Перегляд вихідного коду сторінки Єгипетська система числення

{{Системи числення}}
[[Файл:Nome u 12 14.jpg|250px|right|thumb|Числа на [[Рельєф_(скульптура)|барельєфі]] з [[Єгипетські_ієрогліфи|єгипетськими ієрогліфами]]]]
'''Єгипетська система числення'''&nbsp;— десяткова [[Непозиційні_системи_числення|непозиційна]] [[Система_числення|система числення]], яку використовували у [[Стародавній_Єгипет|Стародавньому Єгипті]], починаючи з 3300&nbsp;рр. до н.&nbsp;е. і до перших століть н.&nbsp;е. Для ієрогліфічного запису чисел використовували [[Єгипетські_ієрогліфи|ієрогліфи]], які позначали одиницю, десять, сто, тисячу, десять тисяч, сто тисяч, мільйон та десять мільйонів, і адитивний принцип запису чисел: решта чисел складалась з основних за допомогою додавання. В [[Ієратичне_письмо|ієратичному письмі]] (пізніше і в [[Демотичне_письмо|демотичному письмі]]) використовували окремі знаки як для перших дев'яти чисел, так і для десятків, сотень та тисяч, які походять від ієрогліфічних зображень цих чисел.

== Цифри й числа ==

{| Class = "wikitable" border=0
! число
! значення
! опис
|-
| style="text-align: center" | <hiero> Z1 </hiero>
| Style="text-align: right" | 1
| Одна риска
|-
| Style="text-align: center" | <hiero> V20 </hiero>
| Style="text-align: right" | 10
| П'ята
|-
| Style="text-align: center" | <hiero> V1 </hiero>
| Style="text-align: right" | 100
| Петля мотузки
|-
| Style="text-align: center" | <hiero> M12 </hiero>
| style="text-align: right" | 1 000
| Лілія (або лотос)
|-
| Style="text-align: center" | <hiero> D50 </hiero>
| Style="text-align: right" | 10 000
| Палець
|-
| Style="text-align: center" | <hiero> I7 </hiero> або <hiero> I8 </hiero>
| Style="text-align: right" | 100 000
| Жаба або пуголовок
|-
| Style="text-align: center" | <hiero> C11 </hiero>
| Style="text-align: right" | 1 000 000
| Людина з піднятими вгору руками
|-
| Style="text-align: center" | [[Файл:Egyptian_symbol_10000000.jpg]]
| Style="text-align: right" | 10 000 000
| Сонце
|-
|colspan="3"|<ref name="Cajori1929"> Cajori, F. (1929). ''A history of mathematical notations'' (Vol. 1). Chicago: Open Court Pub. Co. [[:en:wikisource:A_History_Of_Mathematical_Notations/Volume_1/Egyptians|Egyptians]]</ref>
|}
Для запису числа ієрогліфи одиниці, десятка, сотні тощо писали стільки разів, скільки в цьому числі одиниць у відповідних розрядах (старші розряди записували переважно праворуч).

Наприклад, число 4622 позначалося так:

{| Align = "center"
| <hiero> M12-M12-M12-M12-!-V1 * V1 * V1: V1 * V1 * V1-!-V20-V20-Z1-Z1 </hiero>
|}

Фіксованого напрямки запису чисел не існувало: вони могли записуватися справа наліво або зліва направо і навіть вертикально.
Наприклад: ієрогліфічний запис
[[Файл: Hiero chiffre 10.png | 30x30px]] [[Файл: Hiero chiffre 1.png | 30x30px]] [[Файл: Hiero chiffre 1.png | 30x30px]]
та зворотний запис тих же ієрогліфів
[[Файл: Hiero chiffre 1.png | 30x30px]] [[Файл: Hiero chiffre 1.png | 30x30px]] [[Файл: Hiero chiffre 10.png | 30x30px]]
позначали одне й теж число «12».

== Дроби ==
{{Докладніше|Єгипетський дріб}}
Будь-яке раціональне число записувалося лише як сума одиничних (аліквотних) дробів вигляду <math> \frac{1}{n}. </math>
Наприклад,
{| align="center"
|<math> \frac{3}{5} = \frac{1}{2} + \frac{1}{10}. </math>
|}
Для ієрогліфічного запису одиничного дробу використовувався [[Єгипетські ієрогліфи|ієрогліф]] «рот», який означив частину:
{| align="center"
|<hiero>D21</hiero>
|}
Наприклад:

{| align="center" border=0 cellpadding=0.5em
|<hiero>D21:Z1*Z1*Z1</hiero>
| style="padding-right:1em;" |<math>= \frac{1}{3}</math>
| style="border-left:1px solid black; padding-left:1em;" |<hiero>D21:V20</hiero>
|<math>= \frac{1}{10}</math>
|}
Для дробів <math> \frac{1}{2} </math>, <math> \frac{2}{3} </math> (використовувся дуже часто) та <math> \frac{1}{n} </math> були спеціальні ієрогліфи:

{| align="center" cellpadding="1em"
|<hiero>Aa13</hiero>
| style="padding-right:1em;" |<math>= \frac{1}{2}</math>
| style="border-left:1px solid black; padding-left:1em;" |<hiero>D22</hiero>
| style="padding-right:1em;" |<math>= \frac{2}{3}</math>
| style="border-left:1px solid black; padding-left:1em;" |<hiero>D23</hiero>
|<math>= \frac{3}{4}</math>
|}
На початку ХХ століття було висунуто гіпотезу, що для позначень дробів <math>\tfrac{1}{2},</math><math>\tfrac{1}{4},</math>,…,<math>\tfrac{1}{64},</math> використовували частини [[Око Гора|Ока Гора]].
<ref>Möller, G. (1911). Die Zeichen für die Bruchteile des Hohlmasses und das Uzatauge. ''Zeitschrift für Ägyptische Sprache und Altertumskunde, 48,'' 99–101.</ref>
Але цю гіпотезу було спростовано<ref>Ritter, J. (2002). Closing the Eye of Horus: the rise and fall of 'Horus-Eye fractions' In Steele, J.; Imhausen, A. (eds.). ''Under one sky: Astronomy and Mathematics in the ancient Near East''. Münster: Ugarit-Verlag. pp. 297—323.</ref>.

{| align="center"
|[[Файл:Eye of Horus (fractions).svg|150px|Око Гора.]]
|}

== Додавання та віднімання ==
Для знаків [[плюс]] та [[мінус]] використовувалися такі ієрогліфи:
{| align="center"
|<hiero>D54</hiero> та <hiero>D55</hiero>
|}.
Якщо нога була обернена в напрямку письма, це означало плюс, інакше&nbsp;— мінус.<ref name="Cajori1929"/>

== Порівняння ієрогліфічного, ієратичного та демотичного запису чисел ==
[[Файл:A_History_Of_Mathematical_Notations_Vol_I_-_Egyptian_numerals._Hieroglyphic%2C_hieratic%2C_and_demotic_numeral_symbols._%28This_table%2C_was_compiled_by_Kurt_Sethe.%29.png|700px]]
<ref> Sethe, K. (1916). ''Von Zahlen und Zahlwten bei den allen Ägyptern''. Strassburg: Karl J. Trübner. </ref>

== Назви єгипетських цифр та чисел ==

{| Class = "wikitable"
|-
! [[Транслітерація]] [[Єгипетська мова|Єгипетської мови]]!! Значення !! [[Коптська мова]] (Sahidic dialect)
|-
| ''' {{unicode | * wiʕyaw }} ''' [ {{unicode | w ˁ. w }} ] ([[Рід (лінгвістика)|чол.]]) <br/> ''' {{unicode | * wiʕīyat }} ''' [ {{unicode | w ˁ. t }} ] ([[Рід (лінгвістика)|жін.]]) || 1 || oua (чол.) <br/> ouei (жін.)
|-
| ''' {{unicode | * sínway }} ''' [ {{unicode | sn.wy }} ] (Чол.) <br/> ''' {{unicode | * síntay }} ''' [ {{unicode | sn.ty }} ] (Жін.) || 2 || snau (чол.) <br/> snte (жін.)
|-
| ''' {{unicode | * ḫámtaw }} ''' [ {{unicode | ḫmt.w }} ] (Чол.) <br/> ''' {{unicode | * ḫámtat }} ''' [ {{unicode | ḫmt.t }} ] (Жін.) || 3 || šomnt (чол.) <br/> šomte (жін.)
|-
| ''' {{unicode | * yAfdáw }} ''' [ {{unicode | ỉfd.w }} ] (Чол.) <br/> ''' {{unicode | * yAfdát }} ''' [ {{unicode | ỉfd.t }} ] (Жін.) || 4 || ftoou (чол.) <br/> ftoe (жін.)
|-
| ''' {{unicode | * dīyaw }} ''' [ {{unicode | dỉ.w }} ] (Чол.) <br/> ''' {{unicode | * dīyat }} ''' [ {{unicode | dỉ.t }} ] (Жін.) || 5 || tiou (чол.) <br/> tie (жін.)
|-
| ''' {{unicode | * yAssáw }} ''' [ {{unicode | sỉs.w }} або {{unicode | ỉs.w }} (?)] (Чол.) <br/> ''' {{unicode | * yAssát }} ''' [ {{unicode | sỉs.t }} або {{unicode | ỉs. t }} (?)] (Жін.) || 6 || soou (чол.) <br/> soe (жін.)
|-
| ''' {{unicode | * sáfḫaw }} ''' [ {{unicode | sfḫ.w }} ] (Чол.) <br/> ''' {{unicode | * sáfḫat }} ''' [ {{unicode | sfḫt }} ] (Жін.) || 7 || šašf (чол.) <br/> šašfe (жін.)

|-
| ''' {{unicode | * ḫAmānaw }} ''' [ {{unicode | ḫmnw }} ] (Чол.) <br/> ''' {{unicode | * ḫAmānat }} ''' [ {{unicode | ḫmnt }} ] (Жін.) || 8 || šmoun (чол.) <br/> šmoune (жін.)

|-
| ''' {{unicode | * pAsīḏaw }} ''' [ {{unicode | psḏw }} ] (Чол.) <br/> ''' {{unicode | * pAsīḏat }} ''' [ {{unicode | psḏt }} ] (Жін.) || 9 || psis (чол.) <br/> psite (жін.)

|-
| ''' {{unicode | * mūḏaw }} ''' [ {{unicode | mḏw }} ] (Чол.) <br/> ''' {{unicode | * mūḏat }} ''' [ {{unicode | mḏt }} ] (Жін.) || 10 || mēt (чол.) <br/> mēte (жін.)

|-
| ''' {{unicode | * ḏubāʕatay }} ''' [ {{unicode | ḏb ˁ. ty }} ] || 12 || jōt (чол.) <br/> jōti (жін.)
|-
| ''' {{unicode | * máʕbAʔ }} ''' [ {{unicode | m ˁ b ȝ }} ] (Чол.) <br/> ''' {{unicode | * máʕbAʔat }} ''' [ {{unicode | m ˁ b ȝ. t }} ] (Жін.) || 13 || maab (чол.) <br/> maabe (жін.)

|-
| ''' {{unicode | * ḥAmí }} ''' (?) [ {{unicode | ḥm.w }} ] (Чол.) || 14 || xme
|-
| ''' {{unicode | * díywu }} ''' [ {{unicode | dy.w }} ] || 15 || taeiou
|-
| ''' {{unicode | * yAssáwyu }} ''' [ {{unicode | sỉsy.w }} або {{unicode | ỉswy.w }} (?)] || 16 || se
|-
| ''' {{unicode | * safḫáwyu }} ''' [ {{unicode | sfḫy.w }} ] (Чол.) || 17 || šfe
|-
| ''' {{unicode | * ḫamanáwyu }} ''' [ {{unicode | ḫmny.w }} ] (Чол.) || 18 || xmene
|-
| ''' {{unicode | * pAsiḏawyu }} ''' [ {{unicode | psḏy.w }} ] (Чол.) || 19 || pstaiou
|-
| ''' {{unicode | * šáwat }} ''' [ {{unicode | š.t }} ] || 100 || še
|-
| ''' {{unicode | * šūtay }} ''' [ {{unicode | š.ty }} ] || 200 || šēt
|-
| ''' {{unicode | * ḫaʔ }} ''' [ {{unicode | ḫ ȝ }} ] || 1 000 || šo
|-
| ''' {{unicode | * ḏubaʕ }} ''' [ {{unicode | ḏb ȝ }} ] || 10 000 || tba
|-
| [ {{unicode | hfn }} ] || 100 000 ||
|-
| ''' {{unicode | * ḥaḥ }} ''' [ {{unicode | ḥḥ }} ] || 1 000 000 || xax («велика кількість»)
|}

== Див. також ==

* [[Єгипетський дріб]]
* [[Єгипетська мова]]
* [[Математика в Стародавньому Єгипті]]
* [[Стародавній Єгипет]]

== Примітки ==
{{примітки}}

== Література ==
* Бородін, О. І. (1978). ''Історію розвитку поняття про число і системи числення'' (3-тє вид.) Київ: Радянська школа.
* [https://diasporiana.org.ua/miscellaneous/2665-chaykovskiy-m-yak-lyudi-navchilis-chisliti/ Чайковський, М. (1918). ''Як люди навчились числити''. Торонто: Робітнича книгарська і видавнича спілка.] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200927215354/https://diasporiana.org.ua/miscellaneous/2665-chaykovskiy-m-yak-lyudi-navchilis-chisliti/ |date=27 вересня 2020 }}

== Посилання ==
* [https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Egyptian_numerals/ Єгипетська система числення] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200724192341/https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Egyptian_numerals/ |date=24 липня 2020 }}{{ref-en}}

[[Категорія:Історія математики]]
[[Категорія:Культура Стародавнього Єгипту]]
[[Категорія:Наука в Стародавньому Єгипті]]
[[Категорія:Системи чисел]]
{{Стародавній Єгипет}}
[[Категорія:Системи числення]]
[[Категорія:Єгипетська математика]]