Перегляд вихідного коду сторінки Єгипетська алгебра

'''Єгипетська алгебра'''&nbsp;― це розділ [[Історія математики|історії математики]], який стосується [[Алгебра|алгебри]], як вона була розроблена та використовувалася в [[Стародавній Єгипет|стародавньому Єгипті]]. [[Математика в Стародавньому Єгипті]] охоплює період часу від {{Abbr|бл.|близько}} 3000 р. до н.&nbsp;е. до {{Abbr|бл.|близько}} 300&nbsp;р. до н.&nbsp;е.

До наших днів дійшли обмежені приклади давньоєгипетських алгебраїчних задач. Вони зустрічаються, зокрема, в [[Московський математичний папірус|московському математичному папірусі]] (ММП) і в [[Папірус Райнда|математичному папірусі Райнда]] (МПР)<ref name="Clagett">{{Cite book
|url=https://archive.org/details/ancientegyptians03clag
|title=Ancient Egyptian Science: A Source Book Volume 3: Ancient Egyptian Mathematics
|last=Clagett
|first=Marshall
|year=1999
|series=Memoirs of the American Philosophical Society
|publisher=American Philosophical Society
|volume=232
|location=Philadelphia
|isbn=0-87169-232-5
|url-access=registration
|language=en
}}</ref>.

== Дроби ==
{{Main|Єгипетський дріб}}
З математичних текстів, що збереглися, відомо, що писарі використовували [[Найменше спільне кратне|(найменші) спільні кратні]], щоб перетворити задачі з дробами на задачі з використанням цілих чисел. Множники часто записувалися червоним чорнилом; тепер їх називають {{Не перекладено|Червоне допоміжне число|червоними допоміжними числами|en|Red auxiliary number}}<ref name="Clagett"/>.

== Задачі Аха, лінійні рівняння та хибне положення ==
{{Hiero|Аха|<hiero>P6-a:M35</hiero><br/>[[Історія Єгипту|Ера]]: [[Нове царство (Стародавній Єгипет)|Нове царство]]<br/>(1550–1069 р. до н.е.)|align=left}}Задачі «Аха» передбачають знаходження невідомих величин (які називаються «Аха»), якщо відомо сумарне значення та частина (або частини) цих величин. Математичний папірус Райнда також містить чотири задачі такого типу. Задачі 1, 19 і 25 московського папірусу є задачами Аха. У задачі 19 потрібно обчислити величину, з умовою, що якщо додати до неї половину і число 4, то в результаті отримаємо 10<ref name="Clagett"/>. У сучасній математичній системі запису це представлено [[Лінійне рівняння|лінійним рівнянням]]:

: <math>\frac{3}{2} x + 4 = 10.</math>

Вирішення задач «Аха» передбачає використання методу, який називається [[Метод хибного положення|методом хибного положення]]. Цей метод також називають ''методом хибного припущення''. Писар підставляв початкове припущення відповіді в задачу. Отриманий результат буде пропорційним фактичній відповіді, і писар мав можливість знайти відповідь, використовуючи це співвідношення<ref name="Clagett"/>.

== Задачі пефсу ==
10 із 25 практичних задач, що містяться в московському математичному папірусі, є задачами пефсу. Пефсу вимірює міцність [[Пиво|пива,]] виготовленого з {{Не перекладено|Гекат|гекату|en|Hekat}} зерна.

: <math> \mbox{пефсу} = \frac{\mbox{кількість буханок хліба (або банок пива)}}{\mbox{кількість гекатів зерна}}.</math>

Більше число пефсу означає слабший хліб або пиво. Число пефсу згадується в багатьох списках пропозицій. Наприклад, задача 8 перекладається так:

: (1) Приклад розрахунку 100 буханок хліба з числом пефсу 20
: (2) Якщо хтось скаже вам: У вас є 100 буханок хліба з числом пефсу 20
: (3) які призначені для обміну на пиво з числом пефсу 4
: (4) такого, як 1/2 1/4 солодового фінікового пива
: (5) Спочатку обчисліть кількість зерна, необхідного для 100 буханок хліба з числом пефсу 20
: (6) Результат: 5 гекат. Тоді порахуйте, що вам потрібно для [[Система мір і ваг Стародавнього Єгипту#Об'єм|банки]] пива, такого, як 1/2 1/4 солодового фінікового пива
: (7) Результат становить 1/2 міри геката, необхідної для банки пива, виготовленого із зерна Верхнього Єгипту.
: (8) Обчисліть 1/2 від 5 гекат, результат буде 2{{Дріб|1|2}}
: (9) Візьміть ці 2{{Дріб|1|2}} чотири рази
: (10) Результат буде 10. Тоді ви кажете йому:
: (11) Ось! Кількість пива визнано правильно<ref name="Clagett"/>.

== Геометричні прогресії ==
Використання дробів Ока Гора демонструє деякі (рудиментарні) знання [[Геометрична прогресія|геометричної прогресії]]<ref name="Clagett"/>. Одну одиницю записували як 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/64. Але останній доданок 1/64 записувався як 5 «ро», тобто 1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + (5 ''ро''). Ці дроби далі використовувалися для запису дробей у вигляді термінів <math> 1 / 2^k </math> плюс залишок, вказаний у вигляді «ро», як показано, наприклад, на {{Не перекладено|Дерев'яні таблички Ахміма|дерев'яних табличках Ахміма|en|Akhmim wooden tablets}}<ref>{{Cite journal|last=Vymazalova|first=H.|year=2002|title=The Wooden Tablets from Cairo: The Use of the Grain Unit HK3T in Ancient Egypt|journal=Archiv Orientální|publisher=Charles U., Prague|pages=27–42|issn=0044-8699}}</ref>.

== Арифметичні прогресії ==
Той факт, що [[Арифметична прогресія|арифметичні прогресії]] були відомі в Стародавньому Єгипті, також походить з математичних джерел<ref name="Clagett"/>.

== Примітки ==
{{Reflist}}{{Стародавній Єгипет}}
[[Категорія:Історія алгебри]]
[[Категорія:Єгипетська математика]]