маріотт в 1679&nbsp;р. провів аналогічне незалежне дослідження.

У 1802 році французький фізик [[Жозеф Луї Гей-Люссак]] опублікував в пресі закон об'ємів (що називається в російськомовній літературі [[Закон Гей-Люссака|законом Гей-Люссака]])<ref name="GL1">{{стаття
|автор        = Gay-Lussac, J. L.
|заголовок     = Recherches sur la dilatation des gaz et des vapeurs
|посилання       = http://web.lemoyne.edu/~giunta/gaygas.html
|видання      = [[Annales de Chimie|Annales de chimie]]
|тип          =
|місце        =
|видавництво =
|рік          = 1802
|volume       = XLIII
|номер        =
|pages        = 137
}}</ref>, проте сам Гей-Люссак вважав, що відкриття було зроблене Жаком Шарлем в неопублікованій роботі, що належить до 1787 року. Незалежно від них цей закон був відкритий в 1801 році англійським фізиком Джоном Дальтоном. Крім того, якісно, він був описаний французьким вченим Гійомом Амонтоном наприкінці XVII століття. Гей-Люссак також встановив, що коефіцієнт об'ємного розширення однаковий для усіх газів, попри загальноприйняту думку, що різні гази розширюються при нагріванні по-різному. 1834 року Бенуа Клапейрон об'єднав обидва ці закони в одне рівняння газового стану&nbsp;— рівняння Клапейрона, різновид якого часто називають у російськомовних джерелах рівнянням Клапейрона&nbsp;— Менделєєва.<ref>{{Cite journal | author = Clapeyron, E. | authorlink = Бенуа Поль Еміль Клапейрон | year = 1834 | title = M?moire sur la puissance motrice de la chaleur | journal = [[Journal de l''?cole Polytechnique]] | volume = XIV | pages = 153–90 }} {{Fr icon}} [http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k4336791/f157.table Facsimile at the Biblioth?que nationale de France (pp. 153—90).] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200801051606/http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k4336791/f157.table |date=1 серпня 2020 }}</ref>. Експериментальні дослідження фізичних властивостей реальних газів в ті роки були недостатньо точними і проводилися в умовах, що не дуже відрізнялися від нормальних (температура 0 ℃, тиск 760&nbsp;мм рт. стовпчика). Передбачалося також, що газ, на відміну від пари, є субстанцією, незмінною у будь-яких фізичних умовах.

Першого удару за цими уявленнями завдало зріджування хлору в 1823&nbsp;р. Надалі з'ясувалося, що реальні гази насправді є перегріті пари, досить віддалені від областей конденсації і критичного стану. Будь-який реальний газ може бути перетворений на рідину шляхом конденсації, або шляхом безперервних змін однофазного стану. Таким чином реальні гази являють собою один з агрегатних станів відповідних простих тіл, а точним рівнянням стану газу може бути рівняння стану простого тіла. Не дивлячись на це, газові закони збереглися в термодинаміці та в її технічних застосуваннях як закони ідеальних газів ─ граничних (практично недосяжних) станів реальних газів{{sfn| Белоконь Н. И. Термодинамика |1954| с=47}}. Уперше поняття «Ідеальний газ» було введене Р. Клаузіусом<!-- Наче німецький фізик, але треба уточнити. -->.<ref>{{БСЭ3|Клаузиус}}</ref>.

Розрізняють три типи ідеального газу{{Джерело?}}:

:* Класичний ідеальний газ або газ [[Розподіл Максвелла — Больцмана|Максвелла&nbsp;— Больцмана]].
:* Ідеальний квантовий газ [[Бозе Шатьєндранат|Бозе]] (складається з [[бозон]]ів). <small>(Див. [[Статистика Бозе — Ейнштейна]]).</small>
:* Ідеальний квантовий газ [[Фермі]] (складається з [[ферміон]]ів). <small>(Див. [[Статистика Фермі — Дірака]]).</small>

== Термодинаміка класичного ідеального газу ==

[[Термодинаміка|Термодинамічні]] властивості ідеального газу можна описати такими двома рівняннями: Стан класичного ідеального газу описується [[рівняння стану ідеального газу|рівнянням стану ідеального газу]]:
: <math>PV = nRT = Nk_B T\,</math>

Внутрішня енергія ідеального газу описується наступним рівнянням:

: <math>U = \hat{c}_V nRT = \hat{c}_V Nk_B T</math>

де <math>\hat{c}_V</math> є [[константа|константою]] (рівною, наприклад, 3/2 для [[одноатомний газ|одноатомного газу]]) і

:* U&nbsp;— [[внутрішня енергія]] (вим. у [[джоуль|джоулях]])
:* P&nbsp;— [[тиск]] ([[Паскаль (одиниця)|паскаль]])
:* V&nbsp;— [[об'єм]] ([[метр]] кубічний)
:* n&nbsp;— [[кількість речовини]] ([[Моль (одиниця)|моль]])
:* R&nbsp;— [[газова стала]] (джоуль на моль на [[градус Кельвіна]])
:* T&nbsp;— [[Термодинамічна температура|абсолютна температура]] (градуси Кельвіна)
:* N&nbsp;— кількість молекул
:* k<sub>B</sub>&nbsp;— [[стала Больцмана]] (джоуль на градус Кельвіна на молекулу)

Інші термодинамічні величини для одноатомного ідеального газу:

[[Вільна енергія]]:
: <math> F = -Nk_B T \left( \text{ln}\,\left[\frac{V}{N} \left( \frac{mk_B T}{2\pi\hbar^2} \right)^{3/2}\right]   + 1 \right) </math>,

де m&nbsp;— [[маса]] [[атом]]а газу, <math> \hbar </math>&nbsp;— приведена стала Планка.

[[Хімічний потенціал]]
: <math> \mu = k_B T \text{ln}\, \left[ \frac{N}{V} \left( \frac{2\pi \hbar^2}{m k_B T} \right)^{3/2} \right]</math>

== Термодинаміка фермі-газу ==
{{Детальніше|Фермі-газ}}
[[Фермі-газ]] утворений з [[ферміон]]ів&nbsp;— частинок, які не можуть перебувати в станах з однаковими [[квантове число|квантовими числами]]. Ферміони підкоряються [[Статистика Фермі — Дірака|статистиці Фермі — Дірака]]. Прикладом ідеального Фермі-газу є [[електрон]]и в [[Метали|металах]].

Рівняння стану Фермі-газу записується в параметричному вигляді де параметром є величина хімічного потенціалу μ.
: <math> P = \frac{g\sqrt{2}m^{3/2}(k_B T)^{5/2}}{3\pi^2\hbar^3} \int_0^\infty \frac{z^{3/2}dz}{e^{z-\mu/k_B T}+1} \,</math>,
: <math> N = \frac{gVm^{3/2}}{\sqrt{2}\pi^2\hbar^3} \int_0^{\infty} \frac{\sqrt{z}dz}{e^{z-\mu/k_B T}+1} </math>,

Інші позначення в цій формулі: g&nbsp;— фактор виродження (2 для електронів, у яких [[спін]] 1/2), <math> \hbar </math>&nbsp;— [[Стала Планка|зведена стала Планка]]. Міняючи параметр μ і обчислюючи інтеграли, можна побудувати залежність тиску від об'єму для будь-якої температури й будь-якого числа частинок.

При високих температурах Фермі-газ поводить себе аналогічно класичному газу. Перша поправка до рівняння стану має вигляд:
: <math> PV = Nk_B T \left(1 + \frac{\pi^{3/2}}{2g} \frac{N\hbar^3}{V(m k_B T)^{3/2}} \right) </math>.

Таким чином, тиск при тому ж об'ємі для фермі-газу збільшується завдяки зумовленому принципом Паулі відштовхуванню між частками.

При низьких температурах та високих густинах фермі-газ стає '''виродженим''', і втрачає схожість із класичним ідеальним газом. Умова виродження задається нерівністю:
: <math> T \ll T_F =\frac{\hbar^2}{k_B m} \left( \frac{N}{V} \right)^{2/3} </math>.

Температура <math>T_F </math> називається '''температурою виродження'''.

При виконанні цієї умови рівняння стану ідеального електронного газу має вигляд:
: <math> P = \frac{(3\pi^2)^{2/3}}{5} \frac{\hbar^2}{m} \left( \frac{N}{V} \right)^{5/3}</math>.

Це рівняння справедливе також і для [[абсолютний нуль|абсолютного нуля температури]]. Тиск виродженого Фермі-газу не залежить від температури.

== Термодинаміка Бозе-газу ==
Ідеальний Бозе-газ складається з [[бозон]]ів. Відмінність від класичного газу в тому, що бозони неможливо жодним чином відрізнити один він одного і пронумерувати. Поведінка бозонів описується [[статистика Бозе-Ейнштейна|статистикою Бозе-Ейнштейна]]. Прикладом системи, яка складається з бозонів є [[світло]].

Рівняння стану ідеального Бозе-газу записується у параметричному вигляді, який відрізняється від рівняння стану Фермі-газу лише знаком перед одиницею в знаменнику:
: <math> P = \frac{g\sqrt{2}m^{3/2}(k_B T)^{5/2}}{3\pi^2\hbar^3} \int_0^\infty \frac{z^{3/2}dz}{e^{z-\mu/k_B T}-1} \,</math>,
: <math> N = \frac{gVm^{3/2}}{\sqrt{2}\pi^2\hbar^3} \int_0^{\infty} \frac{\sqrt{z}dz}{e^{z-\mu/k_B T}-1} </math>,

де хімічний потенціал <math>\mu \le 0 </math>.

При високих температурах Бозе-газ поводить себе подібно до класичного газу. Перша поправка до рівняння стану
: <math> PV = Nk_B T \left(1 - \frac{\pi^{3/2}}{2g} \frac{N\hbar^3}{V(m k_B T)^{3/2}} \right) </math>.

Тиск при тому ж об'ємі менший за тиск класичного газу, немов між частками Бозе-газу діє ефективне притягання.

При низьких температурах Бозе-газ вироджується, переходячи в [[конденсація Бозе — Ейнштейна|конденсат Бозе&nbsp;— Ейнштейна]].

Для Бозе-конденсату рівняння стану записується у вигляді:
: <math> P =0,0851g \frac{m^{3/2} (k_B T)^{5/2}}{\hbar^3} </math>.

Тиск у ньому не залежить від об'єму.

== Примітки ==
{{reflist}}

== Див. також ==
* [[Ідеальна рідина]]
* [[Закони ідеальних газів]]
* [[Амага (одиниця вимірювання)]]

== Джерела ==
* {{cite book
|автор=Федорченко А.М.
|назва=Теоретична фізика. Квантова механіка, термодинаміка і статистична фізика. Т.2.
|дата=
|рік=1993
|видавництво=Вища школа
|знаходження=Київ}}, 415 с.
* {{cite book
|автор=Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. 
|назва=Теоретическая физика. т. V. Статистическая физика. Часть 1.
|дата=
|рік=1976
|видавництво=Наука. 
|знаходження=Москва}}
* {{Глосарій термінів з хімії}}

[[Категорія:Фізичні абстракції]]
[[Категорія:Ідеальний газ|*]]
[[Категорія:Математичні моделі]]
[[Категорія:Термодинаміка]]